विमीय विश्लेषण – समस्याएं और समाधान
1. विमीय विश्लेषण के आधार पर, निम्नलिखित भौतिक आयामों का निर्धारण कीजिए जिनके आयाम समान हों।
बी. शक्ति और दबाव
सी. बल और संवेग
डी. कार्य और ऊष्मा
ज्ञात :
लंबाई का आयाम = चौड़ाई का आयाम = विस्थापन का आयाम = L
समय का आयाम = T
द्रव्यमान का आयाम = M
समाधान:
क्षेत्रफल का आयाम = लंबाई का आयाम x चौड़ाई का आयाम = [L][L] = [L] 2
वेग का आयाम = विस्थापन का आयाम / समय का आयाम = [L] / [T] = [L][T] -1
त्वरण का आयाम = वेग का आयाम / समय का आयाम = [L][T] -1 / [T] = [L][T] -1 [T] -1 = [L][T] -2
बल का आयाम = द्रव्यमान का आयाम x त्वरण का आयाम = [M][L][T] -2
कार्य की विमा = बल की विमा x विस्थापन की विमा = [मी][लंबाई][तार] -2 [लंबाई] = [मी][लंबाई] 2 [तार] -2
शक्ति का आयाम = कार्य का आयाम / समय का आयाम = [एम][एल]2[टी]-2 / [टी] = [एम][एल]2[टी]-2[टी]-1 = [एम][एल]2[टी]-3
के आयाम दबाव = बल का आयाम / क्षेत्रफल का आयाम = [एम][एल][टी]-2 / [एल]2 = [एम][एल][टी]-2 [एल]-2 = [एम] [एल]-1[टी]-2
संवेग का आयाम = द्रव्यमान का आयाम x वेग का आयाम = [M][L][T] -1
ऊष्मा का आयाम = ऊर्जा का आयाम = कार्य का आयाम = [M][L] 2 [T] -2
सही उत्तर है डी.
नोट:
ऊष्मा वह ऊर्जा है जो तापमान के अंतर के कारण स्थानांतरित होती है।
कार्य वस्तुओं के विस्थापन के माध्यम से ऊर्जा के हस्तांतरण की प्रक्रिया है।
अतः, ऊष्मा का आयाम = ऊर्जा का आयाम = कार्य का आयाम।
2. दो राशियाँ जिनका मान समान है लेकिन भौतिक अवधारणा भिन्न है…
ए. बल और संवेग
बी. ऊर्जा और बल
C. स्थितिज ऊर्जा और गतिज ऊर्जा
डी. ऊर्जा और संवेग
समाधान:
स्थितिज ऊर्जा की इकाई = गतिज ऊर्जा की इकाई = ऊर्जा की इकाई = कार्य की इकाई।
हालांकि इनकी इकाई एक ही है , लेकिन स्थितिज ऊर्जा और गतिज ऊर्जा ऊर्जा के अलग-अलग प्रकार हैं।
सही जवाब सी है।
3. निम्नलिखित राशियाँ जिनकी इकाइयाँ समान हैं, वे हैं…
ए. बल और ईएमएफ
बी. वेग और त्वरण
सी. कार्य और ऊर्जा
डी. कार्य और शक्ति
समाधान:
कार्य वस्तुओं के विस्थापन के माध्यम से ऊर्जा के हस्तांतरण की प्रक्रिया है।
ऊर्जा कार्य करने की क्षमता है।
कार्य और ऊर्जा भौतिकी की दो ऐसी राशियाँ हैं जिनकी इकाई समान होती है।
सही जवाब सी है।
