ગતિ સિદ્ધાંત જણાવે છે કે દરેક પદાર્થમાં પરમાણુઓ અથવા અણુઓ હોય છે અને પરમાણુઓ સતત બેદરકારીથી ફરે છે. ગતિ સિદ્ધાંતની આ ધારણા વાયુ ઘટકના પરમાણુ અથવા અણુની પરિસ્થિતિ અને સ્થિતિ સાથે મેળ ખાય છે. વાયુ બનાવતા પરમાણુઓ અથવા અણુઓ વચ્ચે આકર્ષણ બળ નબળું હોય છે જેથી પરમાણુઓ અથવા અણુઓ મુક્તપણે આગળ વધી શકે.
ગતિ કરતી વખતે, અણુઓ અથવા પરમાણુઓમાં ગતિ હોય છે. અણુઓ અથવા પરમાણુઓમાં પણ દળ હોય છે. કારણ કે તેમાં દળ (m) અને વેગ (v) હોય છે, તેથી અણુ અથવા પરમાણુમાં ગતિ ઊર્જા (KE) અને ગતિ (p) હોય છે. ગતિ ઊર્જા: KE = 1/2 mv 2 . જ્યારે ગતિ: p = m v. ગતિ ઊર્જા અને ગતિ ઉપરાંત, બળ (F) પણ હોય છે. મુક્તપણે ગતિ કરતી વખતે, અથડામણ થવી જ જોઈએ. તેથી, અથડામણ થાય ત્યારે ગતિમાં ફેરફારને કારણે બળ વધે છે. ગતિ ઊર્જા, ગતિ અને આવેગ બળો ગતિશીલતા (ગતિ, આવેગ અને વેગના નિયમો) ની આપણી ચર્ચાનો મુખ્ય ભાગ છે. આપણે કહી શકીએ કે વાયુઓનો ગતિ સિદ્ધાંત પરમાણુ અથવા પરમાણુ સ્તરે ગતિશીલતા લાગુ કરે છે.
આદર્શ ગેસ ખ્યાલ (ગેસના મેક્રોસ્કોપિક ગુણધર્મો પર આધારિત)
વાયુના નિયમોની ચર્ચામાં, ત્રણ જથ્થાઓ વિશે સમજાવવામાં આવ્યું છે જે વાસ્તવિક વાયુના મેક્રોસ્કોપિક સ્વભાવને દર્શાવે છે. પ્રશ્નમાં ત્રણ જથ્થાઓ છે તાપમાન (T), વોલ્યુમ (V) અને દબાણ (P). આ ત્રણ મેક્રોસ્કોપિક જથ્થાઓ વચ્ચેનો સંબંધ બોયલના નિયમ, ચાર્લ્સનો નિયમ અને ગે લુસેકના નિયમમાં જણાવવામાં આવ્યો છે. કૃપા કરીને નોંધ લો કે આ ત્રણ નિયમો ફક્ત એવા વાસ્તવિક વાયુ પર લાગુ પડે છે જેનો દબાણ અને ઘનતા (ઘનતા = દળ/વોલ્યુમ) ખૂબ મોટી ન હોય. આ ત્રણ નિયમો ફક્ત એવા વાસ્તવિક વાયુ પર પણ લાગુ પડે છે જેનું તાપમાન ઉત્કલન બિંદુની નજીક ન હોય.
બોયલનો નિયમ, ચાર્લ્સનો નિયમ અને ગે-લુસાકનો નિયમ બધી વાસ્તવિક વાયુ પરિસ્થિતિઓ પર લાગુ પડતો નથી જેથી આપણે આદર્શ વાયુ મોડેલ બનાવી શકીએ. આદર્શ વાયુ રોજિંદા જીવનમાં અસ્તિત્વમાં નથી; આદર્શ વાયુ ફક્ત એક સંપૂર્ણ સ્વરૂપ છે જે આપણા વિશ્લેષણમાં મદદ કરવા માટે બનાવવામાં આવે છે, આદર્શ કઠોર અને પ્રવાહી પદાર્થોની જેમ. તેથી, આપણે બોયલનો નિયમ, ચાર્લ્સનો નિયમ અને ગે-લુસાકનો નિયમ બધી આદર્શ વાયુ પરિસ્થિતિઓ પર લાગુ પડે છે તે ધ્યાનમાં લઈએ છીએ. આદર્શ વાયુ મોડેલનું અસ્તિત્વ આપણને વાયુના મેક્રોસ્કોપિક જથ્થા વચ્ચેના સંબંધની સમીક્ષા કરવામાં મદદ કરે છે.
આદર્શ વાયુ નિયમ બે સમીકરણોમાં વ્યક્ત થાય છે, PV = nRT (મોલ્સની સંખ્યામાં આદર્શ વાયુ નિયમ) અને PV = NkT (પરમાણુઓની સંખ્યામાં આદર્શ વાયુ નિયમ). આપણે ધારીએ છીએ કે આદર્શ વાયુ આ બે સમીકરણોને પૂર્ણ કરે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, આદર્શ વાયુ નિયમ બધી આદર્શ વાયુ પરિસ્થિતિઓને લાગુ પડે છે, પછી ભલે આદર્શ વાયુ દબાણ અથવા દળ વિશાળ હોય અથવા જ્યારે આદર્શ વાયુ તાપમાન ઉત્કલન બિંદુની નજીક હોય. તેનાથી વિપરીત, આદર્શ વાયુ નિયમ બધી વાસ્તવિક વાયુ પરિસ્થિતિઓને લાગુ પડતો નથી. આદર્શ વાયુ કાયદો ફક્ત ત્યારે જ લાગુ પડે છે જ્યારે વાસ્તવિક વાયુનું દબાણ અને ઘનતા ખૂબ મોટી ન હોય. આદર્શ વાયુ કાયદો ફક્ત ત્યારે જ લાગુ પડે છે જ્યારે વાસ્તવિક વાયુનું તાપમાન ઉત્કલન બિંદુની નજીક ન હોય. આ સંક્ષિપ્ત વર્ણનના આધારે, આપણે કહી શકીએ છીએ કે વાસ્તવિક વાયુમાં આદર્શ વાયુ જેવા જ ગુણધર્મો હોય છે જ્યારે વાસ્તવિક ઘનતા,
અને ગેસનું દબાણ ખૂબ વધારે ન હોય અને જ્યારે વાસ્તવિક ગેસનું તાપમાન ઉત્કલન બિંદુની નજીક ન હોય.
ઉપર વર્ણવેલ આદર્શ ગેસની વિભાવનાની સમીક્ષા મેક્રોસ્કોપિક ગુણધર્મોના આધારે કરવામાં આવી છે. આદર્શ ગેસ ફક્ત એક આદર્શ મોડેલ હોવા છતાં, આદર્શ ગેસને હજુ પણ એવો ગેસ માનવામાં આવે છે જેમાં પરમાણુઓ અથવા પરમાણુઓ હોય છે જે મુક્તપણે ફરતા હોય છે. તેથી, જો આપણે સૂક્ષ્મ દ્રષ્ટિકોણથી આદર્શ ગેસની વિભાવનાની પણ ચર્ચા કરીએ તો તે સારું રહેશે.
આદર્શ ગેસ ખ્યાલ (ગેસના સૂક્ષ્મ ગુણધર્મો પર આધારિત)
નીચે કેટલાક સંક્ષિપ્ત વર્ણનો છે જે આદર્શ ગેસની સૂક્ષ્મ પરિસ્થિતિઓનું વર્ણન કરે છે, જે ગેસ ગતિ સિદ્ધાંત પર આધારિત છે:
૧. આદર્શ વાયુમાં કણો હોય છે, જેને પરમાણુ કહેવાય છે. આદર્શ વાયુના પરમાણુઓમાં એક પરમાણુ અથવા અનેક પરમાણુઓનો સમાવેશ થઈ શકે છે. દરેક પરમાણુનું દળ (m) હોય છે અને તે ચોક્કસ દરે (v) કોઈપણ દિશામાં અવ્યવસ્થિત રીતે ફરે છે.
2. દરેક પરમાણુ વચ્ચેનું અંતર દરેક પરમાણુના વ્યાસ કરતા વધારે છે.
૩. આ પરમાણુઓ ગતિના નિયમોનું પાલન કરે છે અને જ્યારે અથડામણ થાય છે ત્યારે એકબીજા સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે.
૪. અણુઓ અને અણુઓ વચ્ચે અથવા કન્ટેનર દિવાલ સાથે અણુઓ વચ્ચેની અથડામણ એ સંપૂર્ણ અથડામણ છે, અને દરેક અથડામણ ટૂંકા સમયમાં થાય છે.
સંપૂર્ણ અથડામણમાં, ઊર્જા સંરક્ષણનો નિયમ લાગુ પડે છે (અથડામણ પહેલાની ઊર્જા = અથડામણ પછીની ઊર્જા) અને વેગ સંરક્ષણનો નિયમ (અથડામણ પહેલાની ગતિ = અથડામણ પછીની ગતિ).
વાયુઓના ગતિ સિદ્ધાંત માટે આવેગ-અથડામણની સમીક્ષા
વાયુના સુક્ષ્મ જથ્થાઓ અને સૂક્ષ્મ જથ્થાઓ વચ્ચેના માત્રાત્મક સંબંધની સમીક્ષા કરો. વાયુના સુક્ષ્મ સ્વરૂપને દર્શાવતી માત્રાઓ તાપમાન (T), કદ (V) અને દબાણ (P) છે. જ્યારે વાયુના સુક્ષ્મ સ્વરૂપને દર્શાવતી માત્રાઓ વેગ અથવા વેગ (v), વેગ (p), બળ (F) અને વાયુ બનાવતા અણુઓ અથવા અણુઓની ગતિ ઊર્જા (EK) છે.
આપણે બંધ પાત્રમાં કેટલાક ગેસ અણુઓની સમીક્ષા કરીએ છીએ. બોક્સની બાજુની લંબાઈ = l અને ક્રોસ-સેક્શનલ ક્ષેત્ર = A.
અણુઓમાં દળ (m) હોય છે અને ગતિ કરતી વખતે, અણુમાં વેગ (v) હોય છે. પાત્ર બંધ હોવાથી, અણુઓ અને A સપાટી ક્ષેત્રફળ ધરાવતા વાસણની દિવાલ વચ્ચે અથડામણ થવાની શક્યતા રહે છે.
વિશ્લેષણને સરળ બનાવવા માટે, આપણે ફક્ત ડાબી દિવાલ પર થતી અથડામણ (z-અક્ષની સમાંતર દિવાલ) જોઈશું. સૌપ્રથમ, આપણે એક પરમાણુ દ્વારા અનુભવાતી અથડામણોની ચર્ચા કરીશું. તેને પરમાણુ 1 કહીશું. પરમાણુ દળ = m1 અને ગતિની ગતિ = v1. ડાબી તરફની ગતિની દિશા નકારાત્મક તરીકે સેટ કરેલી છે, જ્યારે જમણી તરફની ગતિની દિશા હકારાત્મક તરીકે સેટ કરેલી છે.
આપણે ધારી શકીએ છીએ કે કન્ટેનર દિવાલ સાથે અથડાતા પહેલા, પરમાણુ ગતિ x-અક્ષની સમાંતર હોય છે અને ગતિની દિશા ડાબી બાજુ હોય છે. તેથી, x-અક્ષ પર ગતિનો એક ઘટક છે જે ઋણ છે (-v1x). કારણ કે તેમાં દળ (મી1) અને ગતિ (-v1x), પરમાણુમાં વેગ હોય છે (p1 = -મી1 v1x). આ પ્રારંભિક વેગમાન છે. દિવાલ સાથે અથડાતી વખતે, પરમાણુ દિવાલ પર ક્રિયા બળ પ્રદાન કરે છે. કારણ કે ત્યાં એક ક્રિયા બળ છે, દિવાલ પ્રતિક્રિયા બળ પ્રદાન કરે છે. દિવાલમાંથી પ્રતિક્રિયા બળ પરમાણુને જમણી બાજુએ પ્રતિબિંબિત કરે છે. જમણી તરફ ગતિની દિશાને કારણે, પરમાણુ વેગ ઘટક ધન છે (v1x). અથડામણ પછીનો આણ્વિક વેગ p છે2 = મી1 v1x. આ અંતિમ ક્ષણ છે.
અથડામણને કારણે વેગમાં થતા ફેરફારનું મૂલ્ય આ પ્રમાણે છે:
કુલ વેગ = અંતિમ વેગ - પ્રારંભિક વેગ
કુલ p = p 2 – p 1
કુલ p = m 1 v 1x – (-m 1 v 1x )
કુલ p = 2 મીટર 1 વિ 1x
2m 1 v 1x = એક અથડામણ માટે કુલ વેગ. કારણ કે પરમાણુ અથડામણો સંપૂર્ણ અથડામણ છે, અથડામણો ફક્ત એક જ વાર નહીં, પરંતુ વારંવાર થાય છે. સંપૂર્ણ અથડામણમાં, ઊર્જા સંરક્ષણનો નિયમ અને ગતિ સંરક્ષણનો નિયમ લાગુ પડે છે. અથડામણ પહેલા ઊર્જા અને ગતિ = અથડામણ પછી ઊર્જા અને ગતિ. તેથી, પરમાણુ ક્યારેય ગતિ કરવાનું બંધ કરશે નહીં (અનંત ઊર્જા). પરમાણુ ગતિ પણ ક્યારેય ઘટતી નથી (વેગ ચાલુ રહે છે).
ડાબી દિવાલ સાથે અથડાયા પછી, પરમાણુ જમણી બાજુ ખસે છે જ્યાં સુધી તે જમણી દિવાલ સાથે અથડાય નહીં. જમણી દિવાલ સાથે અથડાયા પછી, પરમાણુ ડાબી બાજુ પાછો ફરે છે અને ફરીથી ડાબી દિવાલ સાથે અથડાય છે. કારણ કે બોક્સની બાજુની લંબાઈ = l, પછી ડાબી દિવાલ સાથે પહેલી વાર અથડાયા પછી, પરમાણુ 2l નું અંતર કાપશે અને બીજી વાર ડાબી દિવાલ સાથે અથડાશે. 2l સુધી આગળ વધતી વખતે, પરમાણુઓને ચોક્કસ સમય અંતરાલ ( Δt ) ની જરૂર પડશે. પરમાણુને 2l સુધી ખસેડવા માટે જરૂરી સમય અંતરાલ ( Δt ) ની માત્રા ગાણિતિક છે:
Δt એ દરેક અથડામણ વચ્ચેનો સમય અંતરાલ છે. દિવાલ સાથે અથડાતી વખતે, પરમાણુ દિવાલ પર એક ક્રિયા બળ પૂરું પાડે છે. ક્રિયા બળને કારણે, દિવાલ પ્રતિક્રિયા બળ પૂરું પાડે છે. આ પ્રતિક્રિયા બળના અસ્તિત્વને કારણે પરમાણુ ફરીથી જમણી તરફ ખસે છે. આ કિસ્સામાં, પરમાણુ ગતિની દિશા બદલાય છે. શરૂઆતમાં, પરમાણુ ડાબી બાજુ ખસે છે (-v1x), દિવાલ સાથે અથડાયા પછી, પરમાણુ જમણી બાજુ ખસે છે (v 1x ). ગતિની દિશામાં ફેરફાર વેગમાં ફેરફારનું કારણ બને છે (અંતિમ વેગ - પ્રારંભિક વેગ = m 1 v 1x - (-m 1 v 1x ) = 2m 1 v 1x ). આપણે કહી શકીએ કે વેગમાં ફેરફાર દિવાલ દ્વારા આપવામાં આવેલા કુલ બળને કારણે થાય છે. ગાણિતિક રીતે, દિવાલ દ્વારા આપવામાં આવેલા કુલ બળનું પ્રમાણ:
ઉપરના બોક્સમાં, ફક્ત એક જ પરમાણુનું વર્ણન કરવામાં આવ્યું છે. આનો અર્થ એ નથી કે બોક્સમાં ફક્ત એક જ ગેસ પરમાણુ છે. વાસ્તવમાં, ઘણા ગેસ પરમાણુઓ છે. બોક્સમાં બધા ગેસ પરમાણુઓ માટે કુલ બળનું પ્રમાણ, ગાણિતિક રીતે:
F = F 1 + F 2 + F 3 + ….. + F n
F 1 = પરમાણુ 1 માટે કુલ બળ
F 2 = પરમાણુ 2 માટે કુલ બળ
F 3 = પરમાણુ 3 માટે કુલ બળ
…… = અને તેથી વધુ
F n = પરમાણુઓ માટે કુલ બળ 4
n = છેલ્લો અણુ.
m1 = પરમાણુ સમૂહ 1, મીટર2 = પરમાણુ સમૂહ 2, મીટર3 = પરમાણુ દળ 3, mn = છેલ્લા પરમાણુનું દળ. m1 + મી2 + મી3 + ….. + મીn = m (બોક્સમાં ગેસનું દળ). l =બોક્સની બાજુની લંબાઈ.
v 12x = પરમાણુ ગતિ 1, v 22 x = પરમાણુ ગતિ 2, v 33 x = પરમાણુ 3 ની ગતિ, v n2 x = છેલ્લા પરમાણુની ગતિ. દરેક પરમાણુની ગતિ બદલાય છે, તેથી આપણે બધા પરમાણુઓના સરેરાશ વેગની ગણતરી કરવાની જરૂર છે. પરમાણુના સરેરાશ વેગની ગણતરી કરવા માટે, આપણે બધા પરમાણુઓની ગતિને પરમાણુઓની સંખ્યા દ્વારા વિભાજીત કરી શકીએ છીએ. વાયુના ગતિ સિદ્ધાંતમાં, પરમાણુઓની સંખ્યાને સામાન્ય રીતે N પ્રતીક આપવામાં આવે છે. ગાણિતિક રીતે, બધા પરમાણુઓની સરેરાશ વેગ લખવામાં આવે છે:
W e સમીકરણ b ને સમીકરણ a સાથે જોડો :
F = બળ, m = વાયુઓનું દળ, l = બોક્સની બાજુની લંબાઈ, N = પરમાણુઓની સંખ્યા.
અગાઉના સમજૂતીમાં, x-અક્ષની સમાંતર પરમાણુઓની ગતિ ધારી લેવામાં આવી હતી. આ પૂર્વધારણા આપણા વિશ્લેષણને સરળ બનાવવા માટે કરવામાં આવી છે. વાસ્તવમાં, બોક્સમાં બધા ગેસ પરમાણુઓ કોઈપણ દિશામાં રેન્ડમ રીતે આગળ વધતા નથી. કારણ કે ગતિ રેન્ડમ રીતે થાય છે, x-અક્ષ પર સરેરાશ વેગ ઘટક હોવા ઉપરાંત, પરમાણુમાં y-અક્ષ અથવા z-અક્ષ પર સરેરાશ વેગ ઘટક પણ હોય છે. આમ, ગેસ પરમાણુનો સરેરાશ વેગ = x-અક્ષ, y-અક્ષ અને z-અક્ષ પર સરેરાશ વેગના ઘટકોની કુલ સંખ્યા. ગાણિતિક રીતે:
અણુઓ અવ્યવસ્થિત રીતે ગતિ કરે છે, તેથી x-અક્ષ, y-અક્ષ અને z-અક્ષ પરના વેગ ઘટકો સમાન મૂલ્ય ધરાવે છે. ગાણિતિક રીતે:
આપણે સમીકરણ 2 ને સમીકરણ 1 સાથે જોડીએ છીએ :
W e સમીકરણ 3 ને સમીકરણ n c સાથે જોડો :
F = કન્ટેનરની દિવાલ પર ગેસના અણુઓ દ્વારા લગાવવામાં આવતા બળનું પ્રમાણ, જેનો સપાટી વિસ્તાર A છે.
દબાણ (P) અને સૂક્ષ્મ પરિમાણ વચ્ચેનો સંબંધ
દબાણ (P) એ એક જથ્થો છે જે વાયુના મેક્રોસ્કોપિક સ્વભાવને દર્શાવે છે. વાયુના સૂક્ષ્મ ગુણધર્મોના આધારે દબાણની સમીક્ષા કરો. ક્રોસ-સેક્શનલ ક્ષેત્ર A ધરાવતી દિવાલ પર વાયુના અણુ દ્વારા આપવામાં આવતા દબાણનું પ્રમાણ છે:
P = દબાણ, N = વાયુના અણુઓની સંખ્યા, m = દળ, v = પરમાણુની સરેરાશ ગતિ, V = પાત્રનું કદ
