Primjer pitanja za raspravu o kružnoj žici kojom teče električna struja
Uvod
Spiralna žica koja provodi električnu struju ključni je element u mnogim primjenama u fizici i elektrotehnici. Razumijevanje osnovnih principa i izračuna magnetskih polja koje proizvodi ova žica ključno je u raznim područjima, od dizajna elektromotora do senzora magnetskog polja. Ovaj članak istražuje nekoliko primjera problema i njihova rješenja kako bi pomogao čitateljima da razumiju osnovne principe spiralne žice koja provodi električnu struju.
Magnetsko polje spiralnom žicom
Biot-Savartov zakon
Biot-Savartov zakon pruža osnovu za izračunavanje magnetskog polja oko žice kojom teče struja. Osnovna formulacija Biot-Savartovog zakona je sljedeća:
\[
d\mathbf{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{I d\mathbf{l} \times \mathbf{\hat{r}}}{r^2}
\]
Gdje:
– \( \mathbf{B} \) je magnetsko polje
– \( \mu_0 \) je permeabilnost vakuuma (\( 4\pi \puta 10^{-7} \text{H/m} \))
– \( I \) je električna struja
– \( d\mathbf{l} \) je mali element žice
– \( \mathbf{\hat{r}} \) je jedinični vektor u smjeru od žičanog elementa do točke promatranja
– \( r \) je udaljenost između žičanog elementa i točke promatranja
Jednostruka namotana žica
Magnetsko polje u središtu kružne žičane petlje s polumjerom \( R \) i strujom \( I \) je:
\[
B = μ0 I/2R
\]
Primjer pitanja 1
Pitanje: Izračunajte magnetsko polje u središtu žičane petlje polumjera 10 cm kroz koju teče struja od 5 A.
Rasprava:
Koristite formulu magnetskog polja za jednu petlju,
\[
B = μ0 I/2R
\]
Gdje:
– ( \mu_0 = 4\pi \puta 10^{-7} \text{H/m} \)
– \( I = 5 \text{A} \)
– \( R = 0.1 \ \text{m} \) (jer je 10 cm = 0.1 m)
Zamjenom ovih vrijednosti,
\[
B = \frac{4\pi \puta 10^{-7} \puta 5}{2 \puta 0.1}
\]
\[
B = 20π x 10⁻⁻⁻¹/0.2
\]
\[
B = 2π x 10⁻⁶ T
\]
\[
B = 6.28 puta 10^{-6} \text{T}
\]
Dakle, magnetsko polje u središtu žičane petlje iznosi \( 6.28 \μ T \).
Primjer pitanja 2
Pitanje: Zavojnica koja se sastoji od 20 zavoja s polumjerom od 10 cm provodi struju od 5 A. Izračunajte magnetsko polje u središtu zavojnice.
Rasprava:
Magnetsko polje za zavojnicu od N zavoja je:
\[
B = ∫_0 NI/2R
\]
Gdje:
– \( N = 20 \)
– \( I = 5 \text{A} \)
– \(R = 0.1 \text{m} \)
– ( \mu_0 = 4\pi \puta 10^{-7} \text{H/m} \)
Zamjenom ovih vrijednosti,
\[
B = \frac{4\pi \puta 10^{-7} \puta 20 \puta 5}{2 \puta 0.1}
\]
\[
B = 400π x 10⁻⁻⁻¹/0.2
\]
\[
B = 20π x 10⁻⁶ T
\]
\[
B = 62.8 puta 10^{-6} \text{T}
\]
Dakle, magnetsko polje u središtu zavojnice je \( 62.8 \μ T \).
Kružna žica pod određenim kutom
Ako se petlja žice kroz koju prolazi struja prereže pod kutom, taj dio petlje će proizvesti drugačije magnetsko polje. Na primjer, za polukrug, magnetsko polje je polovica punog magnetskog polja, što zahtijeva dodatnu integraciju za složena rješenja.
Primjer pitanja 3
Pitanje: Izračunajte magnetsko polje u središtu kružne žice koja se okreće samo za pola kruga (180 stupnjeva), s polumjerom od 10 cm i strujom od 5 A.
Rasprava:
Za polukrug, magnetsko polje u središtu je polovica punog magnetskog polja:
\[
B = 1/2 \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
Gdje:
– ( \mu_0 = 4\pi \puta 10^{-7} \text{H/m} \)
– \( I = 5 \text{A} \)
– \(R = 0.1 \text{m} \)
Zamjenom ovih vrijednosti,
\[
B = \frac{1}{2} \cdot \frac{4\pi \puta 10^{-7} \puta 5}{2 \puta 0.1}
\]
\[
B = \frac{1}{2} \puta 2\pi \puta 10^{-6} \text{T}
\]
\[
B = \pi \puta 10^{-6} \text{T}
\]
\[
B = 3.14 puta 10^{-6} \text{T}
\]
Dakle, magnetsko polje u središtu polukružne žice iznosi \( 3.14 \μ T \).
Zatvaranje
Nadamo se da će čitatelji kroz gore navedene primjere bolje razumjeti kako izračunati magnetsko polje koje proizvodi spiralna žica kojom teče električna struja. Ovo razumijevanje je vrlo korisno u raznim tehnološkim primjenama i znanstvenim istraživanjima, posebno u područjima elektromagnetizma i elektrotehnike.
