એન્ટ્રોપી

થર્મોડાયનેમિક્સના બીજા નિયમનું ચોક્કસ વિધાન બધી બદલી ન શકાય તેવી પ્રક્રિયાઓનું વર્ણન કરી શકતું નથી, તેથી આપણને એક સામાન્ય વિધાનની જરૂર છે. આ સામાન્ય વિધાન બ્રહ્માંડમાં થતી બધી બદલી ન શકાય તેવી પ્રક્રિયાઓને સમજાવશે તેવી અપેક્ષા છે. થર્મોડાયનેમિક્સના બીજા નિયમનું સામાન્ય વિધાન ઓગણીસમી સદીના મધ્યમાં, એન્ટ્રોપી (S) નામના જથ્થા દ્વારા ઘડવામાં આવ્યું હતું. એન્ટ્રોપી સૌપ્રથમ ક્લોસિયસ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવી હતી અને તે કાર્નોટ ચક્ર (સંપૂર્ણ કેલરી એન્જિન) માંથી ઘડવામાં આવી હતી. ક્લોસિયસના મતે, જ્યારે સિસ્ટમને સ્થિર તાપમાને વધારાની ગરમી (Q) મળે છે, જે સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે, ત્યારે એન્ટ્રોપી ફેરફારો સિસ્ટમ દ્વારા અનુભવાય છે:

Δ S = એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર, Q = ગરમી, T = T તાપમાન

એન્ટ્રોપી એ એક એવો જથ્થો છે જે સિસ્ટમની સૂક્ષ્મ સ્થિતિ દર્શાવે છે જેથી તે સીધી રીતે જાણી શકાતી નથી. જેની ગણતરી ફક્ત એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર થાય છે. થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમમાં આંતરિક ઊર્જા પરિવર્તનની જેમ.

ઉદાહરણ 1:

કન્ટેનરમાં રહેલો ગેસ એડિબેટિકલી વિસ્તરે છે. ગેસ એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર...

સોલ્યુશન્સ

એડિબેટિક પ્રક્રિયા દરમિયાન, કોઈ ગરમી સિસ્ટમ (ગેસ) માં પ્રવેશતી નથી કે બહાર નીકળતી નથી. કારણ કે Q = 0 છે, તો ΔS = 0. સિસ્ટમ એન્ટ્રોપી સ્થિર છે. એડિબેટિક કમ્પ્રેશન વિશે શું? એડિબેટિક કમ્પ્રેશન દરમિયાન, કોઈ ગરમી સિસ્ટમમાં પ્રવેશતી નથી કે બહાર નીકળતી નથી (Q = 0). તેથી, સિસ્ટમની એન્ટ્રોપી સ્થિર છે.

ઉદાહરણ 2:

કાર્નોટ એન્જિન 500 K પર 2000 J ની ગરમી શોષી લે છે, 350 K પર ગરમી છોડે છે. એક ચક્ર માટે મુક્ત થતી ગરમી અને કુલ એન્ટ્રોપીમાં ફેરફારની ગણતરી કરો.

સોલ્યુશન્સ

ટી _એચ = 500 કે

ક્યૂ _એચ = 2000 જે

ટી _એલ = 350 કે

Q _L = ….. ?

જો સિસ્ટમ ગરમી મેળવે છે, તો Q ધન છે, જો સિસ્ટમ ગરમી છોડે છે, તો Q ઋણ છે.

એક ચક્ર દરમિયાન, કાર્નોટ એન્જિન બે ઉલટાવી શકાય તેવી આઇસોથર્મલ પ્રક્રિયાઓ (આઇસોથર્મલ વિસ્તરણ + આઇસોથર્મલ સંકોચન) અને બે ઉલટાવી શકાય તેવી એડિયાબેટિક પ્રક્રિયાઓ (એડિયાબેટિક વિસ્તરણ અને એડિયાબેટિક સંકોચન)માંથી પસાર થાય છે. વિસ્તરણ અને સંકોચન દરમિયાન, કોઈ ગરમી સિસ્ટમમાં પ્રવેશતી નથી કે છોડતી નથી (Q = 0). Q = 0 હોવાથી, એડિયાબેટિક પ્રક્રિયા દરમિયાન એન્ટ્રોપી બદલાય છે = 0.

સમતાપી વિસ્તરણ દરમિયાન, એન્જિન 500 K તાપમાને 2000 J ની ગરમી (Q) શોષી લે છે. કારણ કે એન્જિન ગરમી શોષી લે છે, તો Q ધન છે. સમતાપી વિસ્તરણ દરમિયાન મશીન એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર છે:

આઇસોથર્મલ કમ્પ્રેશન દરમિયાન, એન્જિન (T) 350 K તાપમાને 1400 J જેટલી ગરમી (Q) છોડે છે. કારણ કે એન્જિન ગરમી છોડે છે, તો Q નકારાત્મક છે. આઇસોથર્મલ પ્રેસ દરમિયાન મશીન એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર છે:

કુલ એન્ટ્રોપી ફેરફાર = 4 J / K – 4 J / K = 0

ઉદાહરણ 3:

એન્જિન ૩૦૦ °C તાપમાને ૬૦૦ J ગરમી શોષી લે છે, ૧૦૦ °C તાપમાને ગરમી છોડે છે. એક ચક્ર માટે મુક્ત થતી ગરમી અને કુલ એન્ટ્રોપીમાં ફેરફારની ગણતરી કરે છે.

સોલ્યુશન્સ

ટી _એચ = 300 કે

ક્યૂ _એચ = 600 જે

ટી _એલ = 100 કે

ક્યૂ _એલ = ?

એક ચક્ર દરમિયાન, કાર્નોટ એન્જિન બે ઉલટાવી શકાય તેવી આઇસોથર્મલ પ્રક્રિયાઓ (આઇસોથર્મલ વિસ્તરણ + આઇસોથર્મલ સંકોચન) અને બે ઉલટાવી શકાય તેવી એડિયાબેટિક પ્રક્રિયાઓ (એડિયાબેટિક સંકોચન અને એડિયાબેટિક વિસ્તરણ)માંથી પસાર થાય છે. એડિયાબેટિક વિસ્તરણ અને સંકોચન દરમિયાન, કોઈ ગરમી સિસ્ટમમાં પ્રવેશતી નથી કે છોડતી નથી (Q = 0). કારણ કે Q = 0 પછી એડિયાબેટિક પ્રક્રિયા દરમિયાન એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર = 0 થાય છે.

સમતાપી વિસ્તરણ દરમિયાન, એન્જિન (T) 300 K તાપમાને 600 J ની ગરમી (Q) શોષી લે છે. કારણ કે એન્જિન ગરમી શોષી લે છે, તો Q ધન છે. સમતાપી વિસ્તરણ દરમિયાન મશીન એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર છે:

આઇસોથર્મલ કમ્પ્રેશન દરમિયાન, એન્જિન 100 K તાપમાને (Q) 200 J ગરમી છોડે છે. કારણ કે એન્જિન ગરમી છોડે છે, તો Q નકારાત્મક છે. આઇસોથર્મલ કમ્પ્રેશન દરમિયાન મશીન એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર છે:

કુલ એન્ટ્રોપી ફેરફાર = 2 J / K – 2 J / K = 0

ઉદાહરણ નંબર 2 અને ઉદાહરણ નંબર 3 ના આધારે, ઉલટાવી શકાય તેવી પ્રક્રિયા માટે કુલ એન્ટ્રોપી ફેરફાર = 0. ઉલટાવી શકાય તેવી પ્રક્રિયામાં, કુલ એન્ટ્રોપી હંમેશા સ્થિર રહે છે.

ઉદાહરણ ૧ :

0 °C પર 2 કિલો બરફ ગરમી શોષી લે છે, તેથી તે પીગળે છે. બરફની એન્ટ્રોપીમાં ફેરફારની ગણતરી કરો. (પાણી માટે ફ્યુઝનની ગરમી = 3.34 x 10 ⁵ J / કિગ્રા)

સોલ્યુશન્સ

બરફનું દળ = 2 કિલો

બરફનું તાપમાન = 0 ^° સે + 273 = 273 K

પાણી માટે ફ્યુઝનની ગરમી = 3.34 x 10 ⁵ J / કિગ્રા

2 કિલો બરફને પાણીમાં ઓગાળવા માટે જરૂરી ગરમી:

ક્યૂ = એમએલ

Q = (2 કિલો)(3.34 x 10 ⁵ J/કિલોગ્રામ)

ક્યૂ = ૬.૬૮ x ૧૦ ^૫ જે

ક્યૂ = ૫૨૫ x ૧૦ ^૩ જે

બરફ પીગળવાની પ્રક્રિયા દરમિયાન (બરફથી પાણી સુધી), તાપમાન સતત રહે છે. તાપમાન સતત હોવાથી, બરફની એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર થાય છે:

ઉદાહરણ 5:

૨૬ °C તાપમાને પાણીને ૨૨ °C તાપમાને પાણીમાં ભેળવવામાં આવે છે. પાણીનું દળ ૨ કિલો છે. પાણીની એન્ટ્રોપીમાં ફેરફારની ગણતરી કરો. ગરમ પાણી અને ઠંડુ પાણી સારી રીતે ઇન્સ્યુલેટેડ, બંધ પાત્રમાં ભેળવવામાં આવે છે. ગરમીનું સ્થાનાંતરણ એક બદલી ન શકાય તેવી પ્રક્રિયા છે.

સોલ્યુશન્સ

^{પાણીની વિશિષ્ટ ગરમી} (c) = 4180 J/Kg C ^o

પાણીનું દળ = 2 કિલો

પાણીનું પ્રમાણ સમાન છે, તેથી અંતિમ તાપમાન = 24 ^o C (26 ^o C + 22 ^o C / 2 = 48 ^o C / 2 = 24 ^o C).

જ્યારે તાપમાન 26 °C - 24 °C થી ઘટાડી દેવામાં આવે છે ત્યારે ગરમ પાણી દ્વારા છોડવામાં આવતી ગરમીનું પ્રમાણ શું છે?

Q = mc ΔT = (2 kg) (4180 J / kg C ^o ) (26 ^o C – 24 ^o C) = (2 Kg) (4180 J / kg C ^o ) (2 ^o C) = 16720 J

જ્યારે તાપમાન 22 ^° C થી 24 ^° C સુધી વધે છે ત્યારે ઠંડા પાણી દ્વારા શોષાયેલી ગરમીનું પ્રમાણ શું છે?

Q = mc ΔT = (2 kg) (4180 J / kg C ^o ) (24 ^o C – 22 ^o C) = (2 kg) (4180 J / kg C ^o ) (2 ^o C) = 16720 J

કુલ એન્ટ્રોપી ફેરફાર = ગરમ પાણીનો એન્ટ્રોપી ફેરફાર + ઠંડા પાણીનો એન્ટ્રોપી ફેરફાર

Δ S = Δ S ગરમ પાણી + Δ S ઠંડુ પાણી

Δ S = Q/T + Q/T

ગરમ પાણીનું સરેરાશ તાપમાન = (26 ^° સે + 24 ^° સે) / 2 = 50 ^° સે / 2 = 25 ^° સે —- 25 + 273 = 298 K

ઠંડા પાણીનું સરેરાશ તાપમાન = (૨૨ ^{ડિગ્રી} સેલ્સિયસ + ૨૪ ^{ડિગ્રી} સેલ્સિયસ) / ૨ = ૪૬ ^{ડિગ્રી} સેલ્સિયસ / ૨ = ૨૩ ^{ડિગ્રી} સેલ્સિયસ —- ૨૩ + ૨૭૩ = ૨૯૬ ડિગ્રી કે.

ગરમ પાણી ગરમી છોડે છે, તેથી Q ઋણ છે. ઠંડુ પાણી ગરમી શોષી લે છે, તેથી Q ધન છે.

Δ S = Δ S ગરમ પાણી + Δ S ઠંડુ પાણી

Δ S = -Q/T + Q/T

Δ એસ = -૧૬૭૨૦/૨૯૮ + ૧૬૭૨૦/૨૯૬

Δ એસ = -56.107 + 56.486

Δ S = 0.379 J/K

કુલ એન્ટ્રોપીમાં 0.379 J/K નો વધારો થયો

જોકે સિસ્ટમની આંશિક એન્ટ્રોપી ઘટે છે (-56.107 J/K), સિસ્ટમની આંશિક એન્ટ્રોપી મોટી માત્રામાં વધે છે (+ 56.486 J/K) જેથી કુલ એન્ટ્રોપી હંમેશા વધે છે (+ 0.379 J/K).

ઉલટાવી ન શકાય તેવી પ્રક્રિયામાં કુલ એન્ટ્રોપીમાં વધારો ફક્ત ઉપર વિશ્લેષણ કરાયેલ ગરમ અને ઠંડા પાણીના મિશ્રણ વચ્ચે ગરમીના સ્થાનાંતરણ પર જ લાગુ પડતો નથી, પરંતુ વૈજ્ઞાનિકો દ્વારા તપાસવામાં આવેલા બધા કેસોને પણ લાગુ પડે છે. જો પ્રક્રિયા ઉલટાવી શકાય તેવી રીતે થાય તો કુલ નિશ્ચિત એન્ટ્રોપી. જો પ્રક્રિયા ઉલટાવી શકાય તેવી રીતે થાય છે, તો કુલ એન્ટ્રોપી હંમેશા વધે છે.

આપણા રોજિંદા જીવનમાં થતી બધી કુદરતી પ્રક્રિયાઓ બદલી ન શકાય તેવી છે, તેથી કુલ એન્ટ્રોપી વધવી જ જોઈએ. આ હકીકતનો સારાંશ નીચેના વાક્યમાં આપવામાં આવ્યો છે:

એક બદલી ન શકાય તેવી પ્રક્રિયામાં, સિસ્ટમ અને પર્યાવરણની કુલ એન્ટ્રોપી હંમેશા વધતી રહે છે.

આ વિધાન ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના બીજા નિયમનું સામાન્ય વિધાન છે. ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો બીજો નિયમ અન્ય ભૌતિક નિયમોથી અલગ છે. સામાન્ય રીતે, ભૌતિકશાસ્ત્રના નિયમો સમીકરણો (ન્યુટનનો નિયમ) અથવા શાશ્વતતાના નિયમ (ઊર્જાના સંરક્ષણનો નિયમ) ના સ્વરૂપમાં વ્યક્ત કરવામાં આવે છે.