# Pehea e hoʻoponopono ai i nā kaulike Quadratic: He Alakaʻi Piha
He mea nui nā kaulike quadratic i ka algebra a ʻike pinepine ʻia i nā ʻano makemakika like ʻole. ʻO ka hoʻoponopono ʻana i kēia mau kaulike he mākaukau koʻikoʻi ia no nā haumāna a me nā poʻe loea. E hāʻawi kēia alakaʻi piha i kahi ʻimi hohonu o nā ʻano hana i hoʻohana ʻia e hoʻoponopono i nā kaulike quadratic, me ke ʻano quadratic, ka factoring, ka hoʻopau ʻana i ka square, a me nā ʻano hana kiʻi. I ka hopena o kēia ʻatikala, e loaʻa iā ʻoe nā mea hana e hoʻokokoke a hoʻoponopono i kekahi kaulike quadratic me ka hilinaʻi.
## Ke Hoʻomaopopo ʻana i nā Hoʻohālikelike Quadratic
ʻO ka hoʻohālikelike quadratic he hoʻohālikelike polynomial kekelē ʻelua ia ma kekahi loli, i hōʻike pinepine ʻia ma ke ʻano maʻamau:
\[ ax^2 + bx + c = 0 \]
kahi ʻo \( a \), \( b \), a me \( c \) he mau mea mau, me \( a \neq 0 \). ʻO nā hopena i ka hoohalike quadratic nā waiwai o \( x \) e hoʻokō ana i ka hoohalike.
### Ke ʻAno Maʻamau a me nā ʻĀpana
– Hua ʻehā (\( ax^2 \)) : Hōʻike i ke ʻano piʻo o ka pakuhi (he parabola).
– Hua laina (\( bx \)) : Hoʻopilikia i ka pali a me ke kuhikuhi o ka parabola.
– Hua paʻa (\( c \)) : Hoʻoholo i ka intercept-y o ka parabola.
## Nā ʻAno Hana no ka Hoʻoponopono ʻana i nā Hoʻohālikelike Quadratic
### 1. Ke Kumukūʻai Kūhā
ʻO ke ʻano hana kūpono loa no ka hoʻoponopono ʻana i kekahi hoohalike quadratic ʻo ia ke ʻano hoohalike quadratic:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} \]
Ua loaʻa kēia haʻilula mai ke kaʻina hana o ka hoʻopau ʻana i ka huinaha a hāʻawi i kahi hopena pololei i ka hoohalike quadratic.
#### Nā ʻanuʻu e hoʻoponopono ai me ka hoʻohana ʻana i ke ʻano Quadratic:
1. E ʻike i nā coefficients: Mai ke ʻano maʻamau \( ax^2 + bx + c = 0 \), e ʻike i nā waiwai o \( a \), \( b \), a me \( c \).
2. E pani i loko o ke ʻano: E hoʻokomo i nā waiwai i ʻike ʻia i loko o ke ʻano quadratic.
3. E helu i ka discriminant: E huli i ka waiwai o \( b^2 – 4ac \). Hoʻoholo ka discriminant i ke ʻano o nā aʻa.
– Inā \( b^2 – 4ac > 0 \), aia ʻelua mau aʻa maoli like ʻole.
– Inā \( b^2 – 4ac = 0 \), hoʻokahi aʻa maoli (he aʻa i hana hou ʻia).
– Inā \( b^2 – 4ac < 0 \), aia ʻelua mau aʻa paʻakikī.
4. E helu i nā aʻa: E hoʻomaʻalahi i ka hōʻike e loaʻa ai nā waiwai o \(x \).
#### Laʻana: E hoʻoponopono \( 2x^2 + 3x - 2 = 0 \).
1. E ʻike i nā coefficients: \( a = 2 \), \( b = 3 \), \( c = -2 \).
2. E pani i loko o ke ʻano haʻilula: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(2)(-2)}}{2(2)} \] 3. E helu i ka hoʻokaʻawale: \[ 3^2 - 4(2)(-2) = 9 + 16 = 25 \] 4. E helu i nā aʻa: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{4} \] \[ x = \frac{-3 \pm 5}{4} \] \[ x = \frac{2}{4} \] a i ʻole \[ x = \frac{-8}{4} \] \[ x = 0.5 \] a i ʻole \[ x = -2 \] No laila, ʻo nā hopena \( x = 0.5 \) a me \( x -2\).
## 2. ʻO ka Factoring e pili ana i ka hōʻike ʻana i ka hoohalike quadratic ma ke ʻano he huahana o ʻelua binomials a laila e hoʻoponopono no \( x \).
#### Nā ʻanuʻu e hoʻoponopono ai ma ka Factoring: 1. E hōʻike ma ke ʻano maʻamau: E hōʻoia i ka hoohalike ma ke ʻano \(ax^2 + bx + c = 0 \).
2. E hoʻohālikelike i ka hōʻike quadratic: E ʻimi i ʻelua mau helu e hoʻonui iā \(ac \) a hoʻohui iā \(b \).
3. E hoʻonohonoho i kēlā me kēia kumu i ka ʻole: E hoʻoponopono i nā kaulike binomial i loaʻa.
#### Laʻana: E hoʻoponopono \( x^2 + 5x + 6 = 0 \).
1. Aia ke kaulike ma ke ʻano maʻamau.
2. E hoʻohālikelike i ka hōʻike quadratic: - \( x^2 + 5x + 6 \) e hoʻohālikelike i \( (x + 2)(x + 3) = 0 \) 3. E hoʻonohonoho i kēlā me kēia kumu i ka ʻole: - \( x + 2 = 0 \) ⟹ \( x = -2 \) - \( x + 3 = 0 \) ⟹ \( x = -3 \) No laila, ʻo nā hopena \( x = -2 \) a me \( x = -3 \).
## 3. Ka Hoʻopau ʻana i ka Huinahā Ma ka hoʻopau ʻana i ka huinahā e hoʻololi i ka hoohalike quadratic i kahi trinomial huinahā kūpono, a laila hiki ke hoʻoponopono ʻia ma ka unuhi ʻana i ke aʻa huinahā.
#### Nā ʻAnuʻu Hana e Hoʻoponopono ai ma ka Hoʻopiha ʻana i ka Huinahā: 1. E hoʻoneʻe i ka huaʻōlelo mau i kekahi ʻaoʻao: \( ax^2 + bx = -c \).
2. E puʻunaue me \( a \) : \( x^2 + \frac{b}{a}x = -\frac{c}{a} \).
3. E hoʻohui i ka \((\frac{b}{2a})^2\) i nā ʻaoʻao ʻelua: ʻO kēia ka mea e hoʻolilo ai i ka ʻaoʻao hema i trinomial huinahā kūpono.
4. E hoʻomaʻalahi a hoʻoponopono no \( x \) : E unuhi i ke aʻa huinaha a hoʻoponopono no \( x \).
#### Laʻana: E hoʻoponopono i \( x^2 + 6x + 5 = 0 \) ma ka hoʻopau ʻana i ka huinahā.
1. E hoʻoneʻe i ka huaʻōlelo mau: - \( x^2 + 6x = -5 \) 2. E hoʻohui i ka \((\frac{6}{2})^2\) i nā ʻaoʻao ʻelua: - \( x^2 + 6x + 9 = -5 + 9 \) - \( (x + 3)^2 = 4 \) 3. E unuhi i ke aʻa huinahā: - \( x + 3 = \pm 2 \) 4. E hoʻoponopono no \( x \): - \( x = -3 + 2 = -1 \) - \( x = -3 - 2 = -5 \) No laila, ʻo nā hopena \( x = -1 \) a me \( x = -5 \).
## 4. Nā Hoʻonā Kiʻi Hiki ke hoʻoponopono ʻia nā kaulike quadratic ma ke kaha kiʻi ʻana i ka hana quadratic \( y = ax^2 + bx + c \) a me ka loaʻa ʻana o nā x-intercepts (nā hoʻonā).
#### Nā ʻanuʻu e hoʻoponopono ai ma ke ʻano kiʻi: 1. E kaha kiʻi i ka hana quadratic: E kaha kiʻi i ka parabola ma muli o ka hoohalike.
2. E huli i nā intercepts-x: E kuhikuhi i nā kiko kahi e keʻa ai ka pakuhi i ka axis-x.
3. E heluhelu i ka hopena: ʻO nā x-intercepts ka hopena i ka hoohalike.
#### Laʻana: Kiʻi \( y = x^2 - 4 \).
- Wehe ka parabola i luna (ʻoiai \( a > 0 \)) a hoʻopaʻa i ka axis-y ma
