रैखिक विस्तार

तापमान में परिवर्तन होने पर अधिकांश ठोस वस्तुओं में रेखीय विस्तार होता है। रेखीय विस्तार का अर्थ है कि वस्तु की लंबाई या तो बढ़ती है या घटती है। आमतौर पर, तापमान बढ़ने पर वस्तु की लंबाई बढ़ती है, जबकि तापमान घटने पर घटती है। आपको लग सकता है कि रेखीय विस्तार केवल पतले तारों जैसी वस्तुओं में ही हो सकता है। उदाहरण के लिए, सड़क के किनारे खड़ी एक कार को लें, जो धूप में है। कार के अधिक गर्म होने पर लोहे की प्लेट मोटी हो सकती है, या उसकी भुजा की लंबाई बढ़ सकती है। जस्ता से बनी घरों की छतों में भी विस्तार हो सकता है। इस स्थिति में, जस्ता के अधिक गर्म होने पर, जस्ता के किनारों की चौड़ाई बढ़ जाती है और जस्ता मोटा भी हो सकता है। रेल की पटरियों और पुल पर लगे लोहे या स्टील के साथ भी ऐसा ही होता है।

तापमान में परिवर्तन होने पर अधिकांश ठोस वस्तुएँ फैलती या सिकुड़ती हैं, इसलिए हमें यह जानना आवश्यक है कि तापमान में परिवर्तन ठोस वस्तुओं के फैलाव को कैसे प्रभावित करता है। उदाहरण के लिए, रेल की पटरियों में एक गैप। रेल की पटरियाँ स्टील की बनी होती हैं। इंजीनियरों ने प्रत्येक पटरी के बीच के गैप की चौड़ाई की गणना की थी। गर्म दिन में, पटरी कुछ सेंटीमीटर फैलती है। जब कोई ट्रेन गुजरती है, तो पटरी का तापमान भी बढ़ जाता है, जिससे पटरी कितने सेंटीमीटर फैलती है? ठंडी रातों में, पटरी कितने सेंटीमीटर तक सिकुड़ती है?

विश्लेषण के परिणामों के आधार पर, इंजीनियर रेल की पटरियों के बीच की दूरी का अनुमान लगाते हैं, ताकि रेल की पटरियों का तापमान बढ़ने पर वे एक दूसरे को न छुएं और मुड़ न जाएं।

तापमान में परिवर्तन और लंबाई में होने वाले विस्तार की मात्रा के बीच संबंध बताने वाला सूत्र निकालने में हमारी मदद करने के लिए, नीचे दिए गए चित्र में दिखाए गए अनुसार विस्तार का अनुभव कर रही एक ठोस वस्तु की समीक्षा करें।

T_o = प्रारंभिक तापमान, T = अंतिम तापमान, L_o = प्रारंभिक लंबाई, ΔL = लंबाई में परिवर्तन, L = विस्तार के बाद की लंबाई, ΔT = तापमान में परिवर्तन।

जब वस्तु का तापमान = To ₍ वस्तु अभी भी ठंडी है), तो वस्तु की लंबाई = Lo होती है _। जब वस्तु का तापमान = T (वस्तु का तापमान बढ़ता है), तो वस्तु की लंबाई = L होती है।

अवलोकनों और प्रयोगों के परिणामों के आधार पर, वस्तु की लंबाई में परिवर्तन तापमान में परिवर्तन के समानुपाती होता है। तापमान बढ़ने पर वस्तु की लंबाई भी बढ़ती है। इसके विपरीत, तापमान घटने पर वस्तु की लंबाई घटती है। किसी वस्तु की लंबाई में परिवर्तन उसकी मूल लंबाई (Lo) के समानुपाती होता है। यदि तापमान में परिवर्तन समान हो, तो उदाहरण के लिए, 10 मीटर लंबी वस्तुओं की लंबाई 5 मीटर लंबी वस्तुओं की तुलना में दोगुनी हो जाएगी। अतः, वस्तु जितनी लंबी होगी, उसका विस्तार उतना ही अधिक होगा।

वस्तु की लंबाई (L) में परिवर्तन तापमान (ΔT) में परिवर्तन के समानुपाती होता है: ΔL α ΔT

किसी वस्तु की लंबाई में परिवर्तन (ΔL) मूल वस्तु की लंबाई (L _o ) के समानुपाती होता है: ΔL α L _o

प्रत्येक वस्तु की लंबाई में परिवर्तन भिन्न-भिन्न होता है। यद्यपि तापमान में परिवर्तन समान होता है, फिर भी लोहे का विस्तार कांच के विस्तार से भिन्न होता है। यही बात अन्य वस्तुओं पर भी लागू होती है। अतः, रेखीय विस्तार प्रत्येक वस्तु के रेखीय विस्तार गुणांक पर निर्भर करता है। रेखीय विस्तार गुणांक जितना अधिक होगा, लंबाई में वृद्धि उतनी ही अधिक होगी। रेखीय विस्तार गुणांक जितना कम होगा, लंबाई में वृद्धि उतनी ही कम होगी। इस प्रकार कहा जा सकता है कि किसी वस्तु की लंबाई में परिवर्तन रेखीय विस्तार गुणांक के समानुपाती होता है।

∆ L ∝ α

ऊपर दिए गए तीनों तुलनाओं को एक समीकरण में व्यक्त किया गया है:

विवरण: ΔL = लंबाई में परिवर्तन, α = रैखिक प्रसार गुणांक (इकाइयाँ α = K⁻¹ ^या (C₀ ⁾ ⁻¹) ^, Lo ₌ प्रारंभिक लंबाई, ΔT = (T₁ _– To ₎ ΔT = तापमान में परिवर्तन (अंतिम तापमान – प्रारंभिक तापमान)

_{किसी वस्तु के विस्तार या संकुचन के बाद उसकी कुल लंबाई, वस्तु की प्रारंभिक लंबाई (L o} ) और उसकी लंबाई में हुए परिवर्तन (ΔL) को जोड़कर प्राप्त की जा सकती है ।

विवरण: ΔL = वस्तु के विस्तार या संकुचन के बाद की लंबाई, L_o वस्तु की प्रारंभिक लंबाई, ΔL = L – L_o लंबाई में परिवर्तन, α = रैखिक विस्तार का गुणांक (α की इकाई K)^-1 या (सी^o)^-1, ΔT = T – T_o तापमान परिवर्तन, T_o = प्रारंभिक तापमान, T = अंतिम तापमान।

यदि तापमान में परिवर्तन (TT _o ) ऋणात्मक है, तो लंबाई में परिवर्तन (LL _o ) भी ऋणात्मक होगा।

इस स्थिति में, वस्तु की लंबाई घट जाती है। इसके विपरीत, यदि तापमान में परिवर्तन (TT _o ) धनात्मक है, तो लंबाई में परिवर्तन (LL _o ) भी धनात्मक होता है। इस स्थिति में, वस्तुओं की लंबाई बढ़ जाती है।

20°C तापमान पर ठोस पदार्थों के रैखिक प्रसार गुणांक का मान निम्नलिखित है। द्रव और गैसीय पदार्थों का आकार बदल जाता है, इसलिए इन दोनों प्रकार के पदार्थों में रैखिक प्रसार नहीं होता है। ठोस पदार्थ का रैखिक प्रसार गुणांक तापमान पर भी निर्भर करता है। विभिन्न तापमानों पर ठोस पदार्थों के रैखिक प्रसार गुणांक में भी परिवर्तन होता है। यदि तापमान का अंतर बहुत अधिक न हो, तो रैखिक प्रसार गुणांक में अंतर इतना अधिक नहीं होता कि इसे अनदेखा किया जा सके।