आवर्धक लेंस का सूत्र

आवर्धक लेंस के लिए उदाहरण प्रश्न और सूत्र

1. एक शोधकर्ता 25/3 सेमी की फोकस दूरी वाले उत्तल लेंस का उपयोग आवर्धक लेंस के रूप में करके एक पत्ती की जांच कर रहा है। कौन सा कथन सही है?

(1) कोणीय आवर्धन 4 के बराबर है यदि वस्तु का अंतिम प्रतिबिंब 25 सेमी दूर है।

(2) कोणीय आवर्धन 3 के बराबर होता है यदि वस्तु का अंतिम प्रतिबिंब अनंत पर हो।

(3) उत्तल लेंस की शक्ति 12 डायोप्टर है

(4) वास्तविक प्रतिबिंब की दूरी 25/3 सेमी है यदि वस्तु की दूरी 50/3 सेमी है।

विचार-विमर्श

(1) आवर्धक लेंस के कोण के आवर्धन का सूत्र जब अंतिम छवि एक निश्चित दूरी पर हो (आँख अधिकतम समायोजन की स्थिति में हो)

M = N / f + 1

M = आवर्धक लेंस का आवर्धन कोण, N = सामान्य आँख का निकट बिंदु (25 सेमी), f = आवर्धक लेंस की फोकस दूरी

M = 25 : 25/3 + 1 = 25 x 3/25 + 1 = 3 + 1 = 4

कथन 1 सत्य है

(2)

जब अंतिम प्रतिबिंब अनंत दूरी पर बनता है (आंख की न्यूनतम अनुकूलन क्षमता), तो आवर्धक लेंस के कोण के आवर्धन का सूत्र क्या है?

एम = एन / एफ

M = आवर्धक लेंस का आवर्धन कोण, N = सामान्य आँख का निकट बिंदु (25 सेमी), f = आवर्धक लेंस की फोकस दूरी

आवर्धक लेंस के आवर्धन कोण का मान:

M = 25 : 25/3 = 25 x 3/25 = 3

कथन 2 सत्य है

(3) उत्तल लेंस की शक्ति

P = 1/f = 1 : 25/3 = 1 x 3/25 = 3/25 डायोप्टर

कथन 3 गलत है

(4) वास्तविक प्रतिबिंब दूरी

1/s' = 1/f – 1/s

1/सेकंड = 1:25/3 – 1:50/3

1/s' = 1×3/25 – 1×3/50

1/s' = 3/25 – 3/50

1/s' = 6/50 – 3/50

1/s' = 3/50

s' = 50/3

कथन 4 गलत है

प्रश्न का स्रोत:

एसबीएमपीटीएन भौतिकी प्रश्न

जैसा कि आवर्धक लेंस के विषय में बताया गया है , कोई वस्तु बहुत दूर से देखने पर छोटी और पास से देखने पर बड़ी दिखाई देती है। आँख द्वारा देखी जाने वाली वस्तुओं के आकार में यह अंतर आँख और वस्तु के बीच बनने वाले कोण में अंतर के कारण होता है। जब कोई वस्तु आँख से बहुत दूर होती है, तो आँख और वस्तु के बीच का कोण छोटा होता है, जिससे आँख के रेटिना पर बनने वाला प्रतिबिंब भी छोटा होता है। इसके विपरीत, जब वस्तु आँख के पास होती है, तो आँख और वस्तु के बीच का कोण बड़ा होता है, जिससे आँख के रेटिना पर बनने वाला प्रतिबिंब भी बड़ा होता है। वस्तु जितनी आँख के पास होती है, आँख और वस्तु के बीच का कोण उतना ही बड़ा होता है, जिससे रेटिना पर बनने वाला प्रतिबिंब भी बड़ा होता है। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि एक सामान्य मनुष्य की आँख का निकट बिंदु 25 सेंटीमीटर होता है, इसलिए आँख और वस्तु के बीच की दूरी 25 सेंटीमीटर से कम नहीं हो सकती। इससे यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि एक सामान्य मनुष्य की आँख और वस्तु के बीच का कोण अधिकतम तब होता है जब आँख और वस्तु के बीच की दूरी 25 सेंटीमीटर होती है।

यदि किसी वस्तु को सामान्य आंख से 25 सेंटीमीटर की दूरी पर लाने के बाद भी वह स्पष्ट रूप से दिखाई न दे, तो यह आवश्यक है कि... आवर्धक लेंस किसी वस्तु को देखने में आंख की सहायता के लिए। आवर्धक लेंस या साधारण मैग्नीफायर आंख और वस्तु के बीच के कोण को बढ़ाता है। किसी वस्तु के प्रतिबिंब को बड़ा करने की आवर्धक लेंस की क्षमता को निम्न प्रकार से व्यक्त किया जाता है। आवर्धक लेंस का आवर्धन कोण (M)2x आवर्धन क्षमता वाला आवर्धक लेंस निश्चित रूप से 1x आवर्धन क्षमता वाले आवर्धक लेंस से बेहतर होता है। कोणीय आवर्धन, रेखीय आवर्धन से भिन्न होता है; इस अंतर को समझने के लिए, कृपया इस विषय का अध्ययन करें। कोणीय आवर्धन (M) और रेखीय आवर्धन (m).
 
आवर्धन कोण के आवर्धन को समझना

किसी आवर्धक लेंस का कोणीय आवर्धन (M) वस्तु को आवर्धक लेंस से देखने पर आँख और वस्तु के प्रतिबिंब के बीच के कोण (θ') और सामान्य आँख के निकट बिंदु से सीधे देखने पर आँख और वस्तु के बीच के कोण (θ) का अनुपात होता है। गणितीय रूप से:
M = θ' / θ

आवर्धन कोण के लिए सामान्य सूत्र

कोणीय आवर्धन का सामान्य सूत्र अगले भाग में अधिक विस्तार से समझाया गया है। इसे समझने में आपकी सहायता के लिए, नीचे दी गई छवि देखें।

चित्र 1 में, वस्तु को सामान्य आंख के निकट बिंदु से सीधे देखा जा रहा है।.
N = सामान्य आँख का निकट बिंदु
θ = आंख और वस्तु के दोनों सिरों के बीच का कोण
h = वस्तु की ऊँचाई।
चित्र 2 में, वस्तु को आवर्धक लेंस के माध्यम से देखा जा रहा है।.
s = वस्तु और लेंस के बीच की दूरी
θ' = लूप और वस्तु के दोनों सिरों के बीच का कोण
h = वस्तु की ऊँचाई

यदि कोण छोटा है तो स्पर्शरेखा θ ≈ θ
θ = h / N
θ' = h / s
आवर्धक लेंस के कोणीय आवर्धन (M) का सामान्य सूत्र:
विवरण: M = कोणीय आवर्धन, N = सामान्य आँख का निकट बिंदु, s = वस्तु और आवर्धक लेंस के बीच की दूरी। यह आवर्धक लेंस के कोण को आवर्धित करने का सामान्य सूत्र है। इसे सामान्य सूत्र इसलिए कहा जाता है क्योंकि वस्तु और आवर्धक लेंस के बीच की दूरी (s) का कोई निश्चित मान नहीं होता, बल्कि यह कोई भी मान हो सकता है।

न्यूनतम समायोजन की स्थिति में आवर्धक लेंस द्वारा कोणीय आवर्धन का सूत्र।

यदि किसी वस्तु को आवर्धक लेंस से देखते समय प्रेक्षक की आँख न्यूनतम समायोजन करे तो क्या होगा? यदि आँख न्यूनतम समायोजन करती है, तो प्रतिबिंब की दूरी अनंत होती है। प्रतिबिंब के अनंत दूरी पर होने के लिए, वस्तु और आवर्धक लेंस के बीच की दूरी आवर्धक लेंस की फोकस दूरी के बराबर होनी चाहिए ( आवर्धक लेंस विषय में दी गई व्याख्या की तुलना करें )। नीचे दिए गए चित्र को देखें।

चित्र 3 में, वस्तु को सामान्य आंख के निकट बिंदु से सीधे देखा जा रहा है।.
N = सामान्य आँख का निकट बिंदु
θ = आंख और वस्तु के दोनों सिरों के बीच का कोण
h = वस्तु की ऊँचाई।
चित्र 4 में, वस्तु को एक आवर्धक लेंस के माध्यम से देखा जाता है जहां प्रेक्षक की आंख न्यूनतम समायोजन पर होती है।.
s = वस्तु और लेंस के बीच की दूरी = f = आवर्धक लेंस की फोकस दूरी
θ' = लूप और वस्तु के दोनों सिरों के बीच का कोण
h = वस्तु की ऊँचाई

यदि कोण छोटा है तो स्पर्शरेखा θ ≈ θ
न्यूनतम समायोजन की स्थिति में आवर्धक लेंस के कोणीय आवर्धन (M) का सूत्र:

विवरण: M = कोणीय आवर्धन, N = सामान्य आँख का निकट बिंदु, f = आवर्धक लेंस की फोकस दूरी।

यह समीकरण दर्शाता है कि आवर्धक लेंस का कोणीय आवर्धन (M) उसकी केंद्रक लंबाई (f) के व्युत्क्रमानुपाती होता है। आवर्धक लेंस की केंद्रक लंबाई जितनी अधिक होगी, कोणीय आवर्धन उतना ही कम होगा। इसके विपरीत, आवर्धक लेंस की केंद्रक लंबाई जितनी कम होगी, कोणीय आवर्धन उतना ही अधिक होगा। आवर्धक लेंस मूलतः एक उत्तल लेंस होता है, इसलिए कोणीय आवर्धन को बढ़ाने के लिए कम केंद्रक लंबाई वाले उत्तल लेंस या कम वक्रता त्रिज्या वाले उत्तल लेंस का उपयोग करना सर्वोत्तम होता है।
 
जब आंख अधिकतम समायोजन की स्थिति में होती है, तब आवर्धक लेंस के कोणीय आवर्धन का सूत्र।

यदि आवर्धक लेंस से किसी वस्तु को देखते समय प्रेक्षक की आँख अधिकतम समायोजन करती है तो क्या होगा? यदि आँख अधिकतम समायोजन करती है, तो आवर्धक लेंस द्वारा निर्मित प्रतिबिंब की दूरी सामान्य आँख के निकट बिंदु के बराबर होती है। प्रतिबिंब आभासी होता है, इसलिए प्रतिबिंब की दूरी (s') ऋणात्मक होती है।
जब प्रतिबिंब की दूरी (s') सामान्य आँख के निकट बिंदु (N) के बराबर होती है, तो वस्तु की दूरी (s) इस प्रकार होगी:

यदि कोण छोटा है तो स्पर्शरेखा θ ≈ θ

जब आंख अधिकतम समायोजन की स्थिति में हो, तब आवर्धक लेंस के कोणीय आवर्धन (M) का सूत्र:
विवरण: M = कोणीय आवर्धन, N = सामान्य आँख का निकट बिंदु, f = आवर्धक लेंस की फोकस दूरी।

न्यूनतम समायोजन की स्थिति में आवर्धक लेंस के कोणीय आवर्धन के सूत्र की तुलना अधिकतम समायोजन की स्थिति में आवर्धक लेंस के कोणीय आवर्धन के सूत्र से करें । दोनों सूत्रों के आधार पर यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि अधिकतम समायोजन की स्थिति में आवर्धक लेंस का कोणीय आवर्धन अधिक होता है। इसलिए, यदि आप आवर्धक लेंस से बहुत छोटे अक्षरों को देखते हैं, तो अधिकतम समायोजन की स्थिति में अक्षर बड़े दिखाई देंगे।