મુક્ત પતન ગતિ

મુક્ત પતન ગતિ વિશે લેખ

રોજિંદા જીવનમાં, આપણે ઘણીવાર એવી વસ્તુઓ જોઈએ છીએ જે મુક્ત પતનનો અનુભવ કરે છે, ઉદાહરણ તરીકે, ઝાડ પરથી પડતા ફળની ગતિ, ચોક્કસ ઊંચાઈ પરથી પડતા અથવા પડતા પદાર્થોની ગતિ. પદાર્થો મુક્ત પતનનો અનુભવ કેમ કરે છે? જો એક નજરમાં જોવામાં આવે તો, પદાર્થ મુક્ત પતનનો અનુભવ કરે છે જાણે તેની ગતિ નિશ્ચિત હોય, અથવા બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો પદાર્થ વેગ આપતો નથી. હકીકત એ છે કે, મુક્તપણે પડેલી દરેક વસ્તુ સતત પ્રવેગ અનુભવે છે. આ કારણ મુક્ત પતન ગતિનું કારણ બને છે, જેમાં બિન-સમાન રેખીય ગતિનો ઉદાહરણ પણ શામેલ છે. મુક્ત પતનનો અનુભવ કરતી વસ્તુઓ સતત પ્રવેગ અનુભવે છે અથવા તેની ગતિમાં વધારો થાય છે તે કેવી રીતે સાબિત કરવું?

જમીનમાં બે ખીલા ખોદવો અને દરેક ખીલા પર અલગ-અલગ ઊંચાઈથી એક પથ્થર નાખો. તમે જોશો કે ઊંચા સ્તરે પથ્થરોને સ્પર્શતા ખીલા બીજા ખીલા કરતાં વધુ ઊંડા અટવાઈ ગયા છે. જમીનની સપાટીથી પથ્થર જેટલું ઊંચું હશે, પથ્થર જમીન પર અથડાશે ત્યારે તેની ગતિ એટલી જ વધારે હશે જેથી તે ખીલાને વધુ ઊંડે દબાવી શકે.

ભૂતકાળમાં, કુદરતી ફિલસૂફીમાં જમીન પર પડતી વસ્તુઓની ગતિ ખૂબ જ રસપ્રદ વિષય હતો. ફિલોસોફર એરિસ્ટોટલે એક વાર કહ્યું હતું કે જે વસ્તુનું દળ વધારે હોય છે તે હળવા પદાર્થો કરતાં ઝડપથી પડે છે. એરિસ્ટોટલના મંતવ્યથી ગેલિલિયોના સમય પહેલા રહેતા લોકોના મંતવ્યોને અસર થઈ હતી, જેઓ માનતા હતા કે મોટા દળવાળી વસ્તુઓ હળવા પદાર્થો કરતાં વધુ ઝડપથી પડે છે અને પડતી વસ્તુઓની ગતિ વસ્તુના દળના પ્રમાણસર હતી. કદાચ આ વિષયનો અભ્યાસ કરતા પહેલા, તમે પણ એવું જ વિચારો છો. ઉદાહરણ તરીકે, આપણે કાગળનો ટુકડો અને એક ખડક સમાન ઊંચાઈથી ફેંકીએ છીએ. આપણે જે પરિણામો જોયા તે દર્શાવે છે કે પથ્થર પહેલા કાગળ કરતાં જમીન અથવા ફ્લોર સપાટીને સ્પર્શ્યો હતો. હવે, ચાલો એક જ ઊંચાઈથી બે પથ્થરો ફેંકીએ, જ્યાં એક પથ્થર બીજા કરતા મોટો હોય. બે પથ્થરો એક જ સમયે જમીનની સપાટીને સ્પર્શ્યા, આપણે પહેલા ફેંકેલા પથ્થર અને કાગળની તુલનામાં. આપણે પથ્થરો અને કાગળને ગઠ્ઠાના રૂપમાં છોડવાનો પણ પ્રયોગ કરી શકીએ છીએ.

ખડકો કે કાગળની ગતિને શું અસર કરે છે? હવાનું ઘર્ષણ બળ! હવાનો પ્રતિકાર અથવા ઘર્ષણ મુક્ત-પતન ગતિને ખૂબ અસર કરે છે. ગેલિલિયોએ અનુમાન લગાવ્યું હતું કે જો હવા કે અન્ય અવરોધો ન હોય તો બધી વસ્તુઓ સમાન પ્રવેગથી પડશે. ગેલિલિયોએ ભારપૂર્વક જણાવ્યું હતું કે બધી વસ્તુઓ, ભારે કે પ્રકાશ, સમાન પ્રવેગથી પડે છે, ઓછામાં ઓછું જો હવા ન હોય તો. ગેલિલિયો માનતા હતા કે હવા અત્યંત હળવા પદાર્થો માટે અવરોધ તરીકે કાર્ય કરે છે જેમની સપાટી મોટી હોય છે. પરંતુ ઘણી પરિસ્થિતિઓમાં, આ હવા પ્રતિકારને અવગણી શકાય છે. જે રૂમમાં હવા શોષી લેવામાં આવી હોય (શૂન્યાવકાશ), કાગળનો ટુકડો જેવા હળવા પદાર્થો અન્ય પદાર્થો જેટલા જ પ્રવેગથી પડશે. પડતી વસ્તુઓની ગતિની આપણી સમજણમાં ગેલિલિયોનું યોગદાન નીચે મુજબ સારાંશ આપી શકાય છે:

પૃથ્વી પર કોઈ ચોક્કસ સ્થાન પર અને હવા પ્રતિકારનો અભાવ હોય, ત્યારે બધી વસ્તુઓ સમાન સતત પ્રવેગ સાથે પડે છે. આપણે આ પ્રવેગને ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે કહીએ છીએ અને તેને એક પ્રતીક g આપીએ છીએ. g ની તીવ્રતા આશરે 9.8 m/s ² છે . અંગ્રેજી સિસ્ટમ એકમોમાં, g ની તીવ્રતા આશરે 32 ft/s ² છે . ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રવેગની દિશા પૃથ્વીના કેન્દ્ર તરફ છે.

મુક્ત પતન ગતિની વ્યાખ્યા

જો કોઈ પદાર્થ પૃથ્વીના કેન્દ્ર પર લંબ દિશામાં ફરે છે અને તેની ગતિ દરમિયાન, પદાર્થ ગુરુત્વાકર્ષણના સતત પ્રવેગનો અનુભવ કરે છે, તો તેને મુક્ત પતનનો અનુભવ થાય છે. જો પૃથ્વીની સપાટીની નજીક મુક્ત પતન થાય છે, તો પદાર્થ ગુરુત્વાકર્ષણના સતત પ્રવેગનો અનુભવ કરે છે 9.8 m/s ²

અને પૃથ્વીના કેન્દ્ર તરફ ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રવેગની દિશા (પૃથ્વીની સપાટી પર લંબ). ગણતરીઓને સરળ બનાવવા માટે, g 10 m/s ² છે.

ત્રણ અલગ અલગ પરિસ્થિતિઓ છે:

૧. પદાર્થો પ્રારંભિક ગતિ (કોઈ v _o ) વગર ઊભી રીતે નીચે ખસે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ફળ દાંડીમાંથી મુક્ત થયા પછી ઝાડ પરથી પડે છે. ગતિની દિશા હંમેશા નીચે તરફ હોય છે અને પદાર્થ પ્રવેગ અનુભવે છે જેથી g હંમેશા ધન હોય છે. ભૌતિકશાસ્ત્રના કેટલાક પુસ્તકોમાં તેને મુક્ત-પતન ગતિ કહેવામાં આવે છે.

2. પદાર્થ પ્રારંભિક ગતિ સાથે ઊભી રીતે નીચે ખસે છે (ત્યાં v _o છે ). ઉદાહરણ તરીકે, એક પથ્થર ઊભી રીતે નીચે ફેંકવામાં આવે છે. ગતિની દિશા હંમેશા નીચેની તરફ હોય છે અને પદાર્થ પ્રવેગ અનુભવે છે જેથી g હંમેશા ધન હોય છે. ભૌતિકશાસ્ત્રના કેટલાક પુસ્તકોમાં, તેને ઊભી નીચેની ગતિ કહેવામાં આવે છે.

૩. પદાર્થ પ્રારંભિક ગતિએ ઊભી રીતે ઉપર તરફ ખસે છે, મહત્તમ ઊંચાઈએ પહોંચ્યા પછી, પદાર્થ પાછો નીચે તરફ ખસે છે. ધારો કે તમે ઊભી આરસપહાણ ઉપર ફેંકો છો અને જ્યારે તે નીચે ખસે છે ત્યારે તેને ફરીથી પકડી લો. ઉપર તરફ ખસતી વખતે, પદાર્થોમાં ઘટાડો (ઋણ g) અનુભવાય છે, જ્યારે ઊભી રીતે નીચે ખસતી વખતે, પદાર્થ વેગ પામે છે (ધન g). ભૌતિકશાસ્ત્રના કેટલાક પુસ્તકોમાં, તેને ઊભી ઉપરની ગતિ કહેવામાં આવે છે. એ નોંધવું જોઈએ કે જો કોઈ પદાર્થ ઉપરોક્ત ત્રણ સ્થિતિઓમાંથી કોઈ એકનો અનુભવ કરે છે, તો પદાર્થ મુક્ત-પતન ગતિ કરે છે.

મુક્ત પતન ગતિનું સમીકરણ

મુક્ત-પતન ગતિ એ અસમાન રેખીય ગતિનું ઉદાહરણ છે, તેથી મુક્ત-પતન ગતિનું સમીકરણ મૂળભૂત રીતે અસમાન રેખીય ગતિના સમીકરણ જેવું જ છે અને મુક્ત-પતન ગતિની પરિસ્થિતિઓમાં સમાયોજિત થાય છે.

h = ઊંચાઈ (મીટર), v _o = પ્રારંભિક ગતિ (મીટર/સેકન્ડ), v _t = અંતિમ ગતિ (મીટર/સેકન્ડ), t = સમય (સેકન્ડ), g = ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (મીટર/સેકન્ડ) = 9.8 m/s ² અથવા 10 m/s ².

ગુરુત્વાકર્ષણનો પ્રવેગ 10 m/s ² પર સ્થિર રહે છે (g ધન, પદાર્થ નીચે તરફ ખસે છે) એટલે કે પદાર્થની ગતિ દર 1 સેકન્ડે 10 m/s વધે છે. 2 સેકન્ડ પછી, પદાર્થની ગતિ 20 m/s વધે છે. 3 સેકન્ડ પછી, પદાર્થની ગતિ 30 m/s વધે છે. ગુરુત્વાકર્ષણનો સતત ઘટાડો 10 m/s ² છે (g ઋણ, પદાર્થ ઉપર તરફ ખસે છે) એટલે કે પદાર્થની ગતિ દર 1 સેકન્ડે 10 m/s ઘટે છે. 2 સેકન્ડ પછી, પદાર્થની ગતિ 20 m/s ઘટે છે. 3 સેકન્ડ પછી, પદાર્થની ગતિ 30 m/s ઘટે છે. સતત પ્રવેગ અથવા સતત ઘટાડો ફક્ત પૃથ્વીની સપાટીની નજીક થાય છે.

નમૂના સમસ્યા ૧:

કેરી છૂટી પડે છે અને જમીન પર પડે છે. જો શરૂઆતની સ્થિતિ જમીનની સપાટીથી 10 મીટર દૂર હોય અને કેરીનું દળ 5 ગ્રામ હોય, તો નક્કી કરો:

(a) કેરી જમીન પર આવે ત્યારે તેની ગતિ

(b) કેરી જમીન સુધી પહોંચવા માટેનો સમય અંતરાલ.

g = 9.8 મીટર/સેકન્ડ ²

ઉકેલ:

જાણીતું: h = 10 મીટર, g = 9.8 મીટર/સેકન્ડ ²

a) જ્યારે મંગા જમીન પર પહોંચે છે ત્યારે તેની ગતિ

દળની ગણતરી ફ્રી-ફોલ ગતિના સમીકરણમાં કરવામાં આવે છે

b) હવામાં સમય અંતરાલ

નમૂના સમસ્યા ૧:

કોઈ વસ્તુ ચોક્કસ ઊંચાઈ પરથી નીચે પડે છે. નક્કી કરો:

(a) પદાર્થના પ્રવેગનું મૂલ્ય

(b) પ્રથમ 2 સેકન્ડ માટે પદાર્થ દ્વારા કાપવામાં આવેલ અંતર

(c) 50 મીટર પડ્યા પછી વસ્તુની ગતિ

(d) પદાર્થને 20 મીટર/સેકન્ડની ગતિ સુધી પહોંચવા માટે કેટલો સમય લાગે છે,

(e) વસ્તુને 100 મીટર સુધી પડવા માટે કેટલો સમય લાગે છે?

ઉકેલ:

જાણીતું: g = 9.8 m/s ²

a) પદાર્થના પ્રવેગનું મૂલ્ય

પદાર્થનું પ્રવેગ = ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ = g = 9.8 m/s ²

b) પ્રથમ 2 સેકન્ડ માટે પદાર્થ દ્વારા કાપવામાં આવેલ અંતર

જાણીતું: g = 9.8 m/s ² , t = 2 s

જોઈએ છે: h

h = 1⁄2 gt ² = 1⁄2 (9.8)(2) ² = (4.9)(4) = 19.6 મીટર

c) 50 મીટર સુધી પડ્યા પછી વસ્તુની ગતિ

જાણીતું: h = 50 મીટર, g = 9,8 મીટર/સેકન્ડ ²

જોઈતું: v _t

d) 20 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે પહોંચવા માટે કોઈ વસ્તુને કેટલો સમય લાગે છે?

જાણીતું: v _t = 20 m/s, g = 9,8 m/s ²

જોઈતું: ટી

e) ૧૦૦ મીટર સુધી નીચે પડવા માટે જરૂરી સમય અંતરાલ

જોઈએ છે: h = 100 મીટર, g = 9,8 મીટર/સેકન્ડ ²

ઉકેલ: ટી

નમૂના સમસ્યા 3:

એક પથ્થર કૂવામાં 5 મીટર/સેકન્ડની શરૂઆતની ગતિથી ફેંકવામાં આવે છે. જો પથ્થર 4 સેકન્ડ પછી પાણીમાં પડે છે, તો નક્કી કરો:

(a) જ્યારે પથ્થર પાણીમાં આવે છે ત્યારે તેની ગતિ

(b) કૂવાની ઊંડાઈ

ઉકેલ:

a) પાણીમાં પથ્થર આવે ત્યારે તેની ગતિ

જાણીતા:

v _o = 5 મીટર/સેકન્ડ, t = 4 સેકન્ડ, g = 9.8 મીટર/સેકન્ડ ²

જોઈતું: v _t

v _t = v _o + g t

v _t = 5 મી/સેકન્ડ + (9.8 મી/સેકન્ડ ² )(4 સેકન્ડ) = 5 મી/સેકન્ડ + 39.2 મી/સેકન્ડ

v _t = 44.2 મીટર/સેકન્ડ

b) કૂવાની ઊંડાઈ

જાણીતા:

v _o = 5 મીટર/સેકન્ડ, t = 4 સેકન્ડ, g = 9.8 મીટર/સેકન્ડ ²

જોઈએ છે: h

h = વોટ ₊ ½ gt ²

h = (5)(4) + ½ (9.8)(4) ²

h = 20 + (4.9)(16)

ક = ૧૦ + ૨૦

h = 98.4 મીટર

નમૂના સમસ્યા ૧:

૫૦ મીટર જેટલી ઉંચી ઇમારતની ટોચ પરથી, એક પેકેજ ૧૦ મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ઊભી રીતે નીચે ફેંકવામાં આવે છે. નક્કી કરો:

(a) હવામાં સમય

(b) જ્યારે પેકેજ જમીન પર અથડાય છે ત્યારે તેની ગતિ

ઉકેલ:

a) હવામાં સમય

જાણીતા:

h = 50 મીટર, g = 9.8 મીટર/સેકન્ડ ² , v _o = 10 મીટર/સેકન્ડ

જોઈતું: ટી

h = વોટ ₊ ½ gt ²

૫૦ = ૧૦ ટન + ½ (૯.૮) ટન ^૨

૫૦ = ૧૦ ટન + ૪.૯ ટન ^૨

૪.૯ ટ ^૨ + ૧૦ ટ – ૫૦ = ૦

દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરો:

હવામાં સમય = 2.3 સેકન્ડ

b) જ્યારે પેકેજ જમીન પર અથડાય છે ત્યારે તેની ગતિ

જાણીતા:

h = 50 મીટર, g = 9.8 મીટર/સેકન્ડ ² , v _o = 10 મીટર/સેકન્ડ

જોઈતું: v _t

નમૂના સમસ્યા ૧:

એક બોલને 20 મીટર/સેકન્ડની શરૂઆતની ગતિએ ઊભી રીતે ઉપર ફેંકવામાં આવે છે. બોલ દ્વારા પહોંચેલી મહત્તમ ઊંચાઈ નક્કી કરો.

ઉકેલ:

જે વેક્ટરની દિશા ઉપર છે તેના જથ્થાઓ ધન છે, જે વેક્ટરની દિશા નીચે છે તેના જથ્થાઓ ઋણ છે. બોલની પ્રારંભિક સ્થિતિ સંદર્ભ બિંદુ તરીકે પસંદ કરવામાં આવે છે.

જાણીતા:

v _o = 20 m/s (પ્રારંભિક ગતિની દિશા ઉપરની તરફ છે, બોલ ઉપર ફેંકવામાં આવે છે, તેથી v _o ધન છે)

v _t = 0 m/s (મહત્તમ ઊંચાઈએ બોલની ગતિ 0 m/s છે)

g = – 9.8 m/s ² (ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રવેગની દિશા નીચે તરફ છે, તેથી g ઋણ છે)

જોઈએ છે: h

નમૂના સમસ્યા ૧:

જમીનથી 100 મીટર ઉપર એક ઇમારતની ટોચ પરથી 20 મીટર/સેકન્ડની પ્રારંભિક ગતિએ એક માર્બલને ઊભી રીતે ઉપર ફેંકવામાં આવે છે. નક્કી કરો:

(a) હવામાં સમય

(b) જ્યારે માર્બલ જમીન પર અથડાય છે ત્યારે તેની ગતિ

ઉકેલ:

જ્યાં માર્બલ ફેંકવામાં આવે છે તે સ્થાન સંદર્ભ બિંદુ તરીકે છે; ઇમારતની ટોચ એક સંદર્ભ બિંદુ છે. જે વેક્ટરની દિશા ઉપર છે તેનું મૂલ્ય ધન છે, જે વેક્ટરની દિશા નીચે છે તેનું મૂલ્ય ઋણ છે.

a) હવામાં સમય

જાણીતા:

h = – 100 મીટર (h નકારાત્મક છે કારણ કે જમીનની સપાટી પ્રારંભિક સ્થિતિ અથવા સંદર્ભ બિંદુથી નીચે છે)

v _o = 20 m/s (પ્રારંભિક ગતિની દિશા ઉપરની તરફ છે, તેથી v _o ધન છે)

g = – 9.8 m/s ² (ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રવેગની દિશા નીચે તરફ છે, તેથી g ઋણ છે)

જોઈતું: ટી

દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરો:

જમીન પર પહોંચવા માટે જરૂરી સમય ત્યારથી

બોલ ફેંકાયો = 7 સેકન્ડ.

b) જ્યારે માર્બલ જમીનની સપાટી પર અથડાય છે ત્યારે તેની ગતિ

જાણીતા:

h = -100 મીટર (ઋણ કારણ કે જમીનની સપાટી સંદર્ભ બિંદુ અથવા પ્રારંભિક સ્થિતિથી નીચે છે)

v _o = 20 m/s (પ્રારંભિક ગતિની દિશા ઉપરની તરફ છે, તેથી v _o ધન છે)

g = -9.8 m/s ² (ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રવેગની દિશા નીચે તરફ છે, તેથી g ઋણ છે).

જોઈતું: v _t

ફ્રી ફોલ ગતિ વિશે વૈચારિક પ્રશ્નો અને જવાબો

1. મુક્ત પતન ગતિ શું છે?

   મુક્ત પતન ગતિ એ ફક્ત ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રભાવ હેઠળ પદાર્થની ગતિ છે, જેમાં હવા પ્રતિકાર જેવા અન્ય કોઈ બળ કાર્ય કરતા નથી.

2. ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ કેટલો થાય છે?

   ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ એ પ્રવેગ છે જે કોઈ પદાર્થ પૃથ્વીની સપાટીની નજીક મુક્તપણે પડવા પર અનુભવે છે. તેને સામાન્ય રીતે 'g' તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે અને તેનું અંદાજિત મૂલ્ય 9.8 m/s² છે.

3. પ્રારંભિક વેગ અને સમયને ધ્યાનમાં રાખીને, મુક્ત પતન ગતિમાં વિસ્થાપન માટેનું સૂત્ર શું છે?

   આ સૂત્ર h = ut + ½gt² છે, જ્યાં h એ વિસ્થાપન (ઊંચાઈ), u એ પ્રારંભિક વેગ, g એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ અને t એ સમય છે.

4. મુક્ત પતન ગતિ દરમિયાન પદાર્થનો વેગ કેવી રીતે બદલાય છે?

   મુક્ત પતન દરમિયાન, ગુરુત્વાકર્ષણના સતત પ્રવેગને કારણે પદાર્થનો વેગ સમય જતાં રેખીય રીતે વધે છે.

5. પ્રારંભિક વેગ અને સમયને ધ્યાનમાં રાખીને, મુક્ત પતન ગતિમાં અંતિમ વેગ માટેનું સૂત્ર શું છે?

   આ સૂત્ર v = u + gt છે, જ્યાં v એ અંતિમ વેગ છે, u એ પ્રારંભિક વેગ છે, અને g એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે.

6. મુક્ત પતન ગતિમાં તેના માર્ગની ટોચ પર પદાર્થના વેગનું શું થાય છે?

   તેના માર્ગના શિખર પર, પદાર્થનો વેગ ક્ષણભરમાં શૂન્ય થઈ જાય છે.

7. મુક્ત પતન ગતિના સંદર્ભમાં નકારાત્મક ચિહ્ન શું દર્શાવે છે?

   નકારાત્મક ચિહ્ન સામાન્ય રીતે પસંદ કરેલી હકારાત્મક દિશાની વિરુદ્ધ દિશા દર્શાવે છે. સંદર્ભના આધારે, તે નીચે પડવું (જો ઉપર હકારાત્મક હોય તો) અથવા નીચે ફેંકવું (જો ઉપર નકારાત્મક હોય તો) સૂચવી શકે છે.

8. મુક્ત પતનમાં જ્યારે કોઈ વસ્તુ તેની મહત્તમ ઊંચાઈ પર પહોંચે છે ત્યારે તેના પ્રવેગનું શું થાય છે?

   મુક્ત પતનમાં પદાર્થનો મહત્તમ ઊંચાઈ પરનો પ્રવેગ g (પૃથ્વીની સપાટીની નજીક આશરે -9.8 m/s²) ની બરાબર રહે છે, જે નીચે તરફ નિર્દેશ કરે છે.

9. હવાનો પ્રતિકાર મુક્ત પતન ગતિને કેવી રીતે અસર કરે છે?

   વાસ્તવમાં, હવાનો પ્રતિકાર પદાર્થના ઉતરાણને નોંધપાત્ર રીતે ધીમું કરી શકે છે, જેના કારણે ગતિ હવે મુક્ત પતન નથી. જો કે, ભૌતિકશાસ્ત્રની ઘણી સમસ્યાઓમાં, સરળતા માટે હવાના પ્રતિકારને અવગણવામાં આવે છે.

10. ફ્રી ફોલ ગતિમાં ઉડાનનો સમય કેટલો છે?

ઉડાનનો સમય એ પદાર્થ હવામાં વિતાવેલા કુલ સમય છે. એક જ ઊંચાઈએ છોડવામાં અને ઉતરાણ કરતી વસ્તુ માટે, ઉડાનનો સમય t = 2u/g સૂત્ર દ્વારા શોધી શકાય છે.

ફ્રી ફોલ ગતિ વિશે સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

1. સમસ્યા: ૭૮.૪ મીટર ઊંચા ખડક પરથી એક ખડક નીચે પડે છે. ખડકને જમીન પર પહોંચતા કેટલો સમય લાગે છે? ઉકેલ: આપણે સમીકરણ h = ½gt² નો ઉપયોગ કરીએ છીએ. સમય માટે ઉકેલતા, t = √(2h/g) = √(2×78.4/9.8) = 4 s.
2. સમસ્યા: એક દડો ૧૯.૬ મીટર/સેકન્ડના પ્રારંભિક વેગથી ઉપર તરફ ફેંકવામાં આવે છે. તો દડો કેટલી ઊંચાઈએ જાય છે? ઉકેલ: મહત્તમ ઊંચાઈએ (જ્યાં અંતિમ વેગ 0 છે) h = v₀t – ½gt² સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને, ઊંચાઈ h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = 20 મીટર.
3. સમસ્યા: એક પથ્થરને 10 મીટર/સેકન્ડના પ્રારંભિક વેગથી ઉપર ફેંકવામાં આવે છે. 2 સેકન્ડ પછી તેનો વેગ કેટલો હશે? ઉકેલ: સમીકરણ v = v₀ – gt વેગ v = 10 – 9.8×2 = -9.6 m/s આપે છે.
4. સમસ્યા: એક સિક્કો કૂવામાં પડે છે અને 3 સેકન્ડ પછી પાણીમાં પડે છે. કૂવો કેટલો ઊંડો છે? ઉકેલ: h = ½gt² નો ઉપયોગ કરીને, ઊંડાઈ h = ½x9.8×3² = 44.1 મીટર.
5. સમસ્યા: એક પુસ્તક ટેબલ પરથી પડીને 0.5 સેકન્ડ પછી જમીન પર પટકાય છે. ટેબલ કેટલી ઉંચાઈ પર હતું? ઉકેલ: h = ½gt² નો ઉપયોગ કરીને, ઊંચાઈ h = ½x9.8x(0.5)² = 1.225 મીટર.
6. સમસ્યા: એક બોલને 20 મીટર/સેકન્ડના પ્રારંભિક વેગથી ઉપર ફેંકવામાં આવે છે. તે તેની મહત્તમ ઊંચાઈ ક્યારે પહોંચશે? ઉકેલ: મહત્તમ ઊંચાઈએ, v = 0. t = (v – v₀) / -g ઉકેલવાથી, સમય t = (0 – 20) / -9.8 = 2.04 s.
7. સમસ્યા: કોઈ વસ્તુ 6 સેકન્ડ માટે પડે છે. તેનો અંતિમ વેગ કેટલો છે? ઉકેલ: પ્રારંભિક વેગ v₀ = 0 સાથે v = v₀ + gt નો ઉપયોગ કરીને, અંતિમ વેગ v = 0 + 9.8×6 = 58.8 m/s.
8. સમસ્યા: એક સફરજન ઝાડ પરથી પડે છે અને જમીન પર પડતા 1.5 સેકન્ડ લાગે છે. ઝાડની ઊંચાઈ કેટલી હતી? ઉકેલ: h = ½gt² નો ઉપયોગ કરીને, ઊંચાઈ h = ½x9.8x(1.5)² = 11 મીટર.
9. સમસ્યા: ફૂટબોલ બોલને 25 મીટર/સેકન્ડના પ્રારંભિક વેગથી ઊભી રીતે ઉપર તરફ લાત મારવામાં આવે છે. તે જમીન પર અથડાય તે માટે કેટલો સમય લાગે છે? ઉકેલ: મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી પહોંચવાનો સમય t = v₀ / g = 25 / 9.8 = 2.55 સેકન્ડ. જમીન પર અથડાવાનો કુલ સમય આનાથી બમણો છે, તેથી t = 2×2.55 = 5.1 સેકન્ડ.
10. સમસ્યા: પુલ પરથી એક પથ્થર નીચે પડે છે અને 4 સેકન્ડ પછી પાણીમાં અથડાય છે. પુલ કેટલો ઊંચો છે? ઉકેલ: h = ½gt² નો ઉપયોગ કરીને, ઊંચાઈ h = ½x9.8×4² = 78.4 મીટર.
11. સમસ્યા: એક રોકેટ ૫૦ મીટર/સેકન્ડની ઝડપે સીધું ઉપર છોડવામાં આવે છે. તે કેટલી ઊંચાઈએ જાય છે? ઉકેલ: h = v₀² / (2g) નો ઉપયોગ કરીને, ઊંચાઈ h = (50)² / (2×9.8) = 127.55 મીટર.
12. સમસ્યા: એક બોલને 10 મીટર/સેકન્ડની શરૂઆતની ગતિથી નીચે ફેંકવામાં આવે છે. 2 સેકન્ડ પછી તેનો વેગ કેટલો થશે? ઉકેલ: v = v₀ + gt નો ઉપયોગ કરીને, વેગ v = 10 + 9.8×2 = 29.6 m/s છે.
13. સમસ્યા: એક બોલને ઊભી રીતે ઉપર ફેંકવામાં આવે છે અને 6 સેકન્ડમાં જમીન પર પાછો ફરે છે. તેનો પ્રારંભિક વેગ કેટલો હતો? ઉકેલ: v₀ = gt / 2 નો ઉપયોગ કરીને (કારણ કે કુલ સમય મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી પહોંચવા માટેના સમય કરતા બમણો છે), પ્રારંભિક વેગ v₀ = 9.8×6 / 2 = 29.4 m/s.
14. સમસ્યા: કોઈ વસ્તુ ૧૦ સેકન્ડ માટે પડે છે. તે કેટલી દૂર પડે છે? ઉકેલ: h = ½gt² નો ઉપયોગ કરીને, અંતર h = ½x9.8×10² = 490 મીટર.
15. સમસ્યા: એક ટાવર પરથી એક આરસપહાણ નીચે પડે છે અને તેને જમીન પર પડતા 5 સેકન્ડ લાગે છે. ટાવર કેટલો ઊંચો છે? ઉકેલ: h = ½gt² નો ઉપયોગ કરીને, ઊંચાઈ h = ½x9.8×5² = 122.5 મીટર.
16. સમસ્યા: બેઝબોલને 15 મીટર/સેકન્ડના પ્રારંભિક વેગથી ઊભી રીતે ઉપર તરફ ફેંકવામાં આવે છે. તે તેની મહત્તમ ઊંચાઈ ક્યારે પહોંચશે? ઉકેલ: મહત્તમ ઊંચાઈએ, v = 0. t = (v – v₀) / -g ઉકેલવાથી, સમય t = (0 – 15) / -9.8 = 1.53 s.
17. સમસ્યા: કોઈ વસ્તુ 7 સેકન્ડ માટે પડી જાય છે. તેનો અંતિમ વેગ કેટલો છે? ઉકેલ: પ્રારંભિક વેગ v₀ = 0 સાથે v = v₀ + gt નો ઉપયોગ કરીને, અંતિમ વેગ v = 0 + 9.8×7 = 68.6 m/s.
18. સમસ્યા: એક ખડકને 30 મીટર/સેકન્ડના પ્રારંભિક વેગથી ઉપર ફેંકવામાં આવે છે. 3 સેકન્ડ પછી તેનો વેગ કેટલો હશે? ઉકેલ: v = v₀ – gt નો ઉપયોગ કરીને, વેગ v = 30 – 9.8×3 = 0.6 m/s.
19. સમસ્યા: ભેખડ પરથી એક પથ્થર પડે છે અને 8 સેકન્ડ પછી જમીન પર પડે છે. ભેખડ કેટલી ઉંચી છે? ઉકેલ: h = ½gt² નો ઉપયોગ કરીને, ઊંચાઈ h = ½x9.8×8² = 313.6 મીટર.

20. સમસ્યા: એક તીર 60 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે સીધો ઉપર છોડવામાં આવે છે. તે જમીન પર અથડાય ત્યાં સુધી કેટલો સમય લાગે છે? ઉકેલ: મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી પહોંચવાનો સમય t = v₀ / g = 60 / 9.8 = 6.12 સેકન્ડ. જમીન પર અથડાવવાનો કુલ સમય આનાથી બમણો છે, તેથી t = 2×6.12 = 12.24 સેકન્ડ.