गुरुत्वाकर्षण समीकरण

गुरुत्वाकर्षण समीकरण के बारे में 3 प्रश्न

1. एक समबाहु त्रिभुज के शीर्षों पर तीन कण स्थित हैं, जिनमें से प्रत्येक का द्रव्यमान 1 किलोग्राम है और त्रिभुज की भुजाएँ 1 मीटर लंबी हैं। प्रत्येक कण पर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल (G में) कितना है?

उपाय

किसी एक कण द्वारा अनुभव किए जाने वाले गुरुत्वाकर्षण बल का परिमाण।

F ₁₂ = G (m ₁ )(m ₂ ) / r ² = G (1)(1) / 1 ² = G/1 = G

F ₁₃ = G (m ₁ )(m ₃ ) / r ² = G (1)(1) / 1 ² = G/1 = G

बिंदु 1 पर परिणामी गुरुत्वाकर्षण बल:

F ₁ = √1 ² +1 ² = √1+1 = √2 न्यूटन

2. नीचे दिए गए चित्र में तीन वस्तुएँ m₁ ₌ 6 kg; _m₂ = 3 kg और m₃ ₌ 4 kg एक सीधी रेखा पर स्थित हैं। m₂ पर लगने वाले परिणामी गुरुत्वाकर्षण बल का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए (G में बताइए)।

ज्ञात:

m₁ = 6 किलो

m2 = ₃ kg

m3 = ₄ kg

गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक = G

r ₂₁ = 4 मीटर

r ₂₃ = 2 मीटर

वांछित: m ₂ द्वारा अनुभव किया गया परिणामी गुरुत्वाकर्षण F

उपाय:

_{m 2} और m ₃ के बीच गुरुत्वाकर्षण बल :

F = G (3)(4) / 2 ² = G 12 / 4 = 3G

_{m 2} और m ₁ के बीच गुरुत्वाकर्षण बल :

F = G (3)(6) / 4 ² = G 18 / 16 = 1,125G

3. 1 किलोग्राम द्रव्यमान वाली वस्तु A और 2 किलोग्राम द्रव्यमान वाली वस्तु B एक दूसरे से 2 मीटर की दूरी पर स्थित हैं। बिंदु P वस्तु A से 2 मीटर और वस्तु B से 2 मीटर की दूरी पर है। बिंदु P पर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र कितना प्रबल है?

ज्ञात:

m _A = 1 kg

m _B = 2 kg

r _PA = 2 मीटर

r _PB = 2 मीटर

गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक = G

वांछित: बिंदु P पर गुरुत्वाकर्षण E

उपाय:

ई _पीए = जी (एम _ए ) / आर ² = जी (1) / 2 ² = जी/4 = 0,25जी

E _PB = G (m _B ) / r ² = G (2) / 2 ² = 2G/4 = 0,5G

बिंदु P पर परिणामी गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की तीव्रता:

^E = √0,25G² ⁺ 0,5G² ^{= √0,0625G²} + 0,25G² = √0,3125G² = 0,56G N/ ^kg