विद्युत क्षेत्रों का परिमाण और दिशा – समस्याएं और समाधान

1. बिंदु आवेश Q = +10 μC से 5 cm की दूरी पर स्थित बिंदु A पर विद्युत क्षेत्र का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए। ( k = ⁹ x 10⁹ ^Nm⁻² C⁻² ^, 1 μC = 10⁻⁶ ^C )

ज्ञात :

विद्युत आवेश (Q) = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

बिंदु A और बिंदु आवेश Q के बीच की दूरी (r _A ) = 5 cm = 0.05 m = 5 x ^10⁻² m

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

बिंदु A पर विद्युत क्षेत्र का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए।

समाधान:

बिंदु A पर विद्युत क्षेत्र की दिशा:

विद्युत आवेश धनात्मक है, इसलिए विद्युत क्षेत्र की दिशा विद्युत आवेश से दूर और बिंदु A की ओर है।

[आईआरपी]

2. बिंदु आवेश Q = -20 μC से 10 cm की दूरी पर स्थित बिंदु P पर विद्युत क्षेत्र का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए। ^k = 9 x 10⁹ ^Nm⁻² C⁻² ^, 1 μC = ^10⁻⁶ C।

ज्ञात :

विद्युत आवेश (q) = -20 μC = -20 x ^10⁻⁶ C

बिंदु P और विद्युत आवेश के बीच की दूरी (r _P ) = 10 cm = 0.1 m = 1 x ^10⁻¹ m

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

बिंदु P पर विद्युत क्षेत्र का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए।

समाधान:

बिंदु A पर विद्युत क्षेत्र की दिशा:

विद्युत आवेश ऋणात्मक है, इसलिए विद्युत क्षेत्र की दिशा विद्युत आवेश की ओर होती है।

[आईआरपी]

3. दो बिंदु आवेश 40 सेमी की दूरी पर अलग-अलग रखे हैं। दोनों आवेशों के बीच स्थित बिंदु P पर विद्युत क्षेत्र का परिमाण और दिशा क्या होगी, जो बिंदु A से 20 सेमी की दूरी पर है?

ज्ञात :

आवेश A (q _A ) = -2 μC = -2 x ^10⁻⁶ C

आवेश B (q _B ) = + 4 μC = +4 x 10 ^-6 C

आवेश A और बिंदु P के बीच की दूरी (r _AP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

आवेश B और बिंदु P के बीच की दूरी (r _BP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

बिंदु P पर विद्युत क्षेत्र का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए।

समाधान:

आवेश A ऋणात्मक है, इसलिए विद्युत क्षेत्र की दिशा Q _A की ओर (बाईं ओर) इंगित करती है।

आवेश B धनात्मक है, इसलिए विद्युत क्षेत्र की दिशा Q _B से दूर (बाईं ओर) की ओर इंगित करती है।

बिंदु A पर कुल विद्युत क्षेत्र:

E = E _A + E _B

E = (4.5 x 10⁵ ⁾ + (9 x ^10⁵ )

E = 13.5 x 10⁵ ^N /C

विद्युत क्षेत्र की दिशा Q _A (बाईं ओर) की ओर इंगित करती है।

[आईआरपी]

4. विद्युत क्षेत्र का परिमाण शून्य है…

आवेश A धनात्मक है और आवेश B भी धनात्मक है, जिससे दोनों आवेशों के बीच स्थित बिंदु P पर विद्युत क्षेत्र का परिमाण शून्य होता है।

ज्ञात :

आवेश A (q _A ) = + 20 μC = +20 x 10 ⁻⁶ C

आवेश B (q _B ) = +40 μC = +40 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

आवेश A और आवेश B के बीच की दूरी = 20 cm

आवेश A और बिंदु P के बीच का आवेश (r _AP ) = a

आवेश B और बिंदु P के बीच की दूरी (r _BP ) = 20 – a

वांछित: विद्युत क्षेत्र का परिमाण शून्य है, जो कि इस स्थान पर स्थित है…

समाधान:

बिंदु P पर आवेश A द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र का परिमाण

आवेश A धनात्मक है, इसलिए विद्युत क्षेत्र की दिशा आवेश A से दूर (दाईं ओर) की ओर इंगित करती है।

बिंदु P पर आवेश B द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र का परिमाण:

आवेश B धनात्मक है, इसलिए विद्युत क्षेत्र की दिशा आवेश B से दूर (बाईं ओर) की ओर इंगित करती है।

बिंदु P = 0 पर कुल विद्युत क्षेत्र:

हम a का निर्धारण करने के लिए द्विघात सूत्र का उपयोग करते हैं।

आवेश A से 8 सेमी की दूरी पर या आवेश B से 12 सेमी की दूरी पर विद्युत क्षेत्र का परिमाण शून्य होता है।

[आईआरपी]

5. नीचे दिए गए चित्र के आधार पर, वह बिंदु P कहाँ स्थित ^है जहाँ विद्युत क्षेत्र शून्य है? (k = 9 x 10⁹ ^Nm²²C⁻² , 1 μC ⁼ 10⁻⁶ ^C )

उपाय

Tबिंदु P पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता की गणना कीजिए, यह मानते हुए कि बिंदु P पर एक धनात्मक परीक्षण आवेश है।₁ सकारात्मक है और Q₂ Q ऋणात्मक है, इसलिए बिंदु P अवश्य ही Q के दाईं ओर स्थित होगा।₂ या Q के बाईं ओर₁यदि बिंदु P, Q के बाईं ओर स्थित है₁Q द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र₁ बिंदु P पर यह Q से बाईं ओर (दूर) स्थित है।₁) और Q द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र₂ दाईं ओर बिंदु P पर (Q की ओर)₁विद्युत क्षेत्र की दिशा विपरीत होती है जिससे दोनों विद्युत क्षेत्र एक दूसरे को निरस्त कर देते हैं और इस प्रकार बिंदु P पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता शून्य हो जाती है।

ज्ञात :

Q ₁ = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

Q ₂ = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

आवेश 1 और आवेश 2 के बीच की दूरी = 3 सेमी

बिंदु Q ₁ और बिंदु P के बीच की दूरी (r _1P ) = a

Q ₂ और बिंदु P के बीच की दूरी (r _2P ) = 3 + a

वांछित बिंदु P का वह स्थान ज्ञात कीजिए जहाँ विद्युत क्षेत्र शून्य हो।

समाधान:

बिंदु P, Q ₁ के बाईं ओर स्थित है ।

बिंदु P पर _Q₂ द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र :

परीक्षण आवेश धनात्मक है और Q ₁ भी धनात्मक है, जिससे विद्युत क्षेत्र की दिशा बाईं ओर होती है।

बिंदु P पर _Q₂ द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र :

परीक्षण आवेश धनात्मक है और Q ₂ ऋणात्मक है, जिससे विद्युत क्षेत्र की दिशा दाईं ओर होती है।

बिंदु A पर कुल विद्युत क्षेत्र:

द्विघात सूत्र का प्रयोग करके a ज्ञात कीजिए:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

Q ₂ और बिंदु P के बीच की दूरी (r _2P ) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 सेमी.

_{बिंदु P, Q 1} के 1.2 सेमी दाईं ओर स्थित है ।

[आईआरपी]