अभिसारी (उत्तल) लेंस द्वारा छवि निर्माण के बारे में लेख
उत्तल लेंस द्वारा बनने वाली छवि को समझने के लिए, नीचे दिए गए उदाहरण प्रश्नों और उनके हलों को देखें। इस मामले में, वस्तु को उत्तल लेंस से एक निश्चित दूरी पर माना गया है।
फिर उत्तल लेंस द्वारा निर्मित प्रतिबिंब, उत्तल लेंस से प्रतिबिंब की दूरी और उत्तल लेंस द्वारा प्रतिबिंब के आवर्धन का चित्र बनाइए।
उत्तल लेंस की फोकस दूरी 20 सेमी है। लेंस के बाईं ओर 10 सेमी ऊँचाई वाली वस्तुएँ स्थित हैं। यदि निम्नलिखित शर्तें पूरी होती हैं, तो प्रतिबिंब की दूरी, प्रतिबिंब का आवर्धन और प्रतिबिंब की ऊँचाई ज्ञात कीजिए:
a) उत्तल लेंस से वस्तु की दूरी उत्तल लेंस की फोकस दूरी से कम है (do < f),
b) उत्तल लेंस से वस्तु की दूरी उत्तल लेंस की फोकस दूरी के बराबर होती है (do = f)।
c) उत्तल लेंस से वस्तु की दूरी उत्तल लेंस की फोकस लंबाई से अधिक है (do > f)।
ज्ञात:
उत्तल लेंस की फोकस दूरी (f) = 20 सेमी
उत्तल लेंस की फोकस दूरी को धनात्मक चिह्न से दर्शाया जाता है क्योंकि उत्तल लेंस का फोकस बिंदु वास्तविक होता है, जहाँ से प्रकाश गुजरता है।
वस्तु की ऊँचाई (h) = 10 सेमी
उपाय:
वस्तु की दूरी उत्तल लेंस की फोकस दूरी से कम है (do > f)
मान लीजिए वस्तुओं के बीच की दूरी 5 सेमी, 10 सेमी और 15 सेमी है।
a) यदि वस्तु की दूरी (do) = 5 सेमी
छवि दूरी (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
पर = -20/3 = -6.7 सेमी
प्रतिबिंब की दूरी ऋणात्मक है, जिसका अर्थ है कि प्रतिबिंब आभासी है, जहां प्रकाश की किरण प्रतिबिंब से होकर नहीं गुजरती है।
प्रतिबिंब की दूरी 6.7 सेमी है, जो वस्तु की दूरी 5 सेमी से अधिक है।
छवि का आवर्धन (M)
एम = -डी/डीओ = -(-6.7)/5 = 6.7/5 = 1.3
छवि का आवर्धन 1 से अधिक होने का अर्थ है कि छवि का आकार वस्तु के आकार से बड़ा है।
छवि की ऊंचाई (hi)
छवि आवर्धन का समीकरण:
M = hi / ho
हाय = एम हो = (1.3)(10 सेमी) = 13 सेमी
सकारात्मक चिह्न वाली छवि की ऊंचाई का अर्थ है कि छवि सीधी है।
b) यदि वस्तु की दूरी (do) = 10 सेमी
छवि दूरी (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
पर = -20/1 = -20 सेमी
प्रतिबिंब की दूरी ऋणात्मक है, जिसका अर्थ है कि प्रतिबिंब आभासी है, जहां प्रकाश की किरण प्रतिबिंब से होकर नहीं गुजरती है।
प्रतिबिंब की दूरी 20 सेमी है, जो वस्तु की दूरी 10 सेमी से अधिक है।
छवि का आवर्धन (M)
एम = -डी/डीओ = -(-20)/10 = 20/10 = 2
छवि का आवर्धन 1 से अधिक होने का अर्थ है कि छवि का आकार वस्तु के आकार से बड़ा है।
छवि की ऊंचाई (hi)
छवि के आवर्धन का समीकरण:
M = hi / ho
hi = M h = (2)(10 cm) = 20 cm
छवि की ऊंचाई धनात्मक है, जिसका अर्थ है कि छवि सीधी है।
(c) यदि वस्तु की दूरी (do) = 15 सेमी
छवि दूरी (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
पर = -60/1 = -60 सेमी
प्रतिबिंब की दूरी ऋणात्मक है, जिसका अर्थ है कि प्रतिबिंब आभासी है, जहां प्रकाश की किरण प्रतिबिंब से होकर नहीं गुजरती है।
प्रतिबिंब की दूरी 60 सेमी है, जो वस्तु की दूरी 15 सेमी से अधिक है।
छवि का आवर्धन (M)
एम = -डी/डीओ = -(-60)/15 = 60/15 = 4
छवि का आवर्धन 1 से अधिक होने का अर्थ है कि छवि का आकार वस्तु के आकार से बड़ा है।
छवि की ऊंचाई (hi)
छवि के आवर्धन का समीकरण:
M = hi / h
hi = M h = (4)(10 cm) = 40 cm
छवि की ऊंचाई धनात्मक है, जिसका अर्थ है कि छवि सीधी है।
वस्तु की दूरी उत्तल लेंस की फोकस दूरी के बराबर होती है (do = f)।
छवि अनंत दूरी पर है।
वस्तु की दूरी उत्तल लेंस की फोकस दूरी से अधिक है (do > f)।
मान लीजिए वस्तुओं के बीच की दूरी 30 सेमी, 40 सेमी और 50 सेमी है।
a ) यदि वस्तु की दूरी (do) = 30 सेमी
छवि दूरी (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
di = 60/1 = 60 सेमी
प्रतिबिंब की दूरी धनात्मक है, जिसका अर्थ है कि प्रतिबिंब वास्तविक है, जहां प्रकाश की किरण प्रतिबिंब से होकर गुजरती है।
प्रतिबिंब की दूरी 60 सेमी है, जो वस्तु की दूरी 30 सेमी से अधिक है।
छवि का आवर्धन (M)
M = -di / do = -60/30 = -2
छवि का आवर्धन 1 से अधिक है, जिसका अर्थ है कि छवि का आकार वस्तु के आकार से बड़ा है।
छवि की ऊंचाई (hi)
छवि के आवर्धन का समीकरण:
M = hi / h
hi = M h = (-2)(10 cm) = -20 cm
छवि की ऊंचाई का ऋणात्मक चिह्न दर्शाता है कि छवि उलटी है।
b) यदि वस्तु की दूरी (do) = 40 सेमी
छवि दूरी (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
di = 40/1 = 40 सेमी
प्रतिबिंब की दूरी धनात्मक है, जिसका अर्थ है कि प्रतिबिंब वास्तविक है, जहां प्रकाश की किरण प्रतिबिंब से होकर गुजरती है।
प्रतिबिंब की दूरी 40 सेमी है, जो वस्तु की दूरी 40 सेमी के बराबर है।
छवि का आवर्धन (M)
M = -di / do = -40/40 = -1
छवि का आवर्धन 1 है, जिसका अर्थ है कि छवि का आकार वस्तु के आकार के बराबर है।
छवि की ऊंचाई (hi)
छवि के आवर्धन का समीकरण:
M = hi / ho
hi = M h = (-1)(10 cm) = -10 cm
छवि की ऊंचाई ऋणात्मक है, जिसका अर्थ है कि छवि उल्टी है।
b) यदि वस्तु की दूरी (do) = 50 सेमी
छवि दूरी (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
di = 100/3 = 33.3 सेमी
प्रतिबिंब की दूरी धनात्मक है, जिसका अर्थ है कि प्रतिबिंब वास्तविक है, जहां प्रकाश की किरण प्रतिबिंब से होकर गुजरती है।
प्रतिबिंब की दूरी 33.3 सेमी है, जो वस्तु की दूरी 50 सेमी से कम है।
छवि का आवर्धन (M)
M = -di / do = -33.3/40 = -0.8
छवि का आवर्धन 1 से कम है, जिसका अर्थ है कि छवि का आकार वस्तु के आकार से छोटा है।
छवि की ऊँचाई (hi)
छवि के आवर्धन का समीकरण:
M = hi / h
hi = M h = (-0.8)(10 cm) = -8 cm
छवि की ऊंचाई ऋणात्मक है, जिसका अर्थ है कि छवि उलटी है।
