વિદ્યુત પ્રવાહની વ્યાખ્યા
વિદ્યુત ક્ષેત્ર વિશે, વિદ્યુત ક્ષેત્રની વ્યાખ્યા અને સમીકરણની ચર્ચા કરવામાં આવી છે જેનો ઉપયોગ વિદ્યુત ચાર્જ, અનેક વિદ્યુત ચાર્જ અથવા વિદ્યુત ચાર્જ વિતરણ દ્વારા ઉત્પાદિત વિદ્યુત ક્ષેત્ર શક્તિની ગણતરી કરવા માટે થઈ શકે છે. વિદ્યુત ક્ષેત્ર શક્તિ અથવા બે વિદ્યુત ચાર્જ દ્વારા ઉત્પાદિત વિદ્યુત ક્ષેત્ર શક્તિની ગણતરી વિદ્યુત ક્ષેત્ર શક્તિના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને સરળતાથી ઉકેલી શકાય છે. જો ગણતરી વિદ્યુત ચાર્જ વિતરણ દ્વારા ઉત્પન્ન થતી વિદ્યુત ક્ષેત્ર શક્તિની હોય, તો વિદ્યુત ક્ષેત્ર શક્તિ માટે સૂત્રનો ઉપયોગ કરવામાં આવે તો ગણતરી વધુ જટિલ બને છે, પરંતુ ગૌસના નિયમનો ઉપયોગ કરવો સરળ છે . ગૌસ નિયમનો ઊંડાણપૂર્વક અભ્યાસ કરતા પહેલા, સૌ પ્રથમ સમજો કે વિદ્યુત પ્રવાહ ગૌસ નિયમમાં ઉપયોગમાં લેવાતા વિદ્યુત પ્રવાહના ખ્યાલને કારણે છે.
ફ્લક્સ શબ્દ લેટિન શબ્દ ફ્લુઅર પરથી આવ્યો છે, જેનો અર્થ થાય છે પ્રવાહ. વિદ્યુત પ્રવાહને વિદ્યુત ક્ષેત્ર પ્રવાહ તરીકે અર્થઘટન કરી શકાય છે. અહીં પ્રવાહ શબ્દ વહેતા પાણીની જેમ વહેતા વિદ્યુત ક્ષેત્રને દર્શાવતો નથી, પરંતુ એક વિદ્યુત ક્ષેત્રના અસ્તિત્વને સમજાવે છે જે ચોક્કસ દિશા તરફ દોરી જાય છે. વિદ્યુત ક્ષેત્ર રેખાઓ વિશે, તે સમજાવવામાં આવ્યું છે કે વિદ્યુત ક્ષેત્રને વિદ્યુત ક્ષેત્ર રેખાઓનો ઉપયોગ કરીને કલ્પના કરવામાં આવે છે અથવા દોરવામાં આવે છે, અને તેથી વિદ્યુત પ્રવાહોને વિદ્યુત ક્ષેત્ર રેખાઓ તરીકે પણ વર્ણવવામાં આવે છે. તેથી વિદ્યુત પ્રવાહ એ વિદ્યુત ક્ષેત્ર રેખા છે જે ચોક્કસ સપાટી વિસ્તારને પસાર કરે છે, જેમ કે નીચેની આકૃતિમાં ઉદાહરણ તરીકે બતાવવામાં આવ્યું છે.
વિદ્યુત પ્રવાહનું સમીકરણ
ગાણિતિક રીતે, વિદ્યુત પ્રવાહ એ વિદ્યુત ક્ષેત્ર (E), સપાટી ક્ષેત્ર (A) અને વિદ્યુત ક્ષેત્ર રેખા અને સપાટી પર લંબ સામાન્ય રેખા વચ્ચેના ખૂણાના કોસાઇનનું ઉત્પાદન છે.
F = EA cos θ ………………. (સમીકરણ 1)
જો વિદ્યુત ક્ષેત્ર રેખાઓ આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે પસાર થતી સપાટીના ક્ષેત્રફળને લંબરૂપ હોય, તો વિદ્યુત ક્ષેત્ર રેખા અને સામાન્ય રેખા વચ્ચેનો ખૂણો 0 o છે , જ્યાં cos 0 o = 1 છે. આમ, વિદ્યુત પ્રવાહ માટેનું સૂત્ર આમાં બદલાય છે:
F = EA કોસ 0o = ઈએ (1)
F = EA …………. (સમીકરણ 2)
સૂત્રના આધારે, ઉપરોક્ત વિદ્યુત પ્રવાહ ઘણી બાબતોનો નિષ્કર્ષ કાઢે છે. પ્રથમ, જ્યારે વિદ્યુત ક્ષેત્ર રેખા સપાટી ક્ષેત્રફળ પર લંબ હોય ત્યારે વિદ્યુત પ્રવાહ મહત્તમ હોય છે કારણ કે આ સ્થિતિમાં વિદ્યુત ક્ષેત્ર રેખા અને સામાન્ય રેખા વચ્ચેનો ખૂણો 0o હોય છે, જ્યાં કોસાઇન 0o 1 હોય છે. બીજું, જ્યારે વિદ્યુત ક્ષેત્ર રેખા સપાટી ક્ષેત્રફળની સમાંતર હોય ત્યારે વિદ્યુત પ્રવાહ ન્યૂનતમ હોય છે કારણ કે આ સ્થિતિમાં વિદ્યુત ક્ષેત્ર રેખા અને સામાન્ય રેખા વચ્ચેનો ખૂણો 90o હોય છે , જ્યાં કોસાઇન 90o 0 હોય છે. ત્રીજું, વિદ્યુત પ્રવાહ વિદ્યુત ક્ષેત્ર (E) અને સપાટી ક્ષેત્રફળ (A) પર આધાર રાખે છે. ઉપરના ઉદાહરણમાં ચોરસ આકારના સપાટી ક્ષેત્રફળ ઉપરાંત, સપાટી ક્ષેત્રફળ ગોળાકાર અને અન્ય પણ હોઈ શકે છે.
બંધ સપાટી પર ઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહ
અગાઉ વર્ણવેલ ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ ખુલ્લી સપાટી (ચોરસ અથવા લંબચોરસ સપાટી ક્ષેત્ર) ના ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરે છે. સમઘન, બીમ અથવા બોલ જેવી બંધ સપાટીઓ પર ઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહ કેવી રીતે થાય છે? ધારો કે નીચે બતાવ્યા પ્રમાણે, બીમમાંથી પસાર થતી ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર રેખાઓ છે.
વાદળી રંગમાં રંગાયેલી ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડ લાઇનો બીમની ઉપરની અને નીચેની સપાટીઓ સાથે એકરૂપ થાય છે જેથી તેઓ 90 ડિગ્રીનો ખૂણો બનાવે છે.o ઉપલા અને નીચલા સપાટીઓની સામાન્ય રેખા સાથે. આમ, બીમની ઉપલા અને નીચલા સપાટીઓ પરનો વિદ્યુત પ્રવાહ F = EA cos 90 છેo = ઈએ (0) = 0.
પીળો રંગ આપવામાં આવેલી વિદ્યુત ક્ષેત્ર રેખાઓ બીમની જમણી અને ડાબી બાજુની સપાટીઓ સાથે એકરૂપ થાય છે જેથી તેઓ ડાબી અને જમણી બાજુની સપાટીઓની સામાન્ય રેખા સાથે 90 o નો ખૂણો બનાવે . આમ, બીમની જમણી અને ડાબી બાજુનો વિદ્યુત પ્રવાહ F = EA cos 90 o = EA (0) = 0 છે.
ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડ લાઇનોને બીમની આગળ અને પાછળની સપાટીઓ પર લાલ લંબરૂપ આપવામાં આવે છે જેથી તેઓ આગળ અને પાછળની સપાટીઓની સામાન્ય રેખા સાથે 0 o ખૂણો બનાવે. આમ, ઇલેક્ટ્રિક ફ્લક્સ F = EA cos 0 o = EA (1) = E A છે.
ઉપરની આકૃતિમાં, વિદ્યુત ક્ષેત્રની દૃશ્યમાન લાલ રેખાઓ બીમમાં જાય છે અને પછી બીમમાંથી બહાર જાય છે. જ્યારે વિદ્યુત ક્ષેત્ર રેખાઓ બીમમાં એવી રીતે જાય છે જાણે બીમની અંદર નકારાત્મક ચાર્જ હોય, ત્યારે વિદ્યુત પ્રવાહ નકારાત્મક હોય છે. તેનાથી વિપરીત, જ્યારે વિદ્યુત ક્ષેત્ર રેખાઓ બીમમાંથી એવી રીતે બહાર જાય છે જાણે બીમની અંદર સકારાત્મક ચાર્જ હોય, ત્યારે વિદ્યુત પ્રવાહ હકારાત્મક હોય છે. ગુણાત્મક રીતે, જો બીમમાં પ્રવેશતી વિદ્યુત ક્ષેત્ર રેખાઓની સંખ્યા બીમમાંથી બહાર આવતી વિદ્યુત ક્ષેત્ર રેખાઓની સંખ્યા જેટલી હોય, તો પરિણામી વિદ્યુત પ્રવાહ શૂન્ય હોય છે. માત્રાત્મક રીતે, બીમમાંથી પસાર થતા પરિણામી વિદ્યુત પ્રવાહની ગણતરી નીચેની રીતે કરવામાં આવે છે: આવનાર વિદ્યુત પ્રવાહ = F 1 = – EA cos 0 o = – EA (1) = -EA અને બહાર જતા વિદ્યુત પ્રવાહ = F 2 = + EA cos 0 o = + EA (1) = + E A. કુલ વિદ્યુત પ્રવાહ F = – F 1 + F 2 = -EA + EA = 0 છે.
ઉપરોક્ત ગણતરીઓના આધારે, એવું તારણ કાઢવામાં આવ્યું હતું કે ઉપરોક્ત આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે બીમમાંથી પસાર થતો કુલ વિદ્યુત પ્રવાહ શૂન્ય છે. એવું કહી શકાય કે કુલ વિદ્યુત પ્રવાહ શૂન્ય છે કારણ કે બીમમાં કોઈ વિદ્યુત ચાર્જ નથી. તેથી જો બીમ, સમઘન, ગોળા વગેરે જેવી બંધ સપાટીમાં કોઈ વિદ્યુત ચાર્જ ન હોય તો કુલ વિદ્યુત પ્રવાહ શૂન્ય છે. જો બંધ સપાટી પર વિદ્યુત ચાર્જ હોય તો શું?
ધારો કે બોલના કેન્દ્રમાં એક ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ છે, જેમ કે બાજુ પરની આકૃતિમાં બતાવ્યું છે. ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રની ચાર રેખાઓ ગોળાના કેન્દ્રથી ગોળાની સપાટી પર લંબ દિશામાં આગળ વધતા અન્ય ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રોની રેખાઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. દરેક રેખા બોલની સપાટી પર લંબ છે, જેના દ્વારા તે 0 નો ખૂણો બનાવે છે.o બોલની સપાટી પર લંબરૂપ સામાન્ય રેખા સાથે.
બોલ પર ઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહ: Φ = E A.
વિદ્યુત ક્ષેત્રની મજબૂતાઈનું સૂત્ર E = kq / r 2 છે , અને ગોળાના સપાટી ક્ષેત્રફળનું સમીકરણ A = 4 pr 2 છે જેથી વિદ્યુત પ્રવાહનું સૂત્ર આમાં બદલાય:
જો બોલના કેન્દ્રમાં ચાર્જ + 2Q હોય, તો બોલ પરનો ઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહ
ઇલેક્ટ્રિક ફ્લક્સ ફોર્મ્યુલાના આધારે, એવું તારણ કાઢવામાં આવે છે કે જો બંધ ગોળાકાર સપાટીમાં ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ હોય,
બોલ પરના ઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહનું મૂલ્ય બોલના વ્યાસ અથવા ત્રિજ્યા પર આધારિત નથી. ઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહનું મૂલ્ય બોલમાં રહેલા કુલ ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જના 4πk ગણા અથવા બોલમાં રહેલા કુલ ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જના 1/εo ગણા છે .
વિદ્યુત પ્રવાહનો એકમ
વિદ્યુત પ્રવાહનું મૂળભૂત સૂત્ર F = EA છે, જ્યાં E એ વિદ્યુત ક્ષેત્રની તાકાત છે અને A એ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ છે. વિદ્યુત ક્ષેત્રનો એકમ ન્યૂટન પ્રતિ કુલોમ્બ (N/C) છે, અને સપાટીના ક્ષેત્રફળનો એકમ ચોરસ મીટર (m 2 ) છે, તેથી વિદ્યુત પ્રવાહનો એકમ ન્યૂટન ચોરસ મીટર પ્રતિ કુલોમ્બ (Nm 2 /C) છે.
