प्रेरित ईएमएफ के परिमाण पर चर्चा के लिए एक प्रश्न का उदाहरण

प्रेरित ईएमएफ के परिमाण पर चर्चा के लिए एक प्रश्न का उदाहरण

पेंडाहुलुआन

प्रेरित विद्युतप्रेरक बल (ईएमएफ) एक भौतिक घटना है जिसकी खोज माइकल फैराडे ने 1831 में की थी। फैराडे ने पाया कि चालक के एक लूप या कुंडली में बदलते चुंबकीय क्षेत्र से विद्युत धारा उत्पन्न हो सकती है। इस घटना को विद्युतचुंबकीय प्रेरण कहा जाता है और यह जनरेटर, ट्रांसफार्मर और विद्युत मोटर जैसी कई आधुनिक तकनीकों का आधार है। यह लेख कई उदाहरण समस्याओं को समझाएगा और प्रेरित ईएमएफ के परिमाण पर चर्चा करेगा, जो विशेष रूप से विद्युत और चुंबकत्व के भौतिकी का अध्ययन करने वाले छात्रों के लिए बहुत उपयोगी होगा।

प्रेरित ईएमएफ की मूल अवधारणा

उदाहरण समस्या को समझने से पहले, प्रेरित emf की मूल अवधारणा को दोहराना उचित होगा। फैराडे का नियम कहता है कि किसी चालक परिपथ में उत्पन्न प्रेरित emf, परिपथ से गुजरने वाले चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की दर के सीधे समानुपाती होता है। गणितीय रूप से, फैराडे के नियम को इस प्रकार सूत्रबद्ध किया जा सकता है:

\[ \mathcal{E} = - \frac{d\Phi}{dt} \]

कहाँ:
– \( \mathcal{E} \) प्रेरित EMF (वोल्ट में) है।
– \( \Phi \) चुंबकीय प्रवाह (वेबर, Wb) है।
– \( t \) समय (सेकंड, s) है

समीकरण में ऋणात्मक चिह्न लेंज़ के नियम को दर्शाता है, जो यह बताता है कि प्रेरित धारा की दिशा एक ऐसा चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करेगी जो चुंबकीय प्रवाह में उस परिवर्तन का विरोध करेगा जिसके कारण यह परिवर्तन हुआ है।

Contoh Soal dan Pembahasan

प्रश्न 1: एकल कुंडली

प्रश्न: 0.02 वर्ग मीटर क्षेत्रफल वाली एक एकल कुंडली को 0.5 T परिमाण के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में रखा गया है, जो कुंडली की सतह के लंबवत है। चुंबकीय क्षेत्र को 0.1 सेकंड में अचानक शून्य कर दिया जाता है। कुंडली में उत्पन्न प्रेरित विद्युत परिवर्तन (EMF) का परिमाण ज्ञात कीजिए।

बहस:

यह ज्ञात है:
कुंडली का पृष्ठीय क्षेत्रफल (A = 0.02 मीटर²)
चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण \( B = 0.5 \, \text{T} \)
– क्षेत्र परिवर्तन समय \( \Delta t = 0.1 \, \text{s} \)

चुंबकीय प्रवाह में परिवर्तन:
[ Δ फाई = बी × ए ]
[ Δ फाई = 0.5 T × 0.02 m²]
\[ \Delta \Phi = 0.01 \, \text{Wb} \]

प्रेरित ईएमएफ का परिमाण:
\[ \mathcal{E} = - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \]
\[ \mathcal{E} = – \frac{0.01 \, \text{Wb}}{0.1 \, \text{s}} \]
\[ \mathcal{E} = -0.1 \, \text{V} \]

क्योंकि यहाँ ईएमएफ का परिमाण पूछा जा रहा है (चिह्न पर ध्यान दिए बिना):
\[ |\mathcal{E}| = 0.1 \, \text{V} \]

प्रश्न 2: N घुमावों वाली कुंडली

प्रश्न: एक कुंडली में 100 फेरे हैं और इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल 0.03 वर्ग मीटर है। यह कुंडली 0.4 ट्यूटॉर्निया के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में स्थित है जो कुंडली के लंबवत है। यदि चुंबकीय क्षेत्र 0.4 सेकंड में बढ़कर 1.2 ट्यूटॉर्निया हो जाता है, तो कुंडली में उत्पन्न औसत प्रेरित विद्युत चुम्बकीय विवर्त (emf) की गणना कीजिए।

बहस:

यह ज्ञात है:
– घुमावों की संख्या \( N = 100 \)
कुंडली का पृष्ठीय क्षेत्रफल (A = 0.03 मीटर²)
चुंबकीय क्षेत्र में परिवर्तन \( \Delta B = 1.2 \, \text{T} – 0.4 \, \text{T} \)
– क्षेत्र परिवर्तन समय \( \Delta t = 0.4 \, \text{s} \)

प्रति चक्कर चुंबकीय प्रवाह में परिवर्तन:
[ Δ फाई = ए × Δ बी ]
[ Δ फाई = 0.03 m² × (1.2 T – 0.4 T) ]
[ Δ फाई = 0.03 m² × 0.8 T]
\[ \Delta \Phi = 0.024 \, \text{Wb} \]

N घुमावों के लिए कुल प्रवाह परिवर्तन:
[ Δφ कुल = N × Δφ]
\[ \Delta \Phi_{\text{total}} = 100 \times 0.024 \, \text{Wb} \]
\[ \Delta \Phi_{\text{total}} = 2.4 \, \text{Wb} \]

प्रेरित ईएमएफ का परिमाण:
\[ \mathcal{E} = - \frac{\Delta \Phi_{\text{कुल}}}{\Delta t} \]
\[ \mathcal{E} = – \frac{2.4 \, \text{Wb}}{0.4 \, \text{s}} \]
\[ \mathcal{E} = -6 \, \text{V} \]

क्योंकि यहाँ ईएमएफ का परिमाण पूछा जा रहा है (चिह्न पर ध्यान दिए बिना):
\[ |\mathcal{E}| = 6 \, \text{V} \]

प्रश्न 3: चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान कुंडली

प्रश्न: 50 फेरों वाली, 4 सेमी लंबी और 2 सेमी चौड़ी एक आयताकार कुंडली को कुंडली की लंबाई के समानांतर 0.3 T के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में रखा गया है। यदि कुंडली 5 सेमी/सेकंड की स्थिर गति से चुंबकीय क्षेत्र से बाहर निकलती है, तो कुंडली में प्रेरित विद्युत परिवर्तन (EMF) क्या होगा?

बहस:

यह ज्ञात है:
– घुमावों की संख्या \( N = 50 \)
– लंबाई \( l = 0.04 \, \text{m} \)
– चौड़ाई \( w = 0.02 \, \text{m} \)
चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण \( B = 0.3 \, \text{T} \)
– चुंबकीय क्षेत्र निकास वेग \( v = 0.05 \, \text{m/s} \)

चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान कुंडली पर लगने वाला विद्युत-प्रेरक बल निम्न प्रकार से दिया जाता है:
\[ \mathcal{E} = B lv \]

चूंकि कुंडली में N फेरे हैं, इसलिए कुल प्रेरित विद्युत परिवर्तन (EMF) होगा:
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = NB lv \]
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = 50 \times 0.3 \, \text{T} \times 0.04 \, \text{m} \times 0.05 \, \text{m/s} \]
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = 50 \times 0.0006 \, \text{V} \]
\[ \mathcal{E}_{\text{कुल}} = 0.03 \, \text{V} \]

निष्कर्ष

ऊपर दिए गए उदाहरणों से यह स्पष्ट होता है कि चुंबकीय प्रवाह में परिवर्तन या चुंबकीय क्षेत्र में किसी कुंडली की गति से प्रेरित ईएमएफ की गणना कैसे की जा सकती है। यह अवधारणा विद्युत चुंबकत्व का मूलभूत आधार है और प्रौद्योगिकी में इसके अनेक अनुप्रयोग हैं। व्यावहारिक समस्याओं के माध्यम से प्रेरित ईएमएफ की सही गणना करना सीखने से छात्रों को इस विषय में महारत हासिल करने और इसे विभिन्न क्षेत्रों में लागू करने में बहुत सहायता मिलेगी।