आवर्धक लेंस के लूप का समीकरण

समीकरण के बारे में लेख ताल ताल

जैसा कि आवर्धक लेंस (लूप) विषय में बताया गया है, दूर से देखने पर कोई वस्तु छोटी दिखाई देती है और पास से देखने पर बड़ी दिखाई देती है। आँख द्वारा देखी जाने वाली वस्तु के आकार में यह अंतर आँख और वस्तु के बीच के कोण में अंतर के कारण होता है। जब कोई वस्तु आँख से बहुत दूर होती है, तो आँख और वस्तु के बीच का कोण छोटा होता है, जिससे आँख के रेटिना पर बनने वाला प्रतिबिंब भी छोटा होता है। इसके विपरीत, जब वस्तु आँख के पास होती है, तो आँख और वस्तु के बीच का कोण बड़ा होता है, जिससे आँख के रेटिना पर बनने वाला प्रतिबिंब भी बड़ा होता है। वस्तु जितनी आँख के पास होती है, आँख और वस्तु के बीच का कोण उतना ही अधिक होता है, जिससे रेटिना पर बनने वाला प्रतिबिंब भी बड़ा होता जाता है। कृपया ध्यान दें कि एक औसत मनुष्य की आँख का निकट बिंदु 25 सेंटीमीटर होता है, इसलिए आँख और वस्तु के बीच की दूरी 25 सेंटीमीटर से कम नहीं हो सकती। इससे यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि एक औसत मनुष्य की सामान्य आँख और वस्तु के बीच का कोण अधिकतम तब होता है जब आँख और वस्तु के बीच की दूरी 25 सेंटीमीटर होती है।

यदि किसी वस्तु को सामान्य आँख से 25 सेंटीमीटर की दूरी पर लाने पर भी वह स्पष्ट रूप से दिखाई न दे, तो उसे देखने के लिए किसी प्रकाशीय उपकरण की आवश्यकता होती है। साधारण आवर्धक लेंस या मैग्नीफायर आँख और वस्तु के बीच के कोण को बढ़ाता है। आवर्धक लेंस द्वारा छवि को बड़ा करने की क्षमता को कोणीय आवर्धन (M) से दर्शाया जाता है। 2x कोणीय आवर्धन वाला आवर्धक लेंस, 1x कोणीय आवर्धन वाले आवर्धक लेंस से बेहतर होता है। कोणीय आवर्धन (M) और रेखीय आवर्धन (m) में अंतर होता है।

आवर्धक लेंस का कोणीय आवर्धन

आवर्धक लेंस (M) का कोणीय आवर्धन, आवर्धक लेंस के माध्यम से वस्तु को देखने पर आंख और वस्तु के प्रतिबिंब के बीच के कोण (θ') और सामान्य आंख के निकट बिंदु से वस्तु को सीधे देखने पर आंख और वस्तु के बीच के कोण (θ) का अनुपात होता है। गणितीय रूप से:

M = θ' / θ

आवर्धक लेंस के कोणीय आवर्धन का समीकरण

कोणीय आवर्धन के सामान्य समीकरण को निम्नलिखित समीक्षा में अधिक विस्तार से समझाया गया है। इसे आसानी से समझने के लिए नीचे दिए गए चित्र को देखें।

चित्र 1 में, वस्तुओं को सामान्य आंख के निकट बिंदु से सीधे देखा जा रहा है।

N = सामान्य आँख का निकट बिंदु

θ = आंखों और वस्तुओं के दोनों सिरों के बीच का कोण

h = ho = वस्तु की ऊँचाई

चित्र 2 में, आवर्धक लेंस के माध्यम से वस्तुएँ दिखाई दे रही हैं।

s = do = वस्तुओं और लेंसों के बीच की दूरी

θ' = आवर्धक लेंस और वस्तु के दोनों सिरों के बीच का कोण

h = ho = वस्तु की ऊँचाई

यदि कोण छोटा है तो स्पर्शरेखा θ ≈ θ

θ = h o / N

θ' = h o / do

आवर्धक लेंस के कोणीय आवर्धन (M) का सामान्य समीकरण:

M = कोणीय आवर्धन, N = सामान्य आँख का निकट बिंदु, do = वस्तु की दूरी। यह आवर्धक लेंस द्वारा कोणीय आवर्धन का सामान्य समीकरण है। इसे सामान्य समीकरण इसलिए कहा जाता है क्योंकि आवर्धक लेंस से वस्तुओं के बीच की दूरी (do) का कोई निश्चित मान नहीं होता, बल्कि यह कोई भी मान हो सकता है।

जब आंख किसी दूर के बिंदु पर केंद्रित होती है तो कोणीय आवर्धन का समीकरण

यदि आवर्धक लेंस से वस्तुओं को देखते समय प्रेक्षक की आँखें दूर के बिंदु पर केंद्रित हों तो क्या होगा? यदि आँखें न्यूनतम समायोजित हों, तो प्रतिबिंब की दूरी अनंत होती है। प्रतिबिंब के अनंत होने के लिए, वस्तु और आवर्धक लेंस के बीच की दूरी आवर्धक लेंस की फोकस दूरी के बराबर होनी चाहिए (आवर्धक लेंस के बारे में दी गई व्याख्या की तुलना करें)। नीचे दिए गए चित्र को देखें।

चित्र 3 में, वस्तुओं को सामान्य आंख के निकट बिंदु से सीधे देखा जा रहा है।

N = सामान्य आँख का निकट बिंदु

θ = आंखों और वस्तुओं के दोनों सिरों के बीच का कोण

h = वस्तु की ऊँचाई

चित्र 4 में, वस्तुओं को आवर्धक लेंस के माध्यम से देखा जाता है जहां प्रेक्षक की आंखों का समायोजन न्यूनतम होता है (आंख दूर के बिंदु पर केंद्रित होती है)।

s = do = लेंस द्वारा ली गई वस्तुओं के बीच की दूरी = f = आवर्धक लेंस की फोकस दूरी

θ' = लूप और वस्तु के दोनों सिरों के बीच का कोण

h = वस्तु की ऊँचाई

यदि कोण छोटा है तो स्पर्शरेखा θ ≈ θ

जब आंख का समायोजन न्यूनतम हो (आंख दूर के बिंदु पर केंद्रित हो), तब आवर्धक लेंस (M) के कोणीय आवर्धन का समीकरण:

M = कोणीय आवर्धन, N = सामान्य आंख के निकट का बिंदु, f = आवर्धक लेंस की फोकस दूरी।

यह समीकरण दर्शाता है कि आवर्धक लेंस (लूप) का कोणीय आवर्धन (M) फोकस दूरी (f) के व्युत्क्रमानुपाती होता है। फोकस दूरी जितनी अधिक होगी, कोणीय आवर्धन उतना ही कम होगा। इसके विपरीत, फोकस दूरी जितनी कम होगी, कोणीय आवर्धन उतना ही अधिक होगा। आवर्धक लेंस उत्तल लेंस होता है, इसलिए आवर्धक लेंस का आवर्धन बढ़ाने के लिए कम फोकस दूरी वाला उत्तल लेंस या कम वक्रता त्रिज्या वाला उत्तल लेंस उपयोग किया जाना चाहिए।

जब आंख निकट बिंदु पर फोकस करती है तो कोणीय आवर्धन का समीकरण

यदि आवर्धक लेंस से वस्तुओं को देखते समय प्रेक्षक की आंखें निकट बिंदु पर केंद्रित हों (समायोजन अधिकतम हो) तो क्या होगा? यदि आंख में अधिकतम समायोजन है, तो आवर्धक लेंस द्वारा निर्मित प्रतिबिंब की दूरी सामान्य आंख के निकट बिंदु के बराबर होती है। प्रतिबिंब आभासी होते हैं, इसलिए प्रतिबिंब की दूरी (इंच में) ऋणात्मक होती है।

जब प्रतिबिंब दूरी (di) निकट बिंदु (N) के बराबर होती है, तो वस्तु दूरी (do) इस प्रकार होती है:

यदि कोण छोटा है तो स्पर्शरेखा θ ≈ θ

जब आंख निकट बिंदु पर केंद्रित होती है (जब समायोजन अधिकतम होता है) तो आवर्धक लेंस द्वारा कोणीय आवर्धन का समीकरण:

M = कोणीय आवर्धन, N = सामान्य आंख के निकट का बिंदु, f = आवर्धक लेंस की फोकस दूरी।

न्यूनतम समायोजन (आंख दूर बिंदु पर केंद्रित) होने पर कोणीय आवर्धन के समीकरण की तुलना अधिकतम समायोजन (आंख निकट बिंदु पर केंद्रित) होने पर कोणीय आवर्धन के समीकरण से करें।

इन दो समीकरणों के आधार पर यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि जब समायोजन अधिकतम होता है (आंख निकट बिंदु पर केंद्रित होती है) तो कोणीय आवर्धन अधिक होता है।