Primjeri pitanja o Coulombovoj zakonu
Coulombov zakon je temeljno načelo fizike koje objašnjava silu između dva električna naboja. Proučava se unutar podoblasti elektrostatike, a ovaj zakon objašnjava kako se električni naboji međusobno privlače ili odbijaju. Ovaj zakon prvi je predložio francuski fizičar Charles-Augustin de Coulomb u 18. stoljeću. Ovaj članak će raspravljati o Coulombovom zakonu ispitujući primjere i njihova rješenja, pomažući tako čitateljima da razumiju praktičnu primjenu ovog temeljnog načela.
Teorijska osnova: Što je Coulombov zakon?
Coulombov zakon kaže da je veličina elektrostatske sile \( F \) između dva točkasta naboja \( q_1 \) i \( q_2 \) izravno proporcionalna umnošku veličina dvaju naboja i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti \( r \) između njih. Matematički, formula za Coulombov zakon može se izraziti kao:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Gdje:
– \( F \) je magnituda elektrostatske sile
– \( k_e \) je Coulombova konstanta (\( 8.9875 \puta 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \))
– \( q_1 \) i \( q_2 \) su veličine električnog naboja
– \( r \) je udaljenost između dva naboja
Primjer pitanja 1
Pitanje:
Postoje dva točkasta naboja: \( q_1 = 2 \puts 10^{-6} \, C \) i \( q_2 = -3 \puts 10^{-6} \, C \). Udaljeni su 0,05 metara. Izračunajte veličinu elektrostatske sile koja djeluje između dva naboja.
Rasprava:
Prvi korak je prepisati formulu za Coulombov zakon:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Sada zamjenjujemo poznate vrijednosti u formulu:
\[k_e = 8.9875 \puta 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[q_1 = 2 \puta 10^{-6} \, C \]
\[q_2 = -3 \puta 10^{-6} \, C \]
\[r = 0,05 \, m \]
Ove vrijednosti unosimo u formulu:
\[ F = 8.9875 \puta 10^9 \, \frac{|2 \puta 10^{-6} \cdot -3 \puta 10^{-6}|}{(0,05)^2} \]
\[ F = 8.9875 \puta 10^9 \, \frac{6 \puta 10^{-12}}{0,0025} \]
\[ F = 8.9875 \puta 10^9 \, \frac{6 \puta 10^{-12}}{2,5 \puta 10^{-3}} \]
\[ F = 8.9875 \puta 10^9 \puta 2,4 \puta 10^{-9} \]
\[ F = 21.57 \, N \]
Budući da je naboj \(q_2 \) negativan, elektrostatska sila koja djeluje je privlačna sila, jer se pozitivni i negativni naboji privlače.
Primjer pitanja 2
Pitanje:
Dva električna naboja (q_1 = 5 × 10^{-9} C) i (q_2 = 10 × 10^{-9} C) udaljena su 0,1 metar. Izračunajte magnitudu elektrostatske sile koja djeluje na (q_1).
Rasprava:
Ponovno upotrijebite formulu Coulombovog zakona:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Zamijenite poznate vrijednosti:
\[k_e = 8.9875 \puta 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[q_1 = 5 \puta 10^{-9} \, C \]
\[q_2 = 10 \puta 10^{-9} \, C \]
\[r = 0,1 \, m \]
\[ F = 8.9875 \puta 10^9 \, \frac{(5 \puta 10^{-9}) (10 \puta 10^{-9})}{(0,1)^2} \]
\[ F = 8.9875 \puta 10^9 \, \frac{50 \puta 10^{-18}}{0,01} \]
\[ F = 8.9875 \puta 10^9 \puta 5 \puta 10^{-15} \]
\[ F = 44.9375 \, N \]
Sila koja djeluje je odbojna sila, jer oba naboja \( q_1 \) i \( q_2 \) imaju isti predznak, tj. pozitivan.
Primjer pitanja 3
Pitanje:
Tri točkasta naboja nalaze se u ravnoj liniji. Prvi naboj je \( q_1 = 2 \μ C \), drugi naboj je \( q_2 = -1 \μ C \), a treći naboj je \( q_3 = 3 \μ C \). Udaljenost između \( q_1 \) i \( q_2 \) je 0,1 m, dok je udaljenost između \( q_2 \) i \( q_3 \) 0,2 m. Izračunajte veličinu i smjer ukupne elektrostatske sile koja djeluje na \( q_2 \).
Rasprava:
Prvo izračunavamo elektrostatsku silu između \( q_1 \) i \( q_2 \):
\[ F_{12} = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
\[k_e = 8.9875 \puta 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[q_1 = 2 \puta 10^{-6} \, C \]
\[q_2 = -1 \puta 10^{-6} \, C \]
\[r = 0,1 \, m \]
\[ F_{12} = 8.9875 \puta 10^9 \, \frac{(2 \puta 10^{-6}) (-1 \puta 10^{-6})}{(0,1)^2} \]
\[ F_{12} = 8.9875 \puta 10^9 \, \frac{2 \puta 10^{-12}}{0,01} \]
\[ F_{12} = 8.9875 \puta 10^9 \puta 2 \puta 10^{-10} \]
\[F_{12} = 1.7975 \, N \]
Budući da je q_1 pozitivan, a q_2 negativan, sila F_{12} je privlačna sila usmjerena prema q_1.
Drugo, izračunavamo elektrostatsku silu između \( q_2 \) i \( q_3 \):
\[ F_{23} = k_e \frac{|q_2 \cdot q_3|}{r^2} \]
\[q_2 = -1 \puta 10^{-6} \, C \]
\[q_3 = 3 \puta 10^{-6} \, C \]
\[r = 0,2 \, m \]
\[ F_{23} = 8.9875 \puta 10^9 \, \frac{(-1 \puta 10^{-6}) (3 \puta 10^{-6})}{(0,2)^2} \]
\[ F_{23} = 8.9875 \puta 10^9 \, \frac{3 \puta 10^{-12}}{0,04} \]
\[ F_{23} = 8.9875 \puta 10^9 \puta 7.5 \puta 10^{-11} \]
\[F_{23} = 0.67406 \, N \]
Budući da je q_2 negativna, a q_3 pozitivna, sila F_{23} je privlačna sila usmjerena prema q_3.
Konačno, kombiniramo obje sile kako bismo dobili konačni rezultat:
Ukupna sila na \( q_2 \):
\[ F_{\text{ukupno}} = F_{12} – F_{23} \]
\[ F_{\text{ukupno}} = 1.7975 \, N – 0.67406\, N \]
\[ F_{\text{ukupno}} = 1.12344 \, N \]
Smjer ukupne sile je prema \( q_1 \) jer je sila \( F_{12} \) veća od \( F_{23} \).
Zaključak
Coulombov zakon pruža važne uvide u interakcije između električnih naboja, i privlačnih i odbojnih. Raspravljani primjeri pokazuju primjenu ovog zakona u izračunavanju elektrostatskih sila uzimajući u obzir veličinu naboja i udaljenost između njih. Temeljito razumijevanje Coulombovog zakona može nam pomoći da shvatimo različite električne i magnetske pojave koje se događaju oko nas.
