Primjeri pitanja o sili koja djeluje na naboj u pokretu
Uvod
Fizika je proučavanje prirodnih pojava, uključujući sile koje djeluju na objekte. Jedna zanimljiva tema o kojoj se često raspravlja je sila na pokretne naboje, posebno u kontekstu električnih i magnetskih polja. Sila koja djeluje na pokretni naboj u električnom ili magnetskom polju poznata je kao Lorentzova sila. Ovaj članak će raspravljati o nekoliko primjera problema i njihovoj raspravi u vezi sa silom koja djeluje na pokretne naboje.
Lorentzova sila
Lorentzova sila je kombinacija električne sile i magnetske sile koja djeluje na naboj koji se giba u električnom i magnetskom polju. Matematički, Lorentzova sila (F) može se izraziti jednadžbom:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Gdje:
– \( \mathbf{F} \) je Lorentzova sila
– \( q \) je naboj
– \( \mathbf{E} \) je električno polje
– \( \mathbf{v} \) je brzina naboja
– \( \mathbf{B} \) je magnetsko polje
Pomoću ove jednadžbe možemo analizirati sile koje djeluju na naboj koji se giba u električnom i magnetskom polju.
Primjeri pitanja i rasprava
Pitanje 1: Sila na naboj u električnom polju
Pitanje:
Pozitivni naboj (q = 2 x 10^{-6} C) nalazi se u uniformnom električnom polju (E = 5 x 10^4 N/C) usmjerenom udesno. Izračunajte silu koja djeluje na naboj.
Rasprava:
Za naboj u električnom polju bez prisutnosti magnetskog polja, Lorentzova sila sastoji se samo od komponente električne sile:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} \]
S \( q = 2 \puta 10^{-6} \, C \) i \( \mathbf{E} = 5 \puta 10^4 \, N/C \):
\[ \mathbf{F} = (2 \puta 10^{-6} \, C) \puta (5 \puta 10^4 \, N/C) \]
\[ \mathbf{F} = 0.1 \, N \]
Smjer sile \( \mathbf{F} \) je u istom smjeru kao i električno polje jer je naboj pozitivan. Dakle, sila koja djeluje na naboj je 0.1 N udesno.
Pitanje 2: Sila na naboj u magnetskom polju
Pitanje:
Negativni naboj (q = -3 × 10^{-6} C) giba se brzinom (v = 2 × 10^3 m/s) duž x-osi u uniformnom magnetskom polju (B = 0.5 T) usmjerenom duž z-osi. Izračunajte silu koja djeluje na naboj.
Rasprava:
Za naboj koji se giba u magnetskom polju bez prisutnosti električnog polja, Lorentzova sila sastoji se samo od komponenti magnetske sile:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
S \( q = -3 \puts 10^{-6} \, C \), \( \mathbf{v} = 2 \puts 10^3 \, m/s \) u smjeru x, i \( \mathbf{B} = 0.5 \, T \) u smjeru z:
Izračun \( \mathbf{v} \puta \mathbf{B} \):
\[ \mathbf{v} = 2 \puta 10^3 \m/s \hat{i} \]
\[ \mathbf{B} = 0.5 \, T \, \hat{k} \]
\[ \mathbf{v} \puta \mathbf{B} = (2 \puta 10^3 \m/s \hat{i}) \puta (0.5 \T \hat{k}) \]
\[ \mathbf{v} \puta \mathbf{B} = 2 \puta 10^3 \, m/s \puta 0.5 \, T \, \hat{i} \puta \hat{k} \]
\[ \hat{i} \puta \hat{k} = -\hat{j} \]
\[ \mathbf{v} \puta \mathbf{B} = – (1 \puta 10^3 \, T \cdot m/s) \, \hat{j} \]
Dakle, magnetska sila:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B} \]
\[ \mathbf{F} = (-3 \puta 10^{-6} C) \puta ( -10^3 \, T \cdot m/s \, \hat{j}) \]
\[ \mathbf{F} = 3 \times 10^{-3} \, N \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{F} = 0.003 \, N \, \hat{j} \]
Smjer sile \( \mathbf{F} \) je prema pozitivnoj y-osi. Dakle, sila koja djeluje na naboj je 0.003 N prema gore (u smjeru pozitivnog y-osi).
Pitanje 3: Sila na naboj u električnim i magnetskim poljima
Pitanje:
Pozitivni naboj (q = 1.5 * 10^{-6} C) giba se brzinom (v = 4 * 10^3 m/s) u y-smjeru u električnom polju (E = 3 * 10^4 N/C) u x-smjeru i magnetskom polju (B = 0.2 T) u z-smjeru. Izračunajte neto silu koja djeluje na naboj.
Rasprava:
Ukupna Lorentzova sila:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Prvo izračunajte \( \mathbf{v} \times \mathbf{B} \):
\[ \mathbf{v} = 4 \puta 10^3 \m/s \hat{j} \]
\[ \mathbf{B} = 0.2 \, T \, \hat{k} \]
\[ \mathbf{v} \puta \mathbf{B} = (4 \puta 10^3 \m/s \hat{j}) \puta (0.2 \T \hat{k}) \]
\[ \mathbf{v} \puta \mathbf{B} = 4 \puta 10^3 \, m/s \puta 0.2 \, T \, \hat{j} \puta \hat{k} \]
\[ \hat{j} puta \hat{k} = \hat{i} \]
\[ \mathbf{v} \puta \mathbf{B} = (0.8 \puta 10^3 \, T \cdot m/s) \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = 800 \, T \cdot m/s \, \hat{i} \]
Zatim, električna sila:
\[ q \mathbf{E} = (1.5 \puta 10^{-6} \, C) \puta (3 \puta 10^4 \, N/C \, \hat{i}) \]
\[ q \mathbf{E} = 0.045 \, N \, \hat{i} \]
Magnetska sila:
\[ q (\mathbf{v} \puta \mathbf{B}) = (1.5 \puta 10^{-6} \, C) \puta (800 \, T \cdot m/s \hat{i}) \]
\[ q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) = 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
Ukupni stil:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} + q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
\[ \mathbf{F} = 0.045 \, N \, \hat{i} + 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{F} = 0.0462 \, N \, \hat{i} \]
Dakle, ukupna sila koja djeluje na naboj je 0.0462 N udesno (pozitivna x-os).
Zaključak
Sila koja djeluje na naboje koji se gibaju u električnim i magnetskim poljima uvelike ovisi o smjeru i veličini svakog polja, kao i o brzini i vrsti naboja. Nadamo se da će čitatelji kroz gornja pitanja i raspravu bolje razumjeti kako primijeniti Lorentzov princip sile u raznim situacijama. Ovo razumijevanje nije važno samo u teoriji već i u praktičnim primjenama u tehnološkim i znanstvenim područjima kao što su dizajn elektromotora, razumijevanje fenomena aurore i rad čestica u akceleratorima čestica.
