આંશિક સ્થિતિસ્થાપક અથડામણો
આંશિક સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં, વેગના સંરક્ષણનો નિયમ લાગુ પડે છે, જ્યારે ગતિ ઊર્જાના સંરક્ષણનો નિયમ લાગુ પડતો નથી. અથડામણ સમયે, કેટલીક ગતિ ઊર્જા ધ્વનિ ઊર્જા, ગરમી ઊર્જા અને આંતરિક ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે. સ્થિતિસ્થાપક શબ્દનો ઉપયોગ સૂચવે છે કે અથડામણ પછી, બે પદાર્થો એકબીજા સાથે ચોંટી જતા નથી પરંતુ ઉછળે છે.
આંશિક સ્થિતિસ્થાપક અથડામણનું ઉદાહરણ બે માર્બલ્સ અથવા બે પૂલ બોલની એક-પરિમાણીય અથડામણ છે.
ઉદાહરણ પ્રશ્ન ૧.
1 કિલો અને 2 કિલો વજન ધરાવતા પદાર્થો A અને B અનુક્રમે 4 મીટર/સેકન્ડ અને 2 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે વિરુદ્ધ દિશામાં આગળ વધે છે અને આંશિક સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં અથડાય છે. જો અથડામણ પછી પદાર્થ A 2 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે આગળ વધે છે, તો પદાર્થ B ની ગતિ કેટલી હશે?
જાણીતા:
m A = 1 kg, m B = 2 kg, v A = 4 m/s (ધારો કે જમણી બાજુ), v B = -2 m/s (ધારો કે ડાબી બાજુ), v A ' = – 2 m/s
જોઈએ છે : v B '
ઉકેલો:
m A v A + m B v B = m A v A ' + m B v B '
(1 kg)(4 m/s) + (2 kg)(-2 m/s) = (1 kg)(-2 m/s) + (2 kg)(v B ')
4 kg m/s – 4 kg m/s = -2 kg m/s + (2 kg) v B '
0 = – 2 kg m/s + (2 kg)(v B ')
-2 કિગ્રા મી/સેકન્ડ = – 2 કિગ્રા વિ બી '
v B ' = 1 મીટર/સેકન્ડ
અથડામણ પછી, પદાર્થ B 1 મીટર/સેકન્ડ (ધારો કે જમણી બાજુ) ની ઝડપે ખસે છે અને પદાર્થ A 2 મીટર/સેકન્ડ (ધારો કે ડાબી બાજુ) ની ઝડપે ખસે છે.
ઉદાહરણ પ્રશ્ન ૧.
નીચેની આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, 4-kg અને 5-kg ના દળવાળા પદાર્થો A અને B એકબીજાની વિરુદ્ધ દિશામાં આવે છે. અથડામણ પછી, બંને પદાર્થો A = 4 ms -1 ની ગતિ અને B = 2 ms -1 ની ગતિ સાથે દિશા બદલી નાખે છે . અથડામણ પહેલાં પદાર્થ B ની ગતિ કેટલી હશે?
જાણીતા:
પદાર્થ A નું દળ (મીA) = ૦.૨ કિગ્રા
પદાર્થ B (m B ) નું દળ = 5 કિલો
અથડામણ પહેલાં પદાર્થ A નો વેગ (v A ) = 6 m/s
અથડામણ પછી પદાર્થ A નો વેગ (v A ') = 4 m/s
અથડામણ પછી પદાર્થ B નો વેગ (v B ') = -2 m/s
વત્તા અને ઓછા ચિહ્નો દર્શાવે છે કે બંને પદાર્થો વિરુદ્ધ દિશામાં આગળ વધે છે.
જોઈએ છે: અથડામણ પહેલાં પદાર્થ B નો વેગ (v B )
ઉકેલો:
m A v A + m B v B = m A v A ' + m B v B '
(૪)(૬) + (૫)(-૨) = (૪)(૪) + (૫)(વિ B ')
૨૪ – ૧૦ = ૧૬ + ૫(v B ')
૧૪ – ૧૬ = ૫ (v B ')
-2 = 5 (v B ')
v B ' = -2/5
v B ' = -0.4
ઓછા ચિહ્ન સૂચવે છે કે અથડામણ પછીની વસ્તુની દિશા અથડામણ પહેલાની દિશાથી અલગ છે.
ઉદાહરણ પ્રશ્ન ૧.
નીચેની આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે સમાન દળ ધરાવતા બે પદાર્થો એકબીજાની નજીક આવે છે.
જો જમણી બાજુની અથડામણ પછી પદાર્થ (2) ની ગતિ v 2 ' હોય અને તેની ઝડપ 5 ms –1 હોય, તો અથડામણ પછી પદાર્થ 1 v 1 ' (1) ની ગતિ કેટલી હશે ?
જાણીતા:
દરેક પદાર્થનું દળ = મીટર
અથડામણ પહેલાં પદાર્થ 1 નો વેગ (v 1 ) = 8 m/s
અથડામણ પહેલાં પદાર્થ 2 નો વેગ (v 2 ) = 10 m/s
અથડામણ પછી પદાર્થ 2 નો વેગ (v 2 ') = 5 m/s
જોઈએ છે: અથડામણ પછી ઑબ્જેક્ટ 1 ની ગતિ (v 1 ')
ઉકેલો:
m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 ' + m 2 v 2 '
m (v 1 + v 2 ) = m (v 1 ' + v 2 ')
વિરુદ્ધ ૧ + વિરુદ્ધ ૨ = વિરુદ્ધ ૧ ' + વિરુદ્ધ ૨ '
૧૦ + ૧૦ = વિરુદ્ધ ૧ ' + ૮
૧૮ = વિરુદ્ધ ૧ ' + ૫
વિરુદ્ધ ૧ ' = ૧૮-૫
વિરુદ્ધ ૧ ' = ૧૨ મીટર/સેકન્ડ
આંશિક સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ વિશે 20 વૈચારિક પ્રશ્નો અને જવાબો:
૧. પ્રશ્ન: આંશિક સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ શું છે? જવાબ: આંશિક સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ એવી હોય છે જ્યાં કેટલીક ગતિ ઊર્જા સચવાય છે, પરંતુ બધી નહીં. પદાર્થો એકબીજાથી ફરી વળે છે પરંતુ તેમની સંપૂર્ણ પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જા સાથે નહીં.
2. પ્રશ્ન: આંશિક સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણથી કેવી રીતે અલગ પડે છે? જવાબ: સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં, કુલ ગતિ ઊર્જાનું સંરક્ષણ થાય છે, જ્યારે આંશિક સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં, ગતિ ઊર્જાનો માત્ર એક ભાગ જ સંરક્ષણ પામે છે.
૩. પ્રશ્ન: આંશિક સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં શું સચવાય રહે છે? જવાબ: આંશિક સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ સહિત તમામ પ્રકારની અથડામણમાં ગતિમાન સચવાય રહે છે.
4. પ્રશ્ન: અથડામણની સ્થિતિસ્થાપકતાનું વર્ણન કરવા માટે પુનઃસ્થાપન ગુણાંક, નો ઉપયોગ કેવી રીતે થાય છે? જવાબ: આંશિક સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ માટે, 0<�<1 1 ની જેટલી નજીક હશે, તેટલી વધુ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ.
૫. પ્રશ્ન: શું પુનઃસ્થાપનનો ગુણાંક ૧ કરતા વધારે હોઈ શકે? જવાબ: ના. ૧ કરતા વધારે પુનઃસ્થાપનનો ગુણાંક અથડામણ પછી પહેલા કરતાં વધુ ગતિ ઊર્જા સૂચવે છે, જે ઊર્જા સંરક્ષણનું ઉલ્લંઘન કરે છે.
૬. પ્રશ્ન: આંશિક સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં બધી ગતિ ઊર્જા શા માટે સાચવવામાં આવતી નથી? જવાબ: કેટલીક ગતિ ઊર્જા અન્ય સ્વરૂપોમાં રૂપાંતરિત થાય છે, જેમ કે ધ્વનિ, ગરમી અથવા પદાર્થોનું વિરૂપતા.
7. પ્રશ્ન: આંશિક સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં કેટલી ગતિ ઊર્જા જળવાઈ રહે છે તે તમે કેવી રીતે નક્કી કરી શકો છો? જવાબ: અથડામણ પહેલા અને પછીની કુલ ગતિ ઊર્જાની તુલના કરીને.
૮. પ્રશ્ન: શું આંશિક સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ હંમેશા ધ્વનિ ઉત્પન્ન કરે છે? જવાબ: હંમેશા નહીં, પરંતુ અથડામણને કારણે થતા સ્પંદનોને કારણે ધ્વનિ ઉત્પન્ન થઈ શકે છે.
9. પ્રશ્ન: આંશિક સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં જે ગતિ ઊર્જા સચવાયેલી નથી તેનું શું થાય છે? જવાબ: તે સામાન્ય રીતે વિકૃતિને કારણે ગરમી, ધ્વનિ અથવા સ્થિતિસ્થાપક ઊર્જા જેવા ઊર્જાના અન્ય સ્વરૂપોમાં રૂપાંતરિત થાય છે.
૧૦. પ્રશ્ન: સામગ્રીની રચના અથડામણની સ્થિતિસ્થાપકતાને કેવી રીતે અસર કરે છે? જવાબ: રબર જેવી કેટલીક સામગ્રી વધુ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાંથી પસાર થાય છે, જ્યારે અન્ય, માટી જેવી, અસ્થિતિસ્થાપક હોય છે. જો કે, મોટાભાગની વાસ્તવિક દુનિયાની અથડામણો સામગ્રીના ગુણધર્મો અને અન્ય પરિબળોને કારણે આંશિક રીતે સ્થિતિસ્થાપક હોય છે.
૧૧. પ્રશ્ન: શું બે સ્ટીલ બોલ આંશિક સ્થિતિસ્થાપક ટક્કર દર્શાવી શકે છે? જવાબ: હા. જ્યારે સ્ટીલ બોલ લગભગ સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક ટક્કર ધરાવતા હોય તેવું લાગે છે, ત્યારે સામાન્ય રીતે થોડી ઊર્જાનું નુકસાન થાય છે, જે તેને આંશિક સ્થિતિસ્થાપક બનાવે છે.
૧૨. પ્રશ્ન: શું પૃથ્વીનો ઉલ્કાપિંડ સાથેનો અથડામણ આંશિક રીતે સ્થિતિસ્થાપક માનવામાં આવે છે? જવાબ: સામાન્ય રીતે, હા. આ અથડામણ બધી ગતિ ઊર્જા બચાવતી નથી કારણ કે કેટલીક ઉષ્મા, ધ્વનિ અને ખાડાના નિર્માણમાં રૂપાંતરિત થાય છે.
૧૩. પ્રશ્ન: શું શૂન્યાવકાશમાં આંશિક સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ થઈ શકે છે? જવાબ: હા. હવાના પ્રતિકાર વિના પણ, અથડાતા પદાર્થોના આંતરિક ગુણધર્મો ઊર્જા નુકસાન તરફ દોરી શકે છે.
૧૪. પ્રશ્ન: ઘર્ષણ જેવા બાહ્ય બળો અથડામણની સ્થિતિસ્થાપકતાને કેવી રીતે અસર કરે છે? જવાબ: બાહ્ય બળો વધુ ગતિ ઊર્જાનો વિસર્જન કરી શકે છે, જેનાથી અથડામણ વધુ અસ્થિતિસ્થાપક બને છે.
૧૫. પ્રશ્ન: શું એવા વ્યવહારુ ઉપયોગો છે જ્યાં આંશિક સ્થિતિસ્થાપક અથડામણોને સમજવી મહત્વપૂર્ણ છે? જવાબ: હા, રમતગમત, એન્જિનિયરિંગ અને ટ્રાફિક અકસ્માત વિશ્લેષણમાં, આંશિક સ્થિતિસ્થાપક અથડામણોને સમજવી જરૂરી બની શકે છે.
૧૬. પ્રશ્ન: કાર ઉત્પાદકો આંશિક સ્થિતિસ્થાપક અથડામણનો અભ્યાસ શા માટે કરે છે? જવાબ: એવા વાહનો ડિઝાઇન કરવા જે અસર ઊર્જાને કાર્યક્ષમ રીતે શોષી શકે અને અથડામણ દરમિયાન મુસાફરોનું રક્ષણ કરી શકે.
૧૭. પ્રશ્ન: શું ક્વોન્ટમ સ્તરે કણોની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓને આંશિક રીતે સ્થિતિસ્થાપક ગણી શકાય? જવાબ: હા. જ્યારે ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ નવી ઘટનાઓ રજૂ કરે છે, ત્યારે કણો હજુ પણ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓમાંથી પસાર થઈ શકે છે જ્યાં બધી ગતિ ઊર્જા સંરક્ષિત નથી.
૧૮. પ્રશ્ન: પરમાણુ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ આંશિક સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે? જવાબ: પરમાણુઓ એકબીજા સાથે અથડાતા આંશિક સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાંથી પસાર થઈ શકે છે, જે અણુઓના સ્પંદનો અથવા પરિભ્રમણમાં કેટલીક ઊર્જા સ્થાનાંતરિત કરે છે.
૧૯. પ્રશ્ન: શું કોર્ટ પર બાસ્કેટબોલનો ઉછાળો આંશિક સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ દર્શાવે છે? જવાબ: હા. કેટલીક ઉર્જા ધ્વનિ તરીકે અને બોલના સહેજ વિકૃતિને કારણે ખોવાઈ જાય છે, જેનાથી અથડામણ આંશિક સ્થિતિસ્થાપક બને છે.
20. પ્રશ્ન: તાપમાન વાયુઓમાં અથડામણની સ્થિતિસ્થાપકતાને કેવી રીતે અસર કરે છે? જવાબ: જેમ જેમ તાપમાન વધે છે, તેમ તેમ વાયુના અણુઓ ઝડપથી આગળ વધે છે અને વધુ ઊર્જાથી અથડામણ કરી શકે છે. જો કે, આ અથડામણોની સ્થિતિસ્થાપકતા પરમાણુ ગુણધર્મો પર આધાર રાખે છે અને તાપમાન સાથે સીધી રીતે સંબંધિત નથી.
આંશિક સ્થિતિસ્થાપક અથડામણોને સમજવાથી રોજિંદા અનુભવો અને ભૌતિકશાસ્ત્ર અને એન્જિનિયરિંગમાં વિશેષતા ધરાવતી ઘટનાઓની શ્રેણીમાં આંતરદૃષ્ટિ મળે છે.
