સ્થિતિસ્થાપક અથડામણો
અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં ગતિ ઊર્જાના સંરક્ષણનો નિયમ લાગુ પડતો નથી. ગતિશાસ્ત્રના સંરક્ષણનો નિયમ અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં લાગુ પડે છે જો બે અથડાતા પદાર્થો પર કોઈ બાહ્ય બળ કાર્ય ન કરે. અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં, અથડામણ પછી બે પદાર્થો એકબીજા સાથે ચોંટી જાય છે અથવા એકબીજા સાથે જોડાયેલા હોય છે.
ઉદાહરણ પ્રશ્ન ૧.
બે પદાર્થોનું દળ એક જ છે, એટલે કે 1 કિલો. પદાર્થ 1 સપાટ સમતલ પર 10 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરે છે અને સ્થિર સ્થિતિમાં રહેલા પદાર્થ 2 સાથે અથડાય છે. અથડામણ પછી, બે પદાર્થો એકબીજા સાથે ચોંટી જાય છે. અથડામણ પછી બે પદાર્થોની ગતિ કેટલી હશે?
જાણીતા:
મીટર 1 = 1 કિલો, મીટર 2 = 1 કિલો, વિરુદ્ધ 1 = 10 મીટર/સેકન્ડ, વિરુદ્ધ 2 = 0
જોઈએ છે : v'
ઉકેલો:
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v'
(1 કિલો)(10 મીટર/સેકન્ડ) + 0 = (1 કિલો + 1 કિલો) v'
૧૦ કિલોગ્રામ મીટર/સેકન્ડ = (૨ કિલોગ્રામ) વિ'
v' = 10 કિગ્રા મીટર/સેકન્ડ : 2 કિગ્રા = 5 મીટર/સેકન્ડ
ઉદાહરણ પ્રશ્ન ૧.
ત્રણ બ્લોક 3 ms -1 ની ઝડપે ગતિ કરે છે અને સ્થિર સ્થિતિમાં બીજા બ્લોક સાથે અથડાય છે.
અથડામણ અસ્થિતિસ્થાપક છે. અથડામણ પછી બ્લોકના વેગનો ક્રમ , સૌથી મોટાથી નાના સુધી ... છે.
ઉકેલો:
આકૃતિ 1 :
અંતિમ વેગ = પ્રારંભિક વેગ
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v
(૪ મી)(૩) + (મી)(૦) = (૪ મી + મી) વિ
૧૨ મીટર + ૦ = (૫ મીટર) v
૧૨ મીટર = ૫ મીટર વી
v = ૧૨ મીટર / ૫ મીટર = ૧૨/૫ = ૨.૪ મીટર/સેકન્ડ
આકૃતિ 2 :
અંતિમ વેગ = પ્રારંભિક વેગ
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v
(મી)(૩) + (૩મી)(૦) = (મી + ૩મી) વિ
૧૨ મીટર + ૦ = (૫ મીટર) v
૧૨ મીટર = ૫ મીટર વી
v = ૧૨ મીટર / ૫ મીટર = ૧૨/૫ = ૨.૪ મીટર/સેકન્ડ
આકૃતિ 3 :
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v
(મી)(૩) + (મી)(૦) = (મી + મી) વિ
૧૨ મીટર + ૦ = (૫ મીટર) v
૧૨ મીટર = ૫ મીટર વી
v = ૧૨ મીટર / ૫ મીટર = ૧૨/૫ = ૨.૪ મીટર/સેકન્ડ
ઉદાહરણ પ્રશ્ન ૧.
નીચે આપેલા આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, m 1 = 2 kg અને m 2 = 1 kg દળ ધરાવતા બે દડા વિરુદ્ધ દિશામાં v 1 = 2 ms -1 અને v 2 = 4 ms -1 ની ગતિથી આગળ વધી રહ્યા છે . જો અથડામણ અસ્થિતિસ્થાપક હોય, તો અથડામણ પછી બંને દડાઓની ગતિ કેટલી હશે?
જાણીતા:
બોલનું દળ ૧ (મી1) = ૦.૨ કિગ્રા
બોલ 2 (m 2 ) નું દળ = 1 કિલો
અથડામણ પહેલાં બોલ 1 નો વેગ (v 1 ) = 2 m/s
અથડામણ પહેલાં બોલ 2 નો વેગ (v 2 ) = -4 m/s
વત્તા અને ઓછા ચિહ્નો દર્શાવે છે કે બંને દડા વિરુદ્ધ દિશામાં આગળ વધે છે.
જોઈએ છે : અથડામણ પછી બોલનો વેગ (v')
ઉકેલો:
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v'
(2)(2) + (1)(-4) = (2 + 1) v'
૪ – ૪ = (૩) વિ'
૦ = (૩) વિ'
v' = 0
ઉદાહરણ પ્રશ્ન ૧.
બે પદાર્થો, A અને B, દરેક પદાર્થના દળ સાથે, 1.5-kg છે અને v A = 4 ms -1 અને v B = 5 ms -1 ની ગતિથી એકબીજાની નજીક આવે છે . જો અથડામણ અસ્થિતિસ્થાપક હોય, તો અથડામણ પછી બંને પદાર્થોની ગતિ કેટલી હશે?
જાણીતા:
પદાર્થ A (m A ) નું દળ = 1.5 કિલો
પદાર્થ B (m B ) નું દળ = 1.5 કિલો
અથડામણ પહેલાં પદાર્થ A નો વેગ (v A ) = 4 m/s (જમણી તરફ વત્તા ચિહ્ન)
અથડામણ પહેલાં પદાર્થ B નો વેગ (v B ) = -5 m/s (ડાબી તરફ ઓછા ચિહ્ન)
જોઈએ છે: અથડામણ પછી બંને પદાર્થોની ગતિ
ઉકેલો:
રેખીય વેગમાનનું સંરક્ષણ:
m A v A + m B v B = (m A + m B ) v'
(1.5)(4) + (1.5)(-5) = (1.5 +1.5) v'
૪ – ૪ = (૩) વિ'
-1.5 = (3) વિ'
v' = -1.5 / 3
v' = -0.5 મીટર/સેકન્ડ
બાદબાકી ચિહ્ન સૂચવે છે કે બંને વસ્તુઓ ડાબી તરફ ખસે છે.
સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ વિશે 20 વૈચારિક પ્રશ્નો અને જવાબો:
૧. પ્રશ્ન: અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણને શું વ્યાખ્યાયિત કરે છે? જવાબ: અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં, ગતિ ઊર્જાનું સંરક્ષણ થતું નથી, જોકે વેગમાનનું સંરક્ષણ થાય છે. પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જાનો કેટલોક ભાગ ઊર્જાના અન્ય સ્વરૂપોમાં રૂપાંતરિત થાય છે.
2. પ્રશ્ન: સંપૂર્ણ અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણ આંશિક અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણથી કેવી રીતે અલગ પડે છે? જવાબ: સંપૂર્ણ અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં, પદાર્થો અથડામણ પછી એકબીજા સાથે ચોંટી જાય છે. આંશિક અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં, પદાર્થો અલગ થઈ જાય છે, પરંતુ ગતિ ઊર્જાનું નુકસાન હજુ પણ થાય છે.
૩. પ્રશ્ન: સ્થિતિસ્થાપકતા વિનાની અથડામણો સહિત, તમામ પ્રકારની અથડામણોમાં શું સચવાય રહે છે? જવાબ: સ્થિતિસ્થાપકતાને ધ્યાનમાં લીધા વિના, બધી અથડામણોમાં ગતિ હંમેશા સચવાય રહે છે.
૪. પ્રશ્ન: અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં ગતિ ઊર્જા શા માટે સાચવવામાં આવતી નથી? જવાબ: કેટલીક ગતિ ઊર્જા અન્ય સ્વરૂપોમાં રૂપાંતરિત થાય છે, જેમ કે સ્થિતિજ ઊર્જા, ગરમી અથવા ધ્વનિ.
૫. પ્રશ્ન: અથડામણ પહેલા અને પછીના વેગનું અવલોકન કરીને અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણને કેવી રીતે ઓળખી શકાય? જવાબ: અથડામણ પહેલાની કુલ ગતિ ઊર્જા અથડામણ પછીની કુલ ગતિ ઊર્જા કરતા વધારે હશે.
૬. પ્રશ્ન: શું અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણો ફક્ત એક જ પરિમાણમાં થઈ શકે છે? જવાબ: ના, અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણો એક, બે, અથવા ત્રણ પરિમાણમાં થઈ શકે છે. સિદ્ધાંતો સમાન રહે છે, ફક્ત વેક્ટર ગણતરીઓ વધુ જટિલ બને છે.
૭. પ્રશ્ન: કણ ભૌતિકશાસ્ત્રના સંદર્ભમાં, અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણનું સામાન્ય પરિણામ શું છે? જવાબ: કણ ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણ ઘણીવાર અથડાતા કણોના વિવિધ કણોમાં રૂપાંતરમાં પરિણમે છે.
8. પ્રશ્ન: સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં ગુમાવેલી ઊર્જાનું પ્રમાણ તમે કેવી રીતે નક્કી કરી શકો છો? જવાબ: કુલ પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જા અને કુલ અંતિમ ગતિ ઊર્જા વચ્ચેના તફાવતની ગણતરી કરીને.
9. પ્રશ્ન: અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણો ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમનું ઉલ્લંઘન કેમ નથી કરતી? જવાબ: ઊર્જા હજુ પણ સાચવેલ છે; તે ફક્ત ગતિ ઊર્જા તરીકે રહેવાને બદલે એક સ્વરૂપ (ગતિ) માંથી બીજા સ્વરૂપ (જેમ કે ગરમી અથવા ધ્વનિ) માં રૂપાંતરિત થાય છે.
૧૦. પ્રશ્ન: મોટાભાગની વાસ્તવિક દુનિયાની અથડામણો અસ્થિતિસ્થાપક હોય છે? જવાબ: હા, મોટાભાગની વાસ્તવિક દુનિયાની અથડામણો અસ્થિતિસ્થાપક હોય છે કારણ કે સામાન્ય રીતે ગતિ ઊર્જાનું અન્ય સ્વરૂપોમાં રૂપાંતર થાય છે.
૧૧. પ્રશ્ન: સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં, જો બે પદાર્થો એકબીજા સાથે ચોંટી જાય, તો તેમના સંયુક્ત વેગ વિશે શું કહી શકાય? જવાબ: તેમનો સંયુક્ત વેગ ગતિના સંરક્ષણ દ્વારા નક્કી થાય છે. અથડામણ પછી બે પદાર્થો સામાન્ય વેગ સાથે આગળ વધશે.
૧૨. પ્રશ્ન: પુનઃસ્થાપનનો ગુણાંક, જે સ્થિતિસ્થાપકતા વિનાના અથડામણો સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે? જવાબ: પુનઃસ્થાપનનો ગુણાંક, જે તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે , તે અથડામણની "ઉછાળ" ને માપે છે. સંપૂર્ણ રીતે બિનસ્થિતિસ્થાપકતા વિનાના અથડામણો માટે, �=0 .
૧૩. પ્રશ્ન: સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ શા માટે ધ્વનિ ઉત્પન્ન કરી શકે છે? જવાબ: અથડામણ અથડાતા પદાર્થોમાં કંપન પેદા કરી શકે છે, જે આસપાસના માધ્યમમાં ધ્વનિ તરંગો ઉત્પન્ન કરી શકે છે.
૧૪. પ્રશ્ન: શું ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા સ્થિતિસ્થાપકતા વિનાની અથડામણમાં પરિબળ બની શકે છે? જવાબ: હા, ખાસ કરીને જો અથડામણના પરિણામે પદાર્થોની ઊંચાઈ અથવા સ્થિતિમાં ફેરફાર થાય, ગતિ ઊર્જા ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય.
૧૫. પ્રશ્ન: "ઉછાળ" હોવા છતાં, રબરના દડાઓ સંપૂર્ણ રીતે સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાંથી કેમ પસાર થતા નથી? જવાબ: રબરના દડા સ્થિતિસ્થાપક અથવા લગભગ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાંથી પસાર થાય છે કારણ કે તેઓ તેમની ગતિ ઊર્જાનો મોટો ભાગ જાળવી રાખે છે અને પાછા ઉછળે છે. તેઓ એકબીજા સાથે ચોંટી જતા નથી, જે સંપૂર્ણ રીતે સ્થિતિસ્થાપક અથડામણની લાક્ષણિકતા હશે.
૧૬. પ્રશ્ન: શું બે નરમ માટીના દડા સંપૂર્ણપણે અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણ દર્શાવી શકે છે? જવાબ: હા, કારણ કે જ્યારે બે નરમ માટીના દડા અથડાતા હોય છે, ત્યારે તેઓ એકબીજા સાથે ચોંટી જાય છે અને પાછા ઉછળતા નથી, જે સંપૂર્ણપણે અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણની લાક્ષણિકતા છે.
૧૭. પ્રશ્ન: શું કોઈ પણ ધ્વનિ કે ગરમી ઉત્પન્ન કર્યા વિના અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણ શક્ય છે? જવાબ: તે દુર્લભ છે, પરંતુ શક્ય છે. ઊર્જાને અન્ય સૂક્ષ્મ રીતે વિખેરી શકાય છે અથવા આંતરિક સ્થિતિ ઊર્જા તરીકે સંગ્રહિત કરી શકાય છે.
૧૮. પ્રશ્ન: શું અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણો ઉલટાવી શકાય છે? જવાબ: સામાન્ય રીતે, અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણો ઉલટાવી શકાતી નથી કારણ કે ગતિ ઊર્જાનું અન્ય સ્વરૂપોમાં રૂપાંતર થવાથી પ્રારંભિક સ્થિતિમાં પાછા ફરવાનું મુશ્કેલ બને છે.
૧૯. પ્રશ્ન: હવાનો પ્રતિકાર અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણ સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે? જવાબ: હવાનો પ્રતિકાર ગતિ ઊર્જાનો ભાગ ગરમી તરીકે વિખેરી નાખીને અથડામણને વધુ અસ્થિતિસ્થાપક બનાવી શકે છે.
20. પ્રશ્ન: શું કારના ક્રમ્પલ ઝોન જેવી સલામતી ડિઝાઇનમાં અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણોની અસરો છે? જવાબ: હા, કારમાં ક્રમ્પલ ઝોન અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણનો સામનો કરવા, ગતિ ઊર્જા શોષવા અને મુસાફરો પર કાર્ય કરતા બળોને ઘટાડવા માટે રચાયેલ છે.
ભૌતિકશાસ્ત્રના સંરક્ષણ કાયદાઓને સમજવામાં સ્થિતિસ્થાપક અથડામણો મહત્વપૂર્ણ ભૂમિકા ભજવે છે અને અસંખ્ય વ્યવહારુ ઉપયોગો અને સલામતી ડિઝાઇનમાં અભિન્ન ભૂમિકા ભજવે છે.
