Vectors na raka'a - matsaloli da mafita

Vectors na raka'a - matsaloli da mafita

1. Abu yana motsawa a gudun v = (2i − 1.5j) m/s. Menene matsar da abu bayan daƙiƙa 4?

An sani:

Sashen kwance na saurin (v _x ) = 2 m/s

Bangaren tsaye na saurin (v _y ) = 1.5 m/s

Tazarar lokaci (t) = daƙiƙa 4

Ana nema: Gudun hijira

Magani:

Sakamakon saurin (v):

Gudun Hijira:

s = vt = (2.5 m/s)(4 s)

s = mita 10

2. Vektor F ₁ = 14 N da F ₂ = 10 N. Ƙayyade vektor ɗin da aka samu idan aka bayyana a cikin R = i + j.

Magani:

Abubuwan da ke cikin vectors:

F _1x = (F ₁ )(cos 60 ^o ) = (14)(0.5) = -7 N (Koma baya saboda wannan bangaren vector yana nuna tare da axis na x mara kyau (hagu))

F _1y = (F ₁ )(sin 60 ^o ) = (14)(0.5√3) = 7√3 N (Mai kyau saboda wannan ɓangaren vector yana nuna tare da madaidaicin y (dama))

F _2x = 10 N

F _2y = 0

Abubuwan da ke cikin vectors ɗin da suka haifar:

F _x = F _1x + F _2x + F _3x = -7 + 10 = 3 N

F _y = F _1y + F _2y + F _3y = 7√3 + 0 = 7√3 N

Vektor ɗin da aka samu a cikin naúrar vektor:

R = 3 i + 7√3 j

1. Menene vektor naúrar? Amsa: Vektor naúra vektor ne mai girman 1. Yawanci yana wakiltar alkibla ba tare da isar da wani bayani game da girma ba.
2. Me yasa vectors naúra suke da mahimmanci a fannin lissafi da kimiyyar lissafi na vector? Amsa: Vektocin raka'a suna da mahimmanci domin suna samar da hanyar da aka daidaita don bayyana alkibla. Ana iya auna su da girma don samar da vektor mai tsayin da ake so a cikin takamaiman alkibla.
3. Ta yaya ake samun vektor naúrar daga wani vektor da aka bayar? Amsa: Ana iya samun vektor naúrar da ke fuskantar wani vektor da aka bayar ta hanyar raba vektor da girmansa.
4. Menene vectors na naúrar da aka saba amfani da su a cikin daidaitawar Cartesian, kuma menene alkiblarsu? Amsa: Vektocin naúrar da aka saba amfani da su a cikin daidaitawar Cartesian sune i, j, Da kuma k. i maki a cikin alkiblar x-axis, j maki a alkiblar y-axis, kuma k maki a alkiblar z-axis.
5. Shin na'urar vector za ta iya samun abubuwan da ba su da 1 ko -1? Amsa: Eh. Abubuwan da ke cikin vector naúrar sun dogara ne akan alkiblarsa. Vector naúrar kawai ake daidaita su da gatari masu daidaitawa (kamar i, j, k a cikin haɗin gwiwar Cartesian) za su sami sassan 1, -1, ko 0.
6. Shin jimlar vectors guda biyu dole ne vector naúrar ya zama vector naúrar? Amsa: A'a. Jimlar vectors guda biyu ba gabaɗaya vector naúra ba ne sai dai idan vectors guda biyu suna layi ɗaya kuma akasin haka ne.
7. Za a iya auna ma'aunin naúrar vector don wakiltar vector mai girma daban amma alkibla ɗaya? Amsa: Eh. Ninki vector naúrar da sikala zai canza girmansa yayin da yake kiyaye alkiblarsa iri ɗaya.
8. Menene girman samfurin giciye na vectors guda biyu? Amsa: Girman samfurin giciye na vectors guda biyu daidai yake da sine na kusurwar da ke tsakaninsu. Matsakaicin ƙimar shine 1 lokacin da vectors suke a tsaye, kuma mafi ƙarancin shine 0 lokacin da vectors suke a layi ɗaya.
9. Me yasa samfurin digo na vector guda biyu ya ba da cosine na kusurwar da ke tsakaninsu? Amsa: Tsarin samfurin digo na vectors guda biyu ana bayar da shi ta hanyar samfurin girmansu da kuma cosine na kusurwar da ke tsakaninsu. Idan vectors guda biyu vectors ne naúrar, girmansu shine 1, don haka samfurin digo yana sauƙaƙawa zuwa kawai cosine na kusurwar.

10. Ta yaya ake faɗaɗa manufar vector naúrar zuwa tsarin daidaitawar da ba ta Cartesian ba? Amsa : A cikin tsarin daidaitawar da ba ta Cartesian ba, kamar daidaitawar ƙwallo ko silinda, akwai vector naúrar daban-daban da suka dace da kowace alkiblar daidaitawa. Misali, a cikin daidaitawar ƙwallo, vector naúrar sune r (alkiblar radial), θ (alkiblar kusurwar polar), da φ (alkiblar azimuthal).