Projectile zog

Tsab xov xwm hais txog kev txav mus los ntawm Projectile thiab cov teeb meem piv txwv nrog kev daws teeb meem

Qhov ceev pib (v_o) thiab qhov sib xyaw ntawm qhov ceev pib (v_ox thiab v_oy)

Ib yam khoom uas nws cov kev txav mus los parabolic yeej ib txwm muaj qhov ceev pib. Vim tias kev txav mus los parabolic yog kev sib xyaw ua ke ntawm kev txav mus los hauv kab rov tav thiab ntsug, qhov ceev pib kuj muaj cov khoom kab rov tav thiab ntsug.

Yog tias yam khoom txav mus los parabolically zoo li hauv Daim Duab 1 thiab 3 ces qhov ceev pib hauv kev taw qhia kab rov tav (v _ox ) thiab qhov ceev pib hauv kev taw qhia ntsug (v _oy ) raug suav los ntawm kev siv cov qauv:

v _ox = v _o cos θ

v _oy = v _o sin θ

Yog tias yam khoom txav mus los ua parabolic raws li daim duab 2 ces v _o = v _ox (v _oy = 0)

Qhov ceev (v)_x thiab v_y) thiab Txoj Haujlwm (x thiab y)

Qhov ceev hauv kab rov tav thiab ntsug ntawm ib lub sijhawm tshwj xeeb yog suav los ntawm kev siv cov qauv:

v _x = v _ox = tas li ( kev txav mus los ncaj nraim )

v _y = v _oy + gt los yog v _y ² = v _oy ² + 2 gh (kev txav mus los dawb)

Qhov chaw ntawm cov khoom nyob rau hauv kab rov tav (x) thiab ntsug (y) cov lus qhia ntawm ib lub sijhawm tshwj xeeb yog suav los ntawm kev siv cov qauv:

x = v _ox t

y = v _oy t + 1/2 gt ^​​2

Qhov tshwm sim ntawm qhov ceev (v) thiab qhov chaw (h)

Qhov ceev ntawm lub sijhawm teev tseg yog suav los ntawm kev siv cov qauv:

Kev taw qhia ntawm cov khoom ntawm ib lub sijhawm tshwj xeeb yog suav los ntawm kev siv cov qauv:

Sau ntawv:

1. Cov khoom kab rov tav ntawm kev txav parabolic yog suav tias yog kev txav linear sib xws, yog li vox = vx yeej ib txwm ruaj khov

2. Qhov feem ntsug ntawm kev txav parabolic yog saib raws li kev txav dawb-poob, yog li ntawd yog tias cov khoom txav parabolic, xws li Cov Duab 1 thiab 3, qhov feem ntsug ntawm qhov ceev ntawm cov khoom ntawm qhov siab tshaj plaws yog xoom (v _y = 0). Yog tias koj pov ib lub pob zeb ncaj nraim rau saum toj ntawm qhov siab tshaj plaws, cov khoom yuav so ib pliag (v _y = 0) ua ntej tig mus rau hauv qab. Yog li ntawd, qhov ceev ntawm cov khoom txav parabolic ntawm qhov siab tshaj plaws = v _x = v _ox

3. Yog tias cov khoom txav mus los ua parabolic raws li pom hauv Daim Duab 2, qhov feem ntsug ntawm kev txav mus los ua parabolic raug saib ua kev txav mus los dawb. Yog tias cov khoom txav mus los ua parabolically raws li Daim Duab 1 thiab 3 ces qhov feem ntsug ntawm kev txav mus los ua parabolic raug saib ua kev txav mus los ua ntsug).

Cov teeb meem piv txwv:

1. Ib lub mos txwv raug tua mus rau hauv kab rov tav nrog qhov ceev pib ntawm 20 m/s. Yog tias rab phom nyob siab 5 meters saum av, txiav txim siab:

(a) lub sijhawm nyob hauv huab cua

(b) qhov siab tshaj plaws

(c) qhov deb ntawm kab rov tav

(d) qhov ceev ntawm lub mos txwv thaum nws ntaus hauv av

tshuaj:

Kev txav mus los hauv txoj kab rov tav raug tshuaj xyuas zoo li kev txav mus los ncaj nraim, thaum kev txav mus los hauv txoj kab ntsug raug tshuaj xyuas zoo li kev txav mus los ywj pheej.

Paub:

v _ox = 20 m/s, v _oy = 0 m/s, h = 5 m, g = 9.8 m/s ²

a) Lub sijhawm nyob hauv huab cua

Cov lus teb yog raws li kev txiav txim siab lub sijhawm sib nrug (t) hauv kev txav mus los dawb.

Paub: v _oy = 0 m/s, h = 5 m, g = 9.8 m/s ²

Xav tau: t

b) Qhov siab tshaj plaws

Qhov siab tshaj plaws = h = 5 meters.

c) Kab rov tav nrug (d)

Cov kev daws teeb meem zoo li txiav txim siab qhov deb ntawm qhov kev txav mus los ncaj nraim

Paub: v _ox = 20 m/s, t = 1 vib nas this

Xav tau: d

d = vt

d = (20 m/s)(1 s) = 20 m

d) Ceev thaum lub mos txwv ntaus hauv av

v _tx = v _ox = 20 m/s

v _ty = ?

Ua ntej, peb xam qhov ceev kawg hauv qhov kev taw qhia ntsug (vty). Cov lus teb zoo li txiav txim siab qhov ceev kawg ntawm kev txav mus los dawb-poob.

Paub: v _oy = 0, g = 9.8 m/s ² , t = 1 s

Xav tau: v _ty

v _t = vo ₊ gt —> vo = 0

v _t = gt

v _t = (9.8 m/s ² )(1 s)

vt ₌ 9.8 m/s

Qhov ceev ntawm lub mos txwv thaum nws ntaus hauv av:

Kev taw qhia ntawm lub mos txwv:

Vim tias v _tx nyob rau hauv qhov kev taw qhia ntawm x-axis zoo (mus rau sab xis) thiab v _ty nyob rau hauv qhov kev taw qhia ntawm y-axis tsis zoo (downward),

qhov kev taw qhia ntawm lub mos txwv thaum nws ntaus hauv av yog -26.1 ^o rau qhov x-axis zoo (saib daim duab hauv qab no).

2. Lub phom loj tua ib lub mos txwv ntawm 30 ^° mus rau kab rov tav nrog qhov ceev ntawm 60 m/s. Txheeb xyuas:

(a) qhov siab tshaj plaws

(b) qhov ceev ntawm lub mos txwv ntawm qhov siab tshaj plaws

(c) lub sijhawm nyob hauv huab cua

(d) qhov nrug kab rov tav

(e) qhov ceev ntawm lub mos txwv thaum nws ntaus hauv av. Xav tias hauv av tiaj tus. 🙂

tshuaj:

Kev txav mus los hauv txoj kab rov tav raug tshuaj xyuas zoo li kev txav mus los ncaj nraim, kev txav mus los hauv txoj kab ntsug raug tshuaj xyuas zoo li kev txav mus los ntsug rau saum toj.

_Paub : v₂o = 60 m/s, theta = 30 ^o.

Raws li cov ntaub ntawv paub, peb xub xam cov khoom ntsug (v _oy ) thiab kab rov tav (v _ox ) ntawm qhov ceev pib (v _o ).

a) Qhov siab tshaj plaws (h)

Cov kev daws teeb meem zoo li txiav txim siab qhov siab tshaj plaws ntawm kev txav mus rau sab saud.

Paub:

v _ox = v _o cos θ = (60)(cos 30) = (60)(0.87) = 52 m/s

v _oy = v _o sin θ = (60)(sin 30) = (60)(0.5) = 30 m/s

a) Qhov siab tshaj plaws (h)

Cov kev daws teeb meem zoo li txiav txim siab qhov siab tshaj plaws ntawm kev txav mus rau sab saud.

Paub:

v _oy = 30 m/s (qhov no yog qhov pib ceev ntawm lub mos txwv)

v _ty = 0 m/s (Ntawm qhov siab tshaj plaws, qhov ceev ntawm lub mos txwv ntsug = 0 m/s. Qhov no yog qhov ceev kawg.)

g = – 9.8 m/s ²

Xav tau: h

vt2 = _vo2 + ^{2 gh}_​

0 ² = 30 ² + 2 (-9.8) teev

0 = 900 – 19.6 teev

900 = 19.6 teev

h = 900 / 19.6

h = 45.9 meters

Qhov siab tshaj plaws uas lub mos txwv ua tiav = 45.9 meters.

b) Qhov ceev ntawm qhov siab tshaj plaws

Ntawm qhov siab tshaj plaws, qhov ceev hauv qhov kev taw qhia ntsug = 0 m/s. Ntawm qhov siab tshaj plaws, tsuas muaj qhov ceev hauv qhov kev taw qhia kab rov tav xwb. Qhov ceev hauv qhov kev taw qhia kab rov tav ntawm qhov siab tshaj plaws yog sib npaug rau qhov ceev pib hauv qhov kev taw qhia kab rov tav, uas yog 52.2 m/s. Qhov kev taw qhia ntawm qhov ceev hauv qhov kev taw qhia kab rov tav yeej ib txwm tsis hloov pauv, uas yog, nyob rau hauv qhov kev taw qhia ntawm x-axis zoo (yog tias qhov kev txav ntawm ib yam khoom tau piav qhia hauv daim duab saum toj no)

c) Lub sijhawm nyob hauv huab cua

Cov lus teb zoo li txiav txim siab lub sijhawm sib nrug (t) hauv kev sib tham txog kev txav mus rau sab saud.

Paub:

v _oy = 30 m/s (qhov no yog qhov pib ceev ntawm lub mos txwv hauv qhov kev taw qhia ntsug)

g = – 9.8 m/s ²

h = 0 m (thaum lub mos txwv rov qab los rau hauv av, qhov kev hloov pauv ntawm lub mos txwv hauv qhov kev taw qhia ntsug = 0 m)

Xav tau: t

h = v _ot + ½ gt ²

0 = (30) t + ½ (-9.8 m/s ² ) t ²

0 = (30) t – 4.9 t ²

(30) t = 4.9 t ²

30 = 4.9 t

t = 30 / 4.9

t = 6.12 vib nas this

Lub sijhawm nyob hauv huab cua = 6.12 vib nas this

d) Kab rov tav nrug (d)

Cov lus teb zoo li txiav txim siab qhov deb (d) ntawm qhov kev txav mus los ncaj nraim.

Paub:

v _ox = 52.2 m/s

t = 6.12 vib nas this

Xav tau: d

d = vt = (52.2 m/s)(6.12 vib nas this) = 319.5 m

e) Ceev thaum lub mos txwv ntaus hauv av

v _tx = v _ox = 52.2 m/s

v _ty = ?

Ua ntej, peb xam qhov ceev kawg hauv qhov kev taw qhia ntsug (v _ty ). Qhov kev daws teeb meem yog txiav txim siab qhov ceev kawg ntawm kev txav mus rau sab saud.

Xav tau: v _oy = 30 m/s, g = -9.8 m/s ² , t = 6.12 vib nas this

Xav tau: v _ty

v _ty = v _oy + gt

v _ty = (30) + (-9.8)(6.12)

v _ty = (30) – (60)

v _ty = -30 m/s

Ib lub cim tsis zoo qhia tias qhov kev taw qhia ntawm qhov ceev kawg yog nqes mus rau hauv qab. Nco ntsoov tias qhov ceev pib hauv qhov kev taw qhia ntsug yog sib npaug rau qhov ceev kawg hauv qhov kev taw qhia ntsug.

Qhov ceev ntawm lub mos txwv thaum nws ntaus hauv av:

Lub orientation ntawm lub mos txwv:

Vim tias v _tx nyob rau hauv qhov kev taw qhia ntawm x-axis zoo (mus rau sab xis) thiab vty nyob rau hauv qhov kev taw qhia ntawm y-axis tsis zoo (downward),

qhov kev taw qhia ntawm lub mos txwv qhov ceev thaum nws ntaus hauv av yog -30 ^o txog qhov x-axis zoo (saib daim duab hauv qab no).

3. Muaj ib lub pob pov los ntawm ntug ntawm ib lub tsev siab 50 meters nrog qhov ceev pib ntawm 10 m/s. Yog tias lub pob pov ntawm 30o ncig kab rov tav, txiav txim siab:

(a) lub sijhawm uas lub pob mus txog hauv av

(b) qhov ceev ntawm lub pob thaum nws ntaus hauv av

(c) qhov deb ntawm kab rov tav uas lub pob tuaj yeem ncav cuag tau yog ntsuas los ntawm ntug ntawm lub tsev

(d) qhov siab tshaj plaws uas lub pob ncav cuag

tshuaj:

Ua ntej, peb xam qhov feem ntsug (v _oy ) thiab qhov feem kab rov tav (v _ox ) ntawm qhov ceev pib (v _o ).

v _ox = v _o cos 30 ^o = (10 m/s)(0.87) = 8.7 m/s

v _oy = vo _sin 30 ^o = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

a) Lub sijhawm uas lub pob mus txog hauv av

Cov lus teb zoo li txiav txim siab lub sijhawm (t) hauv kev txav mus rau sab saud. Qhov loj ntawm lub vector uas nws qhov kev taw qhia yog qhov zoo, qhov loj ntawm lub vector uas nws qhov kev taw qhia yog qhov tsis zoo. Qhov chaw pob uas nws raug pov yog qhov chaw siv. h yog qhov tsis zoo vim tias qhov chaw hauv av nyob hauv qab qhov chaw siv, g yog qhov tsis zoo vim tias qhov kev taw qhia ntawm kev nrawm ntawm lub ntiajteb txawj nqus yog qhov qis.

Paub:

v _oy = 5 m/s, h = – 5 m, g = – 9.8 m/s ²

Xav tau: t

h = v _ot + ½ gt ²

-5 = 5 t + ½ (-9.8) t ²

-5 = 5 t – 4.9 t ²

-4.9 t ² + 5 t + 5 = 0

Siv cov qauv quadratic:

Lub sijhawm nyob hauv huab cua = lub sijhawm txij li thaum lub pob raug pov mus txog hauv av = 1.64 vib nas this.

b) Qhov ceev ntawm lub pob thaum nws ntaus rau saum npoo av

v _tx = v _ox = v _x = 8.7 m/s

v _ty = ?

Ua ntej, peb xam qhov ceev kawg hauv qhov kev taw qhia ntsug (v _ty ). Cov lus teb zoo li txiav txim siab qhov ceev kawg ntawm kev txav mus rau sab saud.

Paub: v _oy = 5 m/s, g = -9.8 m/s ² , t = 1.64 vib nas this

Xav tau: v _ty

v _ty = v _oy + gt

v _ty = 5 + (-9.8)(1.64)

v _ty = 5 – 16

v _ty = -11 m/s

Lub cim tsis zoo qhia tias qhov kev taw qhia ntawm qhov ceev kawg yog downward.

Qhov ceev ntawm lub mos txwv thaum nws ntaus hauv av:

Qhov kev taw qhia ntawm lub mos txwv qhov ceev = qhov kev taw qhia ntawm lub mos txwv thaum nws ntaus hauv av:

Qhov ceev ntawm lub mos txwv thaum nws ntaus hauv av:

Vim tias vtx nyob rau hauv qhov kev taw qhia ntawm x-axis zoo (mus rau sab xis) thiab vty nyob rau hauv qhov kev taw qhia ntawm y-axis tsis zoo (downward),

lub mos txwv thaum nws ntaus hauv av yog -52o txog qhov x-axis zoo (saib daim duab hauv qab no).

c) Qhov nrug kab rov tav uas lub pob tuaj yeem ncav cuag tau yog ntsuas los ntawm ntug ntawm lub tsev

Cov lus teb zoo li txiav txim siab qhov deb uas tau mus (d) ntawm kev txav mus los ncaj nraim.

Paub: t = 1.64 vib nas this, v _x = 8.7 m/s

Xav tau: d

d = vt = (8.7 m/s)(1.64 s) = 14.3 m

d) Qhov siab tshaj plaws uas lub pob ncav cuag

Paub: v _oy = 5 m/s, v _ty = 0 m/s ( feem ntsug ntawm qhov ceev ntawm qhov siab tshaj plaws = 0 m/s), g = -9.8 m/s ².

Xav tau: h

v _ty ² = v _oy ² + 2 gh

0 m/s = (5 m/s) ² + 2(-9.8 m/s ² )(h)

0 m/s = 25 (m/s) ² + (-19.6 m/s ² )(h)

25 (m/s) ² = -19.6 m/s 2 (h)

h = 25 (m/s) ² : -19.6 m/s ² = 1.3 meters

Qhov siab tshaj plaws uas lub pob ncav cuag = 1.3 meters saum toj ntawm lub tsev = 1.3 m + 50 m = 51.3 meters saum av.