Primjeri pitanja i rasprava o električnim poljima
Električno polje je temeljni koncept u fizici koji objašnjava učinak električno nabijenog objekta na okolni prostor. Ovo električno polje je sila koja se vrši u svakoj točki prostora prisutnošću tog naboja. Za dublje razumijevanje ovog koncepta obično je potrebna intenzivna vježba. U nastavku su primjeri problema i detaljne rasprave o električnim poljima.
Primjer pitanja 1: Izračun magnitude električnog polja u točki
Pitanje:
Dva točkasta naboja (q_1 = +4 \μ C \) i (q_2 = -8 \μ C \) nalaze se na koordinatama (0, 0) i (0, 2) metara. Izračunajte magnitudu i smjer električnog polja u točki A koja se nalazi na (0, 1) metara.
Rasprava:
1. Odredite udaljenost između točke A i dvaju naboja:
– Udaljenost od \( q_1 \) do točke A je 1 metar.
– Udaljenost od \( q_2 \) do točke A je 1 metar.
2. Izračunajte električno polje zbog svakog naboja u točki A:
Električno polje uzrokovano točkastim nabojem \( q \) na udaljenosti \( r \) je:
\[ E = \frac{k \cdot |q|}{r^2} \]
za \(q_1 \) i \(q_2 \):
\[ E_1 = \frac{9 \puta 10^9 \cdot 4 \puta 10^{-6}}{1^2} = 36 \puta 10^3 \, \text{N/C} \]
\[ E_2 = \frac{9 \puta 10^9 \cdot 8 \puta 10^{-6}}{1^2} = 72 \puta 10^3 \, \text{N/C} \]
3. Odredite smjer električnog polja:
Budući da je \( q_1 \) pozitivni naboj, njegovo električno polje usmjereno je od naboja, pa je \( E_1 \) u pozitivnom y-smjeru (prema gore).
Budući da je \( q_2 \) negativni naboj, električno polje je usmjereno prema naboju, pa je \( E_2 \) u negativnom y-smjeru (prema dolje).
4. Izračunajte rezultantno električno polje:
Budući da su \( E_1 \) i \( E_2 \) na istoj pravoj liniji, možemo oduzeti električna polja:
\[ E_{\text{ukupno}} = E_2 – E_1 \]
\[ E_{\text{ukupno}} = 72 \puta 10^3 – 36 \puta 10^3 \]
\[ E_{\text{ukupno}} = 36 \puta 10^3 \, \text{N/C} \]
Smjer električnog polja je prema negativnoj y-osi (dolje).
Primjer pitanja 2: Izračun električnog potencijala u točki
Pitanje:
Dva točkasta naboja (q_1 = +2 \mu C \) i (q_2 = +3 \mu C \) nalaze se na koordinatama (0, 0) i (4, 0) metara. Izračunajte električni potencijal u točki B koja se nalazi na (2, 0) metara.
Rasprava:
1. Odredite udaljenost između točke B i dvaju naboja:
– Udaljenost od \( q_1 \) do točke B je 2 metra.
– Udaljenost od \( q_2 \) do točke B je 2 metra.
2. Izračunajte električni potencijal svakog naboja u točki B:
Električni potencijal točkastog naboja (q) na udaljenosti (r) je:
\[ V = \frac{k \cdot q}{r} \]
za \(q_1 \) i \(q_2 \):
\[ V_1 = \frac{9 \puta 10^9 \cdot 2 \puta 10^{-6}}{2} = 9 \puta 10^3 \, \text{V} \]
\[ V_2 = \frac{9 \puta 10^9 \cdot 3 \puta 10^{-6}}{2} = 13.5 \puta 10^3 \, \text{V} \]
3. Izračunajte ukupni električni potencijal u točki B:
Električni potencijal je skalarna veličina, pa je ukupni potencijal algebarski zbroj tih potencijala:
\[ V_{\text{ukupno}} = V_1 + V_2 \]
\[ V_{\text{ukupno}} = 9 \puta 10^3 + 13.5 \puta 10^3 \]
\[ V_{\text{ukupno}} = 22.5 \puta 10^3 \, \text{V} \]
Primjer 3: Električno polje u dielektričnom materijalu
Pitanje:
Ako se naboj (q = 5 \μ C) nalazi u središtu šuplje kugle polumjera 3 metra, koja je potpuno ispunjena dielektrikom s dielektričnom konstantom ( \kappa = 2 \). Izračunajte električno polje na udaljenosti od 2 metra od središta kugle.
Rasprava:
1. Formula za električno polje u dielektričnom materijalu:
Električno polje (E) na udaljenosti (r) u dielektričnom materijalu je:
\[ E = \frac{q}{4 \pi \epsilon_0 \kappa r^2} \]
gdje je \( \epsilon_0 = 8.85 \puta 10^{-12} \) F/m.
2. Unesite zadane vrijednosti:
\[ E = \frac{5 \puta 10^{-6}}{4 \pi \cdot 8.85 \puta 10^{-12} \cdot 2 \cdot (2)^2} \]
\[ E = \frac{5 \puta 10^{-6}}{4 \pi \cdot 8.85 \puta 10^{-12} \cdot 8} \]
\[ E = \frac{5 \puta 10^{-6}}{8 \cdot 3.54 \puta 10^{-10}} \]
\[ E = \frac{5 \puta 10^{-6}}{28.32 \puta 10^{-10}} \]
\[ E = 1.77 \puta 10^4 \, \text{N/C} \]
Zaključak
Kroz gore navedene primjere možemo steći jasnije razumijevanje koncepta električnih polja. To uključuje magnitudu električnog polja u točki zbog više naboja, izračun električnog potencijala i električno polje u dielektričnim materijalima. Dobro razumijevanje ovog koncepta ključno je jer se mnogi fizički fenomeni mogu objasniti električnim poljima, kao i njihova primjena u modernoj tehnologiji. Nastavite vježbati s raznim problemima kako biste dublje savladali ovaj koncept.
