अभिसारी (उत्तल) लेंसों का समीकरण

अभिसारी (उत्तल) लेंसों के समीकरण के बारे में लेख

उत्तल लेंस के समीकरण को सीखने से पहले, नीचे दिए गए उत्तल लेंस के चिह्न नियमों को समझ लें।

उत्तल लेंस के चिह्न नियम

- वस्तु की दूरी (do)

यदि किसी वस्तु को प्रकाश की किरण से गुजारा जाए, तो वस्तु की दूरी सकारात्मक है।

- छवि दूरी (di)

यदि प्रकाश की किरण छवि से होकर गुजरती है, तो छवि दूरी यदि प्रकाश की किरण प्रतिबिंब से होकर नहीं गुजरती है, तो वह धनात्मक (वास्तविक प्रतिबिंब) होती है। छवि दूरी यह नकारात्मक (आभासी छवि) है।

- फोकस लंबाई (f)

जब प्रकाश की किरण लेंस के फोकस बिंदु से होकर गुजरती है, तो लेंस की फोकस दूरी धनात्मक होती है। इसके विपरीत, यदि प्रकाश की किरण लेंस के फोकस बिंदु से होकर नहीं गुजरती है, तो लेंस की फोकस दूरी ऋणात्मक होती है। उत्तल लेंस के फोकस बिंदु से प्रकाश की किरण गुजरती है। इसलिए, उत्तल लेंस की फोकस दूरी धनात्मक होती है।

- वस्तु की ऊँचाई (ho)

यदि वस्तु मुख्य अक्ष के ऊपर स्थित है, तो वस्तु की ऊँचाई धनात्मक होती है (वस्तु सीधी होती है)। इसके विपरीत, यदि वस्तु उत्तल लेंस के मुख्य अक्ष के नीचे स्थित है, तो वस्तु की ऊँचाई ऋणात्मक होती है (वस्तु उल्टी होती है)।

- छवि की ऊंचाई (hi)

यदि प्रतिबिंब मुख्य अक्ष के ऊपर है, तो प्रतिबिंब की ऊँचाई धनात्मक होती है (प्रतिबिंब सीधा होता है)। यदि प्रतिबिंब मुख्य अक्ष के नीचे है, तो प्रतिबिंब की ऊँचाई ऋणात्मक होती है (प्रतिबिंब उल्टा होता है)।

- छवि का आवर्धन (m)

यदि प्रतिबिंब का आवर्धन > 1 है, तो प्रतिबिंब का आकार वस्तु के आकार से बड़ा होता है। यदि प्रतिबिंब का आवर्धन = 1 है, तो प्रतिबिंब का आकार वस्तु के आकार के बराबर होता है। यदि प्रतिबिंब का आवर्धन < 1 है, तो प्रतिबिंब का आकार वस्तु के आकार से छोटा होता है।

उत्तल लेंस का समीकरण

s = do = वस्तु की दूरी, s' = di = प्रतिबिंब की दूरी, ho = P P' = वस्तु की ऊँचाई, hi = Q Q' = प्रतिबिंब की ऊँचाई, F₁ और एफ₂ अभिसारी लेंस का केंद्र बिंदु।

P'AP त्रिभुज Q'AQ त्रिभुज के समरूप है। अतः:

त्रिभुज बीएफ₂ए = क्यू'एफ₂जहां AB की दूरी = वस्तु की ऊंचाई (h) और F2A की दूरी = उत्तल लेंस की फोकस दूरी (f)। अतः:

do = वस्तु की दूरी (धनात्मक यदि प्रकाश किरण वस्तु से होकर गुजरती है)

di = प्रतिबिंब की दूरी (धनात्मक यदि प्रतिबिंब प्रकाश किरण द्वारा पार किया जाता है या प्रतिबिंब वास्तविक है)

f = फोकस दूरी (धनात्मक मान यदि प्रकाश किरण उत्तल लेंस के फोकस बिंदु से होकर गुजरती है)

उत्तल लेंस की समस्या को हल करने के लिए इस समीकरण का उपयोग करते समय हमेशा उत्तल लेंस के चिह्न नियमों को याद रखें।

छवि का आवर्धन (एम)

ऊपर दिए गए चित्र के निर्माण का अवलोकन करें। PAP और QAQ त्रिभुजों के समान, हम वस्तु की दूरी और चित्र की दूरी तथा वस्तु की ऊँचाई और चित्र की ऊँचाई के बीच संबंध स्थापित कर सकते हैं:

उपरोक्त समीकरण को m चिह्न जोड़कर नीचे दिए गए अनुसार पुनः लिखा जा सकता है:

m = छवि का आवर्धन

ho = वस्तु की ऊँचाई (धनात्मक यदि वस्तु उत्तल लेंस के मुख्य अक्ष के ऊपर हो या वस्तु सीधी खड़ी हो)

hi = प्रतिबिंब की ऊँचाई (ऋणात्मक मान यदि प्रतिबिंब उत्तल लेंस के मुख्य अक्ष के नीचे हो या प्रतिबिंब उल्टा हो)

do = वस्तु की दूरी (धनात्मक यदि प्रकाश किरण वस्तु से होकर गुजरती है)

di = प्रतिबिंब की दूरी (धनात्मक यदि प्रतिबिंब प्रकाश किरण से होकर गुजरता है या प्रतिबिंब वास्तविक है)