उत्तल लेंस द्वारा निर्मित वस्तु के प्रतिबिंब को समझने के लिए, निम्नलिखित उदाहरण प्रश्न और उसकी व्याख्या का अध्ययन करें। इस प्रश्न में, यह माना गया है कि वस्तु उत्तल लेंस से एक निश्चित दूरी पर स्थित है। फिर, उत्तल लेंस द्वारा वस्तु के प्रतिबिंब का निर्माण , उत्तल लेंस से प्रतिबिंब की दूरी और उत्तल लेंस द्वारा प्रतिबिंब का आवर्धन वर्णित किया गया है।
एक उत्तल लेंस (अभिसारी लेंस) की फोकस दूरी 20 सेमी है। लेंस के बाईं ओर 10 सेमी ऊँचाई की एक वस्तु रखी है। यदि निम्नलिखित शर्तें पूरी होती हैं, तो प्रतिबिंब की दूरी, प्रतिबिंब का आवर्धन और प्रतिबिंब की ऊँचाई ज्ञात कीजिए:
a) उत्तल लेंस से वस्तु की दूरी उत्तल लेंस की फोकस दूरी से कम है (s < f),
b) उत्तल लेंस से वस्तु की दूरी उत्तल लेंस की फोकस दूरी के बराबर होती है (s = f)।
(c) उत्तल लेंस से वस्तु की दूरी उत्तल लेंस की फोकस दूरी से अधिक है (s > f)।
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
अवतल लेंस की फोकस दूरी (f) = 20 सेमी
उत्तल लेंस की फोकस दूरी धनात्मक होती है क्योंकि उत्तल लेंस का फोकस बिंदु वास्तविक होता है या प्रकाश की किरण उससे होकर गुजरती है।
वस्तु की ऊँचाई (h) = 10 सेमी
जवाबी :
वस्तु की दूरी उत्तल लेंस की फोकस दूरी से कम है (s > f)
मान लीजिए वस्तुओं के बीच की दूरी 5 सेमी, 10 सेमी और 15 सेमी है।
a) यदि वस्तु की दूरी (सेकंड में) = 5 सेमी
छवि दूरी (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 सेमी
ऋणात्मक प्रतिबिंब दूरी का अर्थ है एक आभासी प्रतिबिंब, जिसमें प्रकाश की किरण प्रतिबिंब से होकर नहीं गुजरती है।
प्रतिबिंब की दूरी 6,7 सेमी है, जो वस्तु की दूरी 5 सेमी से अधिक है।
छवि आवर्धन (M)
M = -s'/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3
छवि का आवर्धन 1 से अधिक है, जिसका अर्थ है कि छवि बड़ी है या छवि का आकार वस्तु के आकार से बड़ा है।
परछाई की ऊँचाई (h')
परछाई आवर्धन का सूत्र:
एम = एच'/एच
h' = M h = (1,3)(10 सेमी) = 13 सेमी
परछाई की ऊंचाई धनात्मक है, जिसका अर्थ है कि परछाई सीधी है।
b) यदि वस्तु की दूरी (सेकंड में) = 10 सेमी
छवि दूरी (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
s' = -20/1 = -20 सेमी
ऋणात्मक प्रतिबिंब दूरी का अर्थ है एक आभासी प्रतिबिंब, जिसमें प्रकाश की किरण प्रतिबिंब से होकर नहीं गुजरती है।
प्रतिबिंब की दूरी 20 सेमी है, जो वस्तु की दूरी 10 सेमी से अधिक है।
छवि आवर्धन (M)
M = -s'/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2
छवि का आवर्धन 1 से अधिक है, जिसका अर्थ है कि छवि बड़ी है या छवि का आकार वस्तु के आकार से बड़ा है।
परछाई की ऊँचाई (h')
परछाई आवर्धन का सूत्र:
एम = एच'/एच
h' = M h = (2)(10 सेमी) = 20 सेमी
परछाई की ऊंचाई धनात्मक है, जिसका अर्थ है कि परछाई सीधी है।
(c) यदि वस्तु की दूरी (सेकंड में) = 15 सेमी
छवि दूरी (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
s' = -60/1 = -60 सेमी
ऋणात्मक प्रतिबिंब दूरी का अर्थ है एक आभासी प्रतिबिंब, जिसमें प्रकाश की किरण प्रतिबिंब से होकर नहीं गुजरती है।
प्रतिबिंब की दूरी 60 सेमी है, जो वस्तु की दूरी 15 सेमी से अधिक है।
छवि आवर्धन (M)
M = -s'/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4
छवि का आवर्धन 1 से अधिक है, जिसका अर्थ है कि छवि बड़ी है या छवि का आकार वस्तु के आकार से बड़ा है।
परछाई की ऊँचाई (h')
परछाई आवर्धन का सूत्र:
एम = एच'/एच
h' = M h = (4)(10 सेमी) = 40 सेमी
परछाई की ऊंचाई धनात्मक है, जिसका अर्थ है कि परछाई सीधी है।
वस्तु की दूरी उत्तल लेंस की फोकस दूरी के बराबर होती है (s = f)।
परछाई अनंत दूरी पर है।
वस्तु की दूरी उत्तल लेंस की फोकस दूरी से अधिक है (s > f)।
मान लीजिए वस्तुओं के बीच की दूरी 30 सेमी, 40 सेमी और 50 सेमी है।
a) यदि वस्तु की दूरी (सेकंड में) = 30 सेमी
छवि दूरी (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s' = 60/1 = 60 सेमी
धनात्मक प्रतिबिंब दूरी का अर्थ है एक वास्तविक प्रतिबिंब, जिसमें प्रकाश की किरण प्रतिबिंब से होकर गुजरती है।
प्रतिबिंब की दूरी 60 सेमी है, जो वस्तु की दूरी 30 सेमी से अधिक है।
छवि आवर्धन (M)
M = -s'/s = -60/30 = -2
छवि का आवर्धन 1 से अधिक है, जिसका अर्थ है कि छवि बड़ी है या छवि का आकार वस्तु के आकार से बड़ा है।
परछाई की ऊँचाई (h')
परछाई आवर्धन का सूत्र:
एम = एच'/एच
h' = M h = (-2)(10 सेमी) = -20 सेमी
परछाई की ऊंचाई ऋणात्मक है, जिसका अर्थ है कि परछाई उल्टी है।
b) यदि वस्तु की दूरी (सेकंड में) = 40 सेमी
छवि दूरी (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
s' = 40/1 = 40 सेमी
धनात्मक प्रतिबिंब दूरी का अर्थ है एक वास्तविक प्रतिबिंब, जिसमें प्रकाश की किरण प्रतिबिंब से होकर गुजरती है।
40 सेंटीमीटर की परछाई की दूरी, वस्तु की 40 सेंटीमीटर की दूरी के बराबर होती है।
छवि आवर्धन (M)
M = -s'/s = -40/40 = -1
छवि का आवर्धन 1 के बराबर है, जिसका अर्थ है कि छवि का आकार वस्तु के आकार के बराबर है।
परछाई की ऊँचाई (h')
परछाई आवर्धन का सूत्र:
एम = एच'/एच
h' = M h = (-1)(10 सेमी) = -10 सेमी
परछाई की ऊंचाई ऋणात्मक है, जिसका अर्थ है कि परछाई उल्टी है।
b) यदि वस्तु की दूरी (सेकंड में) = 50 सेमी
छवि दूरी (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
s' = 100/3 = 33,3 सेमी
धनात्मक प्रतिबिंब दूरी का अर्थ है एक वास्तविक प्रतिबिंब, जिसमें प्रकाश की किरण प्रतिबिंब से होकर गुजरती है।
33,3 सेंटीमीटर की प्रतिबिंब दूरी, 50 सेंटीमीटर की वस्तु दूरी से कम है।
छवि आवर्धन (M)
M = -s'/s = -33,3/40 = -0,8
छवि का आवर्धन 1 से कम है, जिसका अर्थ है कि छवि का आकार वस्तु के आकार से छोटा है।
परछाई की ऊँचाई (h')
परछाई आवर्धन का सूत्र:
एम = एच'/एच
h' = M h = (-0,8)(10 सेमी) = -8 सेमी
परछाई की ऊंचाई ऋणात्मक है, जिसका अर्थ है कि परछाई उल्टी है।
