बीटा (β) क्षय पर चर्चा करने वाले उदाहरण प्रश्न
रेडियोधर्मी क्षय वह प्रक्रिया है जिसके द्वारा एक अस्थिर परमाणु नाभिक अधिक स्थिर अवस्था प्राप्त करने के लिए कणों को मुक्त करता है। इस लेख में, हम बीटा (β) क्षय पर ध्यान केंद्रित करेंगे, जो एक प्रकार का रेडियोधर्मी क्षय है। हमारा मुख्य उद्देश्य उदाहरणों और उनके समाधानों के माध्यम से बीटा क्षय को समझना है। उदाहरणों में जाने से पहले, आइए बीटा क्षय की मूल बातें सीख लें।
बीटा क्षय की मूल बातें
बीटा क्षय में बीटा कणों के उत्सर्जन द्वारा कुछ परमाणु नाभिकों का रूपांतरण शामिल होता है। बीटा क्षय दो प्रकार का होता है:
1. बीटा-माइनस (β-) क्षय: इस क्षय में, नाभिक में स्थित एक न्यूट्रॉन एक प्रोटॉन, एक इलेक्ट्रॉन (जिसे बीटा कण कहा जाता है) और एक इलेक्ट्रॉन एंटीन्यूट्रिनो में परिवर्तित हो जाता है। अभिक्रिया का समीकरण इस प्रकार है:
\[
n \दायाँ तीर p + e^- + \bar{\nu}_e
\]
यहां, \( n \) एक न्यूट्रॉन है, \( p \) एक प्रोटॉन है, \( e^- \) एक (बीटा) इलेक्ट्रॉन है, और \( \bar{\nu}_e \) एक इलेक्ट्रॉन एंटीन्यूट्रिनो है।
2. बीटा-प्लस (β+) क्षय: यह तब होता है जब नाभिक में एक प्रोटॉन एक न्यूट्रॉन, एक पॉज़िट्रॉन (एंटीइलेक्ट्रॉन) और एक इलेक्ट्रॉन न्यूट्रिनो में परिवर्तित हो जाता है। समीकरण इस प्रकार है:
\[
p \rightarrow n + e^+ + \nu_e
\]
जहां \( e^+ \) एक पॉज़िट्रॉन है और \( \nu_e \) एक इलेक्ट्रॉन न्यूट्रिनो है।
उदाहरण 1: बीटा-माइनस क्षय
सवाल:
कार्बन-14 का नाभिक (\( ^{14}_{6}\text{C} \)) बीटा-माइनस क्षय से गुजरता है। इस क्षय के उत्पादों का निर्धारण कीजिए और नाभिकीय समीकरण लिखिए।
बहस:
सर्वप्रथम, हम यह पहचानते हैं कि कार्बन-14 (\( ^{14}_{6}\text{C} \)) का परमाणु क्रमांक 6 और द्रव्यमान क्रमांक 14 है। बीटा-माइनस क्षय में, नाभिक में मौजूद एक न्यूट्रॉन प्रोटॉन में परिवर्तित हो जाता है। इसका अर्थ है कि नाभिक का परमाणु क्रमांक एक इकाई बढ़ जाता है, जबकि द्रव्यमान क्रमांक वही रहता है।
कार्बन-14 के लिए बीटा-माइनस क्षय समीकरण इस प्रकार है:
\[
^{14}_{6}\text{C} \rightarrow ^{14}_{7}\text{N} + e^- + \bar{\nu}_e
\]
कहाँ:
– क्षय का उत्पाद नाइट्रोजन-14 (\( ^{14}_{7}\text{N} \)) है।
– इलेक्ट्रॉन (\( e^- \)) उत्सर्जित बीटा कण हैं।
– \( \bar{\nu}_e \) एक इलेक्ट्रॉन एंटीन्यूट्रिनो है जो उत्सर्जित भी होता है।
उदाहरण 2: बीटा-प्लस क्षय
सवाल:
फ्लोरीन-18 नाभिक (\( ^{18}_{9}\text{F} \)) बीटा-प्लस क्षय से गुजरता है। इस क्षय के उत्पादों का निर्धारण कीजिए और नाभिकीय समीकरण लिखिए।
बहस:
फ्लोरीन-18 (\( ^{18}_{9}\text{F} \)) का परमाणु क्रमांक 9 और द्रव्यमान क्रमांक 18 है। बीटा-प्लस क्षय में, नाभिक में एक प्रोटॉन न्यूट्रॉन में परिवर्तित हो जाता है जिससे परमाणु क्रमांक एक से कम हो जाता है, लेकिन द्रव्यमान क्रमांक वही रहता है।
फ्लोरीन-18 के लिए बीटा-प्लस क्षय समीकरण इस प्रकार है:
\[
^{18}_{9}\text{F} \rightarrow ^{18}_{8}\text{O} + e^+ + \nu_e
\]
कहाँ:
– क्षय का उत्पाद ऑक्सीजन-18 (\( ^{18}_{8}\text{O} \)) है।
– पॉज़िट्रॉन (\( e^+ \)) एक बीटा कण है जो उत्सर्जित होता है।
– \( \nu_e \) एक इलेक्ट्रॉन न्यूट्रिनो है जो उत्सर्जित भी होता है।
उदाहरण प्रश्न 3: क्षय ऊर्जा
सवाल:
यदि स्ट्रोंटियम-90 (\( ^{90}_{38}\text{Sr} \)) समस्थानिक यट्रियम-90 (\( ^{90}_{39}\text{Y} \)) में विघटित होता है, तो बीटा-माइनस क्षय के दौरान मुक्त ऊर्जा की गणना कीजिए। स्ट्रोंटियम-90 का द्रव्यमान 89,907738 u है, और यट्रियम-90 का द्रव्यमान 89,907152 u है। एक इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान 0,000548 u है।
बहस:
बीटा-माइनस क्षय के दौरान मुक्त ऊर्जा की गणना उत्पादों और अभिकारकों के बीच द्रव्यमान अंतर से की जा सकती है, फिर इसे आइंस्टीन के समीकरण \( E=mc^2 \) का उपयोग करके ऊर्जा में परिवर्तित किया जा सकता है।
द्रव्यमान में परिवर्तन (\( \Delta m \)) प्रारंभिक द्रव्यमान और अंतिम द्रव्यमान के बीच का अंतर है, जिसमें उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान भी शामिल है:
\[
Δm = (द्रव्यमान 90⁻³⁸Sr) – (द्रव्यमान 90⁻³⁹Y + इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान)
\]
मूल्य प्रतिस्थापन:
\[
Δm = 89,907738 u – (89,907152 u + 0,000548 u)
\]
\[
Δm = 0,000038 u
\]
द्रव्यमान परिवर्तन को ऊर्जा में परिवर्तित करना (1 u = 931.5 MeV/c²):
\[
E = Δm × 931.5 MeV/c²
\]
\[
E = 0,000038 \, \text{u} \times 931.5 \, \text{MeV}
\]
\[
E ≈ 0,03537 MeV
\]
इस क्षय के दौरान उत्सर्जित ऊर्जा लगभग 0,03537 MeV है।
निष्कर्ष
बीटा क्षय एक आकर्षक घटना है जो हमें परमाणु नाभिकों के भीतर होने वाले सूक्ष्म परिवर्तनों को समझने में मदद करती है। बीटा-माइनस और बीटा-प्लस क्षय का अध्ययन करके, हम यह पहचान सकते हैं कि तत्व अन्य तत्वों में कैसे परिवर्तित होते हैं और इस प्रक्रिया के दौरान मुक्त होने वाली ऊर्जा की गणना कर सकते हैं। इस उदाहरण प्रश्न के माध्यम से, हम रेडियोधर्मी क्षय में शामिल गतिकी और नाभिकीय भौतिकी की मूलभूत अवधारणाओं के महत्व की गहरी समझ प्राप्त करते हैं।
