Primjer pitanja o jakosti električnog polja
Jakost električnog polja temeljni je koncept u fizici koji opisuje jakost električnog polja u određenoj točki u prostoru. Električna polja proizvode električni naboji i mogu utjecati na druge naboje unutar tog polja. Kako bismo bolje razumjeli ovaj koncept, pogledajmo neke primjere problema povezanih s jakošću električnog polja i kako ih riješiti.
Osnove električnih polja
Prije nego što se upustimo u primjere problema, osvrnimo se malo na osnovni koncept električnih polja. Jakost električnog polja (\(E\)) u točki u prostoru definirana je kao sila (\(F\)) po jedinici naboja (\(q\)) koju osjeća mali probni naboj u toj točki:
\[ E = \frac{F}{q} \]
Gdje:
– \(E\) je jakost električnog polja (N/C ili V/m),
– \(F\) je električna sila koju osjeća naboj (N),
– \(q\) je veličina probnog naboja (C).
Ako je izvor električnog polja točkasti naboj \(Q\), tada je jakost električnog polja na udaljenosti \(r\) od naboja dana jednadžbom:
\[ E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \]
Gdje:
– \(k\) je Coulombova konstanta (\(8.99 \puta 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2\)),
– \(Q\) je naboj izvora (C),
– \(r\) je udaljenost od izvornog naboja do točke promatranja (m).
Primjer pitanja 1: Električno polje uzrokovano točkastim nabojem
Pitanje: Naboj \(Q\) od \(5 \puta 10^{-6} \, \text{C}\) nalazi se u ishodištu (0,0). Izračunajte jakost električnog polja na udaljenosti od 2 metra od naboja.
Otopina:
Iz jednadžbe električnog polja točkastog naboja možemo izračunati jakost električnog polja na sljedeći način:
\[ E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \]
Unesite vrijednosti \(k\), \(Q\) i \(r\):
\[ E = \frac{8.99 \puta 10^9 \puta 5 \puta 10^{-6}}{2^2} \]
\[ E = \frac{8.99 \puta 10^9 \puta 5 \puta 10^{-6}}{4} \]
\[ E = \frac{44.95 \puta 10^3}{4} \]
\[ E = 11.2375 \ puta 10^3 \]
\[ E = 11 237,5 \, \text{N/C} \]
Dakle, jakost električnog polja na udaljenosti od 2 metra od naboja iznosi \(11,237.5 \, \text{N/C}\).
Primjer 2: Superpozicija električnih polja
Pitanje: Dva naboja, \(Q_1 = 4 \puts 10^{-6} \, \text{C}\) i \(Q_2 = -3 \puts 10^{-6} \, \text{C}\) postavljena su na udaljenosti od 3 metra jedan od drugoga. Izračunajte jakost električnog polja u sredini između dva naboja.
Otopina:
Prvo izračunavamo električno polje koje proizvodi svaki naboj u središnjoj točki.
Za naboj \(Q_1\):
\[r_1 = \frac{3}{2} = 1.5 \, \text{m} \]
\[ E_1 = \frac{k \cdot |Q_1|}{r_1^2} \]
\[ E_1 = \frac{8.99 \puta 10^9 \puta 4 \puta 10^{-6}}{1.5^2} \]
\[ E_1 = \frac{35.96 \puta 10^3}{2.25} \]
\[ E_1 = 15.9822 \puta 10^3 \]
\[ E_1 = 15 982,2 \, \text{N/C} \]
Za naboj \(Q_2\):
\[r_2 = 1.5 \, \text{m} \]
\[ E_2 = \frac{k \cdot |Q_2|}{r_2^2} \]
\[ E_2 = \frac{8.99 \puta 10^9 \puta 3 \puta 10^{-6}}{1.5^2} \]
\[ E_2 = \frac{26.97 \puta 10^3}{2.25} \]
\[ E_2 = 11.9822 \puta 10^3 \]
\[ E_2 = 15 982,2 \, \text{N/C} \]
Budući da je \(Q_1\) pozitivno, a \(Q_2\) negativno, njihova električna polja u središnjoj točki će se međusobno udaljavati. Dakle, zbrajamo dva električna polja:
\[ E = E_1 + E_2 \]
\[ E = 15,982.2 + 11,982.2 \]
\[ E = 11 237,5 \, \text{N/C} \]
Dakle, jakost električnog polja u sredini između dva naboja je \(27,964.4 \, \text{N/C}\).
Primjer 3: Električno polje dipola
Pitanje: Električni dipol sastoji se od dva naboja \(\pm 4 \cdot 10^{-6} \, \text{C}\) koji su međusobno udaljeni 1 cm. Izračunajte jakost električnog polja u točki udaljenoj 1 metar od središta dipola na osi dipola.
Otopina:
Jakost električnog polja duž osi dipola (za udaljenosti dovoljno velike u usporedbi s udaljenošću između naboja dipola) dana je s:
\[ E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{2p}{r^3} \]
Gdje je \(p\) električni dipolni moment (\(p = q \cdot d\)), \(d\) je udaljenost između dipolnih naboja, a \(r\) je udaljenost od središta dipola do točke promatranja.
Prvo izračunajte dipolni moment:
\[p = q \cdot d \]
\[p = 4 \puta 10^{-6} \cdot 0.01 \]
\[p = 4 \puta 10^{-8} \, \text{C m} \]
Zatim izračunajte jakost električnog polja:
\[ E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{2p}{r^3} \]
\[ E = \frac{8.99 \puta 10^9}{1} \cdot \frac{2 \puta 4 \puta 10^{-8}}{1^3} \]
\[ E = 8.99 \puta 10^9 \cdot 8 \puta 10^{-8} \]
\[ E = 7.192 \ puta 10^2 \]
\[ E = 11 237,5 \, \text{N/C} \]
Dakle, jakost električnog polja u točki udaljenoj 1 metar od središta dipola na osi dipola iznosi \(719.2 \, \text{N/C}\).
Zaključak
Razumijevanje jakosti električnog polja ključno je u fizici i njezinim primjenama. Gornji primjeri zadataka pokazuju kako se osnovni principi električnih polja mogu koristiti za izračunavanje jakosti polja u različitim konfiguracijama naboja. Vježbeni zadaci poput ovih vrlo su korisni u razumijevanju koncepta i primjene Coulombovog zakona i superpozicije električnog polja. Razumijevanjem i vježbanjem više zadataka možemo produbiti svoje razumijevanje električnih interakcija u različitim sustavima.
