Kako bismo razumjeli sliku predmeta koju stvara konkavno zrcalo, proučimo sljedeći primjer pitanja i raspravu. U ovom pitanju pretpostavlja se da se predmet nalazi na određenoj udaljenosti od konkavnog zrcala, a zatim se opisuje stvaranje slike predmeta pomoću konkavnog zrcala , udaljenost slike od konkavnog zrcala i povećanje slike koju stvara konkavno zrcalo .
Pretpostavimo da konkavno zrcalo ima žarišnu duljinu od 20 cm. Opišite nastanak slike, a zatim odredite udaljenost slike i povećanje slike ako je:
a) udaljenost objekta je manja od udaljenosti žarišne točke (s < f)
b) predmet se nalazi u žarištu zrcala (s = f)
c) predmet se nalazi između žarišne točke i središta zakrivljenosti zrcala (f < s < R)
d) predmet se nalazi u središnjoj točki zakrivljenosti zrcala (s = R)
e) udaljenost objekta je veća od polumjera zakrivljenosti zrcala (s > R)
Rasprava
Poznato je :
Žarišna duljina konkavnog zrcala (f) = 20 cm
Žarišna duljina konkavnog zrcala je pozitivna jer svjetlosni snop prolazi kroz žarišnu točku konkavnog zrcala.
Polumjer zakrivljenosti (R) = 2 f = 2 (20) = 40 cm
Jawab :
Udaljenost objekta je manja od žarišne duljine konkavnog zrcala (s < f)
Pretpostavimo da je udaljenost predmeta od zrcala 5 cm, 10 cm i 15 cm.
1) Žarišna udaljenost (f) = 20 cm i ako je udaljenost objekta (s) = 5 cm
Udaljenost slike (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 cm
Udaljenost slike (s') je negativna, što znači da je slika virtualna ili se slika nalazi iza konkavnog zrcala gdje svjetlosni snop ne prolazi kroz sliku.
Udaljenost slike (s') 6,7 cm je veća od udaljenosti objekta (s) 5 cm
Linearno povećanje slike (M) :
M = -s'/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3 puta
Linearno povećanje slike (M) je veće od 1, što znači da je veličina slike veća od veličine objekta.
Linearno uvećanje slike (M) je pozitivno, što znači da je slika uspravna.
2) Žarišna udaljenost (f) = 20 cm i ako je udaljenost objekta (s) = 10 cm
Udaljenost slike (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
s' = -20/1 = -20 cm
Udaljenost slike (s') je negativna, što znači da je slika virtualna ili se slika nalazi iza konkavnog zrcala gdje svjetlosni snop ne prolazi kroz sliku.
Udaljenost slike (s') 20 cm je veća od udaljenosti objekta (s) 10 cm
Linearno povećanje slike (M) :
M = -s'/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2 puta
Linearno povećanje slike (M) je veće od 1, što znači da je veličina slike veća od veličine objekta.
Linearno uvećanje slike (M) je pozitivno, što znači da je slika uspravna.
3) Žarišna udaljenost (f) = 20 cm i ako je udaljenost objekta (s) = 15 cm
Udaljenost slike (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
s' = -60/1 = -60 cm
Udaljenost slike (s') je negativna, što znači da je slika virtualna ili se slika nalazi iza konkavnog zrcala gdje svjetlosni snop ne prolazi kroz sliku.
Udaljenost slike (s') 60 cm je veća od udaljenosti objekta (s) 15 cm
Linearno povećanje slike (M) :
M = -s'/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4 puta
Linearno povećanje slike (M) je veće od 1, što znači da je veličina slike veća od veličine objekta.
Linearno uvećanje slike (M) je pozitivno, što znači da je slika uspravna.
Predmet se nalazi u žarištu konkavnog zrcala (s = f)
Predmet se nalazi u žarišnoj točki konkavnog zrcala, stoga je udaljenost predmeta (s) = žarišna duljina (f) = 20 cm
Udaljenost slike (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/20 = 0
s' = 0
Uvećanje slike (M):
M = s'/s = 0
Ako je udaljenost predmeta (s) jednaka žarišnoj duljini zrcala (f), tada zrcalo ne stvara sliku.
Predmet se nalazi između žarišne točke i središta zakrivljenosti konkavnog zrcala (f < s < R)
Pretpostavimo da je udaljenost predmeta od zrcala 25 cm, 30 cm i 35 cm.
1) Žarišna udaljenost (f) = 20 cm i ako je udaljenost objekta (s) = 25 cm
Udaljenost slike (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
s' = 100/1 = 100 cm
Udaljenost slike (s') je pozitivna, što znači da je slika stvarna ili se slika nalazi ispred konkavnog zrcala gdje svjetlosni snop prolazi kroz sliku.
Udaljenost slike (s') 100 cm je veća od udaljenosti objekta (s) 25 cm
Linearno povećanje slike (M) :
M = -s'/s = -(100)/25 = -4 puta
Linearno povećanje slike (M) je veće od 1, što znači da je veličina slike veća od veličine objekta.
Linearno uvećanje slike (M) je negativno, što znači da je slika invertirana.
2) Žarišna udaljenost (f) = 20 cm i ako je udaljenost objekta (s) = 30 cm
Udaljenost slike (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s' = 60/1 = 60 cm
Udaljenost slike (s') je pozitivna, što znači da je slika stvarna ili se slika nalazi ispred konkavnog zrcala gdje svjetlosni snop prolazi kroz sliku.
Udaljenost slike (s') 60 cm je veća od udaljenosti objekta (s) 30 cm
Linearno povećanje slike (M) :
M = -s'/s = -60/30 = -2 puta
Linearno povećanje slike (M) je veće od 1, što znači da je veličina slike veća od veličine objekta.
Linearno uvećanje slike (M) je negativno, što znači da je slika invertirana.
3) Žarišna udaljenost (f) = 20 cm i ako je udaljenost objekta (s) = 35 cm
Udaljenost slike (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
s' = 140/3 = 46,7 cm
Udaljenost slike (s') je pozitivna, što znači da je slika stvarna ili se slika nalazi ispred konkavnog zrcala gdje svjetlosni snop prolazi kroz sliku.
Udaljenost slike (s') 46,7 cm je veća od udaljenosti objekta (s) 35 cm
Linearno povećanje slike (M) :
M = -s'/s = -46,7/35 = -1,3 puta
Linearno povećanje slike (M) je veće od 1, što znači da je veličina slike veća od veličine objekta.
Linearno uvećanje slike (M) je negativno, što znači da je slika invertirana.
Objekt se nalazi u središnjoj točki zakrivljenosti konkavnog zrcala (s = R)
Predmet se nalazi u središnjoj točki zakrivljenosti konkavnog zrcala, stoga je udaljenost od predmeta (s) = polumjer zakrivljenosti zrcala (R) = 40 cm
Udaljenost slike (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
s' = 40/1 = 40 cm
Udaljenost slike (s') je pozitivna, što znači da je slika stvarna ili se slika nalazi ispred konkavnog zrcala gdje svjetlosni snop prolazi kroz sliku.
Udaljenost sjene (s') 40 cm jednaka je udaljenosti predmeta (s) 40 cm
Uvećanje slike (M):
M = -s'/s = -40/40 = -1
Linearno povećanje slike (M) jednako je 1, što znači da je veličina slike jednaka veličini objekta.
Linearno uvećanje slike (M) je negativno, što znači da je slika invertirana.
Udaljenost objekta je veća od polumjera zakrivljenosti konkavnog zrcala (s > R)
Pretpostavimo da je udaljenost predmeta od zrcala 45 cm, 50 cm i 60 cm.
1) Žarišna udaljenost (f) = 20 cm i ako je udaljenost objekta (s) = 45 cm
Udaljenost slike (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
s' = 180/5 = 36 cm
Udaljenost slike (s') je pozitivna, što znači da je slika stvarna ili se slika nalazi ispred konkavnog zrcala gdje svjetlosni snop prolazi kroz sliku.
Udaljenost slike (s') 36 cm je manja od udaljenosti objekta (s) 45 cm
Linearno povećanje slike (M) :
M = -s'/s = -(36)/45 = -0,8 puta
Linearno povećanje slike (M) je manje od 1, što znači da je veličina slike manja od veličine objekta.
Linearno uvećanje slike (M) je negativno, što znači da je slika invertirana.
2) Žarišna udaljenost (f) = 20 cm i ako je udaljenost objekta (s) = 50 cm
Udaljenost slike (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
s' = 100/3 = 33,3 cm
Udaljenost slike (s') je pozitivna, što znači da je slika stvarna ili se slika nalazi ispred konkavnog zrcala gdje svjetlosni snop prolazi kroz sliku.
Udaljenost slike (s') 33 cm je manja od udaljenosti objekta (s) 50 cm
Linearno povećanje slike (M) :
M = -s'/s = -33/50 = -0,7 puta
Linearno povećanje slike (M) je manje od 1, što znači da je veličina slike manja od veličine objekta.
Linearno uvećanje slike (M) je negativno, što znači da je slika invertirana.
3) Žarišna udaljenost (f) = 20 cm i ako je udaljenost objekta (s) = 60 cm
Udaljenost slike (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
s' = 60/2 = 30 cm
Udaljenost slike (s') je pozitivna, što znači da je slika stvarna ili se slika nalazi ispred konkavnog zrcala gdje svjetlosni snop prolazi kroz sliku.
Udaljenost slike (s') 30 cm je manja od udaljenosti objekta (s) 60 cm
Linearno povećanje slike (M) :
M = -s'/s = -30/60 = -0,5 puta
Linearno povećanje slike (M) je manje od 1, što znači da je veličina slike manja od veličine objekta.
Linearno uvećanje slike (M) je negativno, što znači da je slika invertirana.
