સ્થિતિસ્થાપક અથડામણો
અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં ગતિ ઊર્જાના સંરક્ષણનો નિયમ લાગુ પડતો નથી. ગતિશાસ્ત્રના સંરક્ષણનો નિયમ અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં લાગુ પડે છે જો બે અથડાતા પદાર્થો પર કોઈ બાહ્ય બળ કાર્ય ન કરે. અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં, અથડામણ પછી બે પદાર્થો એકબીજા સાથે ચોંટી જાય છે અથવા એકબીજા સાથે જોડાયેલા હોય છે.
ઉદાહરણ પ્રશ્ન ૧.
બે પદાર્થોનું દળ એક જ છે, એટલે કે 1 કિલો. પદાર્થ 1 સપાટ સમતલ પર 10 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરે છે અને સ્થિર સ્થિતિમાં રહેલા પદાર્થ 2 સાથે અથડાય છે. અથડામણ પછી, બે પદાર્થો એકબીજા સાથે ચોંટી જાય છે. અથડામણ પછી બે પદાર્થોની ગતિ કેટલી હશે?
જાણીતા:
m1 = 1 કિલો, મીટર2 = 1 કિલો, v1 = 10 મી/સેકન્ડ, વી2 = 0
વોન્ટેડ : વિ'
ઉકેલો:
m1 v1 + મી2 v2 = (મી1 + મી2) વિ'
(1 કિલો)(10 મીટર/સેકન્ડ) + 0 = (1 કિલો + 1 કિલો) v'
૧૦ કિલોગ્રામ મીટર/સેકન્ડ = (૨ કિલોગ્રામ) વિ'
v' = 10 કિગ્રા મીટર/સેકન્ડ : 2 કિગ્રા = 5 મીટર/સેકન્ડ
ઉદાહરણ પ્રશ્ન ૧.
ત્રણ બ્લોક 3 ms પર ખસે છે-1 બાકીના બ્લોક સાથે અથડાવું.
અથડામણ અસ્થિતિસ્થાપક છે. નો ઓર્ડર બ્લોક્સ અથડામણ પછીનો વેગ, સૌથી મોટાથી નાના સુધીતે છે…
ઉકેલો:
આકૃતિ 1 :
અંતિમ વેગ = પ્રારંભિક વેગ
m1 v1 + મી2 v2 = (મી1 + મી2) વી
(૪ મી)(૩) + (મી)(૦) = (૪ મી + મી) વિ
૧૨ મીટર + ૦ = (૫ મીટર) v
૧૨ મીટર = ૫ મીટર વી
v = ૧૨ મીટર / ૫ મીટર = ૧૨/૫ = ૨.૪ મીટર/સેકન્ડ
આકૃતિ 2 :
અંતિમ વેગ = પ્રારંભિક વેગ
m1 v1 + મી2 v2 = (મી1 + મી2) વી
(મી)(૩) + (૩મી)(૦) = (મી + ૩મી) વિ
૧૨ મીટર + ૦ = (૫ મીટર) v
૧૨ મીટર = ૫ મીટર વી
v = ૧૨ મીટર / ૫ મીટર = ૧૨/૫ = ૨.૪ મીટર/સેકન્ડ
આકૃતિ 3 :
m1 v1 + મી2 v2 = (મી1 + મી2) વી
(મી)(૩) + (મી)(૦) = (મી + મી) વિ
૧૨ મીટર + ૦ = (૫ મીટર) v
૧૨ મીટર = ૫ મીટર વી
v = ૧૨ મીટર / ૫ મીટર = ૧૨/૫ = ૨.૪ મીટર/સેકન્ડ
ઉદાહરણ પ્રશ્ન ૧.
m ના દળવાળા બે બોલ1 = 2 કિલો અને મીટર2 = 1 કિલોગ્રામ v ની ગતિએ વિરુદ્ધ દિશામાં આગળ વધી રહ્યા છે1 = 2 મિલીસેકન્ડ-1 અને વી2 = 4 મિલીસેકન્ડ-1 નીચે આપેલા આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે. જો અથડામણ અસ્થિતિસ્થાપક હોય, તો અથડામણ પછી બંને બોલની ગતિ કેટલી હશે?
જાણીતા:
બોલનું દળ ૧ (મી1) = ૦.૨ કિગ્રા
બોલનું દળ ૧ (મી2) = ૦.૨ કિગ્રા
અથડામણ પહેલા બોલ 1 નો વેગ (v1) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
અથડામણ પહેલા બોલ 2 નો વેગ (v2) = -4 મી/સેકન્ડ
વત્તા અને ઓછા ચિહ્નો દર્શાવે છે કે બંને દડા વિરુદ્ધ દિશામાં આગળ વધે છે.
વોન્ટેડ : અથડામણ પછી બોલનો વેગ (v')
ઉકેલો:
m1 v1 + મી2 v2 = (મી1 + મી2) વિ'
(2)(2) + (1)(-4) = (2 + 1) v'
૪ – ૪ = (૩) વિ'
૦ = (૩) વિ'
v' = 0
ઉદાહરણ પ્રશ્ન ૧.
બે પદાર્થો, A અને B, દરેક પદાર્થના દળ સાથે, 1.5-kg છે અને v ની ગતિથી એકબીજાની નજીક આવે છે.A = ૫ મિલીસેકન્ડ-1 અને વીB = ૫ મિલીસેકન્ડ-1જો અથડામણ અસ્થિતિસ્થાપક હોય, તો અથડામણ પછી બંને પદાર્થોની ગતિ કેટલી હશે?
જાણીતા:
પદાર્થ A નું દળ (મીA) = ૦.૨ કિગ્રા
પદાર્થ B નું દળ (મીB) = ૦.૨ કિગ્રા
અથડામણ પહેલાં પદાર્થ A નો વેગ (vA) = 4 મીટર/સેકન્ડ (વત્તા ચિહ્ન, જમણી તરફ)
અથડામણ પહેલાં પદાર્થ B નો વેગ (vB) = -5 મીટર/સેકન્ડ (બાદબાકી ચિહ્ન, ડાબી તરફ)
જોઈતું હતું: અથડામણ પછી બંને પદાર્થોની ગતિ
ઉકેલો:
રેખીય વેગમાનનું સંરક્ષણ:
mA vA + મીB vB = (મીA + મીB) વિ'
(1.5)(4) + (1.5)(-5) = (1.5 +1.5) v'
૪ – ૪ = (૩) વિ'
-1.5 = (3) વિ'
v' = -1.5 / 3
v' = -0.5 મીટર/સેકન્ડ
બાદબાકી ચિહ્ન સૂચવે છે કે બંને વસ્તુઓ ડાબી તરફ ખસે છે.
સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ વિશે 20 વૈચારિક પ્રશ્નો અને જવાબો:
1. પ્રશ્ન: અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણને શું વ્યાખ્યાયિત કરે છે? જવાબ: અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં, ગતિ ઊર્જાનું સંરક્ષણ થતું નથી, જોકે વેગમાનનું સંરક્ષણ થાય છે. પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જાનો કેટલોક ભાગ ઊર્જાના અન્ય સ્વરૂપોમાં રૂપાંતરિત થાય છે.
2. પ્રશ્ન: સંપૂર્ણ અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણ આંશિક અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણથી કેવી રીતે અલગ પડે છે? જવાબ: સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં, પદાર્થો અથડામણ પછી એકબીજા સાથે ચોંટી જાય છે. આંશિક સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં, પદાર્થો અલગ થઈ જાય છે, પરંતુ ગતિ ઊર્જાનું નુકસાન હજુ પણ થાય છે.
3. પ્રશ્ન: સ્થિતિસ્થાપકતા વિનાના અથડામણ સહિત, તમામ પ્રકારની અથડામણમાં શું સચવાય છે? જવાબ: બધી અથડામણોમાં, તેમની સ્થિતિસ્થાપકતાને ધ્યાનમાં લીધા વિના, ગતિ હંમેશા સાચવવામાં આવે છે.
4. પ્રશ્ન: સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં ગતિ ઊર્જા શા માટે સાચવવામાં આવતી નથી? જવાબ: કેટલીક ગતિ ઊર્જા અન્ય સ્વરૂપોમાં રૂપાંતરિત થાય છે, જેમ કે સ્થિતિજ ઊર્જા, ગરમી અથવા ધ્વનિ.
5. પ્રશ્ન: અથડામણ પહેલા અને પછીના વેગનું અવલોકન કરીને સ્થિતિસ્થાપક અથડામણને કેવી રીતે ઓળખી શકાય? જવાબ: અથડામણ પહેલાની કુલ ગતિ ઊર્જા અથડામણ પછીની કુલ ગતિ ઊર્જા કરતાં વધુ હશે.
6. પ્રશ્ન: શું અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણ ફક્ત એક જ પરિમાણમાં થઈ શકે છે? જવાબ: ના, અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણ એક, બે, અથવા ત્રણ પરિમાણમાં થઈ શકે છે. સિદ્ધાંતો સમાન રહે છે, ફક્ત વેક્ટર ગણતરીઓ વધુ જટિલ બને છે.
7. પ્રશ્ન: કણ ભૌતિકશાસ્ત્રના સંદર્ભમાં, અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણનું સામાન્ય પરિણામ શું છે? જવાબ: કણ ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણ ઘણીવાર અથડાતા કણોના વિવિધ કણોમાં રૂપાંતરમાં પરિણમે છે.
8. પ્રશ્ન: સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં કેટલી ઊર્જા ગુમાવાય છે તે તમે કેવી રીતે નક્કી કરી શકો છો? જવાબ: કુલ પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જા અને કુલ અંતિમ ગતિ ઊર્જા વચ્ચેના તફાવતની ગણતરી કરીને.
9. પ્રશ્ન: અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણો ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમનું ઉલ્લંઘન કેમ નથી કરતી? જવાબ: ઊર્જા હજુ પણ સચવાયેલી છે; તે ફક્ત ગતિ ઊર્જા તરીકે રહેવાને બદલે એક સ્વરૂપ (ગતિ) માંથી બીજા સ્વરૂપ (જેમ કે ગરમી અથવા ધ્વનિ) માં રૂપાંતરિત થાય છે.
10. પ્રશ્ન: શું મોટાભાગની વાસ્તવિક દુનિયાની અથડામણો અસ્થિતિસ્થાપક હોય છે? જવાબ: હા, મોટાભાગની વાસ્તવિક દુનિયાની અથડામણો અસ્થિતિસ્થાપક હોય છે કારણ કે તેમાં સામાન્ય રીતે ગતિ ઊર્જાનું અન્ય સ્વરૂપોમાં રૂપાંતર થાય છે.
11. પ્રશ્ન: સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં, જો બે પદાર્થો એકબીજા સાથે ચોંટી જાય, તો તેમના સંયુક્ત વેગ વિશે શું કહી શકાય? જવાબ: તેમનો સંયુક્ત વેગ વેગમાનના સંરક્ષણ દ્વારા નક્કી થાય છે. અથડામણ પછી બે પદાર્થો સામાન્ય વેગ સાથે આગળ વધશે.
12. પ્રશ્ન: પુનર્સ્થાપનનો ગુણાંક અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણ સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે? જવાબ: વળતરનો ગુણાંક, જે તરીકે સૂચવવામાં આવે છે �, અથડામણની "ઉછાળ" માપે છે. સંપૂર્ણ રીતે અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણ માટે, �=0.
13. પ્રશ્ન: સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ શા માટે અવાજ ઉત્પન્ન કરી શકે છે? જવાબ: અથડામણથી અથડાતા પદાર્થોમાં કંપન થઈ શકે છે, જે આસપાસના માધ્યમમાં ધ્વનિ તરંગો ઉત્પન્ન કરી શકે છે.
14. પ્રશ્ન: શું ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા સ્થિતિસ્થાપકતા વિનાની અથડામણમાં પરિબળ બની શકે છે? જવાબ: હા, ખાસ કરીને જો અથડામણના પરિણામે પદાર્થોની ઊંચાઈ અથવા સ્થિતિમાં ફેરફાર થાય, ગતિ ઊર્જા ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય.
15. પ્રશ્ન: "ઉછાળવાળા" હોવા છતાં, રબરના દડા સંપૂર્ણ રીતે અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાંથી કેમ પસાર થતા નથી? જવાબ: રબરના દડા સ્થિતિસ્થાપક અથવા લગભગ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાંથી પસાર થાય છે કારણ કે તે તેમની ગતિ ઊર્જાનો મોટો ભાગ જાળવી રાખે છે અને પાછા ઉછળે છે. તેઓ એકબીજા સાથે ચોંટતા નથી, જે સંપૂર્ણ અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણની લાક્ષણિકતા હશે.
16. પ્રશ્ન: શું બે નરમ માટીના દડા સંપૂર્ણપણે અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણ દર્શાવી શકે છે? જવાબ: હા, કારણ કે જ્યારે બે નરમ માટીના દડા અથડાતા હોય છે, ત્યારે તેઓ એકબીજા સાથે ચોંટી જાય છે અને પાછા ઉછળતા નથી, જે સંપૂર્ણપણે અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણની લાક્ષણિકતા છે.
17. પ્રશ્ન: શું અવાજ કે ગરમી ઉત્પન્ન થયા વિના અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણ શક્ય છે? જવાબ: તે દુર્લભ છે, પણ શક્ય છે. ઊર્જાને અન્ય સૂક્ષ્મ રીતે વિખેરી શકાય છે અથવા આંતરિક સ્થિતિ ઊર્જા તરીકે સંગ્રહિત કરી શકાય છે.
18. પ્રશ્ન: શું અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણોને ઉલટાવી શકાય છે? જવાબ: સામાન્ય રીતે, અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણો ઉલટાવી શકાતી નથી કારણ કે ગતિ ઊર્જાનું અન્ય સ્વરૂપોમાં રૂપાંતર થવાથી પ્રારંભિક સ્થિતિમાં પાછા ફરવાનું મુશ્કેલ બને છે.
19. પ્રશ્ન: હવાના પ્રતિકારનો સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ સાથે શું સંબંધ છે? જવાબ: હવાનો પ્રતિકાર ગતિ ઊર્જાનો ભાગ ગરમી તરીકે વિખેરી નાખીને અથડામણોને વધુ અસ્થિતિસ્થાપક બનાવી શકે છે.
20. પ્રશ્ન: શું અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણો કાર ક્રમ્પલ ઝોન જેવા સલામતી ડિઝાઇનમાં અસર કરે છે? જવાબ: હા, કારમાં ક્રમ્પલ ઝોન એવી રીતે ડિઝાઇન કરવામાં આવ્યા છે કે તે અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણનો સામનો કરે છે, ગતિ ઊર્જા શોષી લે છે અને મુસાફરો પર અસર કરતા બળોને ઘટાડે છે.
ભૌતિકશાસ્ત્રના સંરક્ષણ કાયદાઓને સમજવામાં સ્થિતિસ્થાપક અથડામણો મહત્વપૂર્ણ ભૂમિકા ભજવે છે અને અસંખ્ય વ્યવહારુ ઉપયોગો અને સલામતી ડિઝાઇનમાં અભિન્ન ભૂમિકા ભજવે છે.
