संधारित्र परिपथ के समीकरण के बारे में लेख
एक संधारित्र की एक निश्चित धारिता होती है। यदि आवश्यक धारिता उपलब्ध नहीं है, तो दो या दो से अधिक संधारित्रों को जोड़कर आवश्यक धारिता प्राप्त की जा सकती है। संधारित्र को सही ढंग से जोड़ने के लिए, संधारित्र परिपथ के बारे में सही जानकारी होना आवश्यक है। 🙂
अध्ययन करने से पहले संधारित्र सबसे पहले, सर्किट के प्रतीकों को समझें। संधारित्र के प्रतीक में दो ऊर्ध्वाधर रेखाएँ समानांतर प्लेट संधारित्रों पर दो चालकों को दर्शाती हैं। बैटरी के प्रतीक में, एक लंबी ऊर्ध्वाधर रेखा उच्च विभव (+) और एक छोटी ऊर्ध्वाधर रेखा निम्न विभव (-) को दर्शाती है। संधारित्र और बैटरी दोनों के प्रतीक में क्षैतिज रेखा केबल को दर्शाती है।
श्रृंखला परिपथ
बाईं आकृति में दिखाए गए अनुसार जुड़े हुए दो संधारित्रों को श्रृंखला में जुड़े संधारित्र कहा जाता है। दाईं आकृति एक समतुल्य संधारित्र है जिसकी धारिता श्रृंखला में जुड़े दोनों संधारित्रों के समतुल्य है।
प्रारंभ में, दोनों संधारित्र विद्युत आवेशित नहीं थे। बैटरी से जोड़ने के बाद, संधारित्र C1 की वह प्लेट जो बैटरी के धनात्मक ध्रुव से जुड़ी है, धनात्मक आवेशित हो जाती है क्योंकि इलेक्ट्रॉन उससे बाहर निकल जाते हैं, और संधारित्र C2 की निचली प्लेट जो बैटरी के ऋणात्मक ध्रुव से जुड़ी है, इलेक्ट्रॉन ग्रहण करने के कारण ऋणात्मक आवेशित हो जाती है। ऋणात्मक आवेशित इलेक्ट्रॉन बैटरी के धनात्मक ध्रुव द्वारा खींचे जाने के कारण गतिमान हो जाते हैं, जो कि धनात्मक रूप से आवेशित होता है।
फिर ये इलेक्ट्रॉन बैटरी के ऋणात्मक ध्रुव के ऋणात्मक आवेश द्वारा अवक्रमित होकर संधारित्र C₂ के निचले सिरे की ओर चले जाते हैं । धनात्मक आवेशित संधारित्र C₁ की प्लेट संधारित्र C₂ के ऊपरी सिरे से इलेक्ट्रॉनों को अपनी ओर खींचती है, जिससे इलेक्ट्रॉन संधारित्र C₁ के निचले सिरे की ओर गति करने लगते हैं । परिणामस्वरूप, संधारित्र C₁ की प्लेट ऋणात्मक आवेशित हो जाती है और संधारित्र C₂ की प्लेट धनात्मक आवेशित हो जाती है।
संधारित्र C 1 के शीर्ष से निकलने वाला ऋणात्मक आवेश, संधारित्र C 2 के निचले भाग में प्रवेश करने वाले ऋणात्मक आवेश के बराबर है। संधारित्र C 1 की प्लेट पर धनात्मक आवेश, उससे निकलने वाले ऋणात्मक आवेश के बराबर है। अतः प्रत्येक चालक प्लेट पर आवेश की मात्रा समान है, लेकिन उसका चिन्ह भिन्न है, जहाँ संधारित्र C 1 का शीर्ष भाग + Q आवेशित है ।
संधारित्र C का निचला भाग1 आवेशित -Q, संधारित्र C का शीर्ष भाग2 +Q आवेशित है, और संधारित्र का निचला भाग C2 एक श्रृंखला परिपथ में, संधारित्र C पर विद्युत आवेश की मात्रा -Q है। एक श्रृंखला परिपथ में, संधारित्र C पर विद्युत आवेश की मात्रा कितनी है?1 (Q1) = संधारित्र C पर विद्युत आवेश की मात्रा2 (Q2) = क्यू.
विद्युत विभव के बारे में क्या? एक श्रृंखला परिपथ में, समतुल्य संधारित्र का विद्युत विभव प्रत्येक संधारित्र के विद्युत विभव के बराबर होता है, V = V1 + वी2संधारित्र C का विद्युत विभव1 वी है1 = क्यू/सी1संधारित्र C का विद्युत विभव2 वी है2 = क्यू/सी2, और संधारित्र का विद्युत विभव V = Q/C होता है।
V = V 1 + V 2
Q/C = Q/C 1 + Q/C 2
Q/C = Q (1/C 1 + 1/C 2 )
1/C = 1/C 1 + 1/C 2
यदि तीन संधारित्र श्रृंखला में जुड़े हों, तो उपरोक्त सूत्र इस प्रकार बदल जाता है:
1/C = 1/C 1 + 1/C 2 + 1/C 3
यदि चार संधारित्र हैं, तो 1/C⁴ जोड़ा जाता है। इसी प्रकार, यदि पाँच संधारित्र हैं, तो भी यही लागू होता है। यह श्रृंखला में जुड़े संधारित्रों के समतुल्य संधारित्र की धारिता ज्ञात करने का सूत्र है।
मान लीजिए C 1 का मान 2 है और C 2 का मान 1 है, तो प्रतिस्थापन संधारित्र की धारिता क्या होगी?
1/C = 1/C 1 + 1/C 2 = 1/2 + 1/1 = 1/2 + 2/2 = 3/2
C/1 = C = 2/3
इस गणना के आधार पर यह निष्कर्ष निकाला गया है कि प्रतिस्थापन संधारित्र की धारिता श्रृंखला में जुड़े प्रत्येक संधारित्र की धारिता से कम है।
समानांतर परिपथ
बाईं आकृति में दिखाए गए अनुसार जुड़े हुए दो संधारित्रों को समानांतर क्रम में जुड़े संधारित्र कहा जाता है। दाईं आकृति में दिखाया गया संधारित्र एक प्रतिस्थापन संधारित्र है जिसकी धारिता समानांतर क्रम में जुड़े हुए दोनों संधारित्रों के बराबर है।
संधारित्र C1 और C2 की प्लेटें बैटरी के धनात्मक ध्रुव से जुड़ी हैं, जिससे इन दोनों प्लेटों का विद्युत विभव उच्च होता है। वहीं, संधारित्र C1 और C2 की निचली प्लेटें बैटरी के ऋणात्मक ध्रुव से जुड़ी हैं, जिससे इन दोनों प्लेटों का विद्युत विभव निम्न होता है। अतः यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि समानांतर क्रम में जुड़े प्रत्येक संधारित्र का विभव अंतर बैटरी के विभव अंतर के बराबर होता है (V1 = V2 = V)।
जब समानांतर क्रम में जुड़े दो संधारित्रों को बैटरी से जोड़ा जाता है, तो बैटरी का धनात्मक ध्रुव इलेक्ट्रॉनों को ऊपरी प्लेट की ओर खींचता है। वहीं, बैटरी का ऋणात्मक ध्रुव इलेक्ट्रॉनों को निचली प्लेट की ओर धकेल देता है, जिससे इलेक्ट्रॉन ऊपर से नीचे की ओर गति करते हैं। दोनों प्लेटें इलेक्ट्रॉन खो देती हैं, जिससे वे धनात्मक रूप से आवेशित हो जाती हैं, और निचली दोनों प्लेटें इलेक्ट्रॉन ग्रहण कर लेती हैं, जिससे वे ऋणात्मक रूप से आवेशित हो जाती हैं। इलेक्ट्रॉनों की गति तब रुक जाती है जब दोनों चालक प्लेटों का विभवांतर बैटरी के विभवांतर के बराबर हो जाता है।
संधारित्र C का शीर्ष1 और संधारित्र C का निचला भाग1 समान विद्युत आवेश संग्रहित करते हैं, लेकिन उनका चिन्ह विपरीत होता है। इसी प्रकार, संधारित्र C का ऊपरी भाग2 और संधारित्र C का निचला भाग2 समान विद्युत आवेश संग्रहित करते हैं लेकिन विपरीत चिन्हों वाले। यदि विद्युत आवेश संधारित्र C में संग्रहित किया जाता है1 Q है1 और विद्युत आवेश संधारित्र C में संग्रहित होता है।2 प्रश्न 2 है, तब समानांतर क्रम में जुड़े दोनों संधारित्रों में संग्रहित विद्युत आवेश की मात्रा Q = Q होती है।1 + क्यू2अतः समानांतर क्रम में जुड़े संधारित्रों पर कुल विद्युत आवेश प्रत्येक संधारित्र पर मौजूद आवेश की मात्रा के बराबर होता है।
समांतर क्रम में जुड़े प्रत्येक संधारित्र में विद्युत आवेश की गणना समीकरण Q 1 = C 1 ΔV और Q 2 = C 2 ΔV द्वारा की जाती है, जबकि प्रतिस्थापन संधारित्र पर बड़े विद्युत आवेश की गणना समीकरण Q = C ΔV द्वारा की जाती है। जहाँ Q विद्युत आवेश है, C धारिता है और ΔV विद्युत विभव अंतर है। समीकरण Q = Q 1 + Q 2 को Q को प्रतिस्थापित करके पुनः सूत्रबद्ध किया जाता है:
Q = Q 1 + Q 2
C ΔV = C 1 ΔV + C 2 ΔV
C ΔV = ΔV (C 1 + C 2 )
C = C 1 + C 2
विभवांतर ΔV बराबर है, इसलिए इसे समीकरण से हटा दिया गया है।
यदि तीन संधारित्र समानांतर क्रम में जुड़े हों, तो उपरोक्त सूत्र इस प्रकार बदल जाता है:
C = C 1 + C 2 + C 3
यदि चार संधारित्र हैं, तो C4 जोड़ा जाता है। इसी प्रकार, यदि पाँच संधारित्र हैं, तो C4 जोड़ा जाता है। समानांतर क्रम में जुड़े संधारित्रों के लिए प्रतिस्थापन संधारित्र की धारिता निर्धारित करने का यही सूत्र है।
यदि C1 का मान 2 और C2 का मान 1 है, तो प्रतिस्थापन संधारित्र की धारिता क्या होगी?
C = C 1 + C 2 = 2 + 1 = 3
इस गणना के आधार पर यह निष्कर्ष निकाला गया है कि प्रतिस्थापन संधारित्र की धारिता समानांतर क्रम में जुड़े प्रत्येक संधारित्र की धारिता से अधिक है।
