કુલોમ્બના નિયમ પરની સામગ્રીમાં , ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ વચ્ચેના બળનો અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો હતો. ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રોની સમીક્ષામાં , કુલોમ્બના નિયમના બીજા સ્વરૂપની ચર્ચા કરવામાં આવી હતી, જે F = q E સમીકરણ દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવી હતી, જ્યાં F એ ઇલેક્ટ્રિક બળ છે, q એ ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ છે અને E એ ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર છે. એવું કહી શકાય કે કુલોમ્બનો નિયમ ભૌતિકશાસ્ત્રનો એક નિયમ છે જે ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ (q) અને ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર (E) વચ્ચેના સંબંધને સમજાવે છે.
ગૌસનો નિયમ ભૌતિકશાસ્ત્રનો બીજો નિયમ છે જે ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ અને ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર વચ્ચેના સંબંધને સમજાવે છે. ગૌસનો નિયમ કાર્લ ફ્રેડરિક ગૌસ (1777–1855) દ્વારા ઘડવામાં આવ્યો હતો, જે એક જર્મન સૈદ્ધાંતિક ભૌતિકશાસ્ત્રી અને ગણિતશાસ્ત્રી હતા. કુલોમ્બના નિયમનો ઉપયોગ કરીને એક અથવા વધુ ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ દ્વારા ઉત્પન્ન થતા ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રની ગણતરી સરળતાથી કરી શકાય છે, પરંતુ જો ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જના વિતરણ દ્વારા ઉત્પન્ન થતા ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર નક્કી કરવામાં આવે તો ગણતરી વધુ જટિલ બને છે. ગૌસનો નિયમ ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જના વિતરણ દ્વારા ઉત્પન્ન થતા ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રને નક્કી કરવાનો સરળ માર્ગ પૂરો પાડે છે. વધુમાં, જો ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર જાણીતું હોય, તો ગૌસનો નિયમ ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરતા ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જના વિતરણને નક્કી કરવા માટે વાપરી શકાય છે. નીચે ગૌસના નિયમના ખ્યાલ અને સૂત્રની ચર્ચા કરવામાં આવી છે.
છબીમાં બાજુમાં બતાવ્યા પ્રમાણે બોલના કેન્દ્રમાં એક ધન વિદ્યુત ચાર્જ ધ્યાનમાં લો. જો બોલની ત્રિજ્યા R હોય તો બોલની સપાટી પર ચાર્જ દ્વારા ઉત્પન્ન થતી વિદ્યુત ક્ષેત્ર શક્તિ E = k Q / R છે.2 અને ગોળાનું સપાટી ક્ષેત્રફળ A = 4 π R છે2વિદ્યુત ક્ષેત્રની કલ્પના કરવા માટે, વિદ્યુત ક્ષેત્ર રેખાઓ દોરવામાં આવે છે, પરંતુ આકૃતિ ફક્ત ચાર બતાવે છે. વિદ્યુત ચાર્જ ધન હોવાથી, વિદ્યુત ક્ષેત્ર રેખાઓ ગોળાના કેન્દ્રમાંથી નીકળતી દોરવામાં આવે છે જ્યાં વિદ્યુત ચાર્જ સ્થિત છે, અને દરેક વિદ્યુત ક્ષેત્ર રેખા તે ગોળાની સપાટી પર લંબ હોય છે જેમાંથી તે પસાર થાય છે. વિદ્યુત ચાર્જથી જેટલું દૂર, વિદ્યુત ક્ષેત્ર નાનું, તેથી વિદ્યુત ક્ષેત્ર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર પણ વધે છે.
ગોળાની સપાટીમાં પ્રવેશતા વિદ્યુત પ્રવાહની ગણતરી નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે:
વર્ણન: Φ = વિદ્યુત પ્રવાહ, Q = વિદ્યુત ચાર્જ, k = 9 x 10 9 N m 2 /C 2 , ε o (ખાલી જગ્યાની પરવાનગી) = 8,85 x 10 -12 C 2 /N m 2 , π = 3,14. આ સમીકરણના આધારે, એવું તારણ કાઢવામાં આવે છે કે ગોળાકાર સપાટીમાંથી પસાર થતો વિદ્યુત પ્રવાહ ( Φ ) તેમાં રહેલા વિદ્યુત ચાર્જ (Q) ના પ્રમાણસર છે અને તે ગોળા (R) ની ત્રિજ્યા પર આધાર રાખતો નથી.
જમણી બાજુની આકૃતિ ચાર બંધ સપાટીઓ દર્શાવે છે જેમાં ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ Q છે. પહેલી સપાટી ગોળાકાર છે જ્યારે બીજી સપાટીઓ અનિયમિત આકાર ધરાવે છે. ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ ધન છે તેથી ચાર તીરો દ્વારા દર્શાવવામાં આવેલી ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર રેખાઓ ચાર્જમાંથી નીકળતી હોય છે. ચાર ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર રેખાઓ ગોળાકાર સપાટી અને બીજી સપાટી જે અનિયમિત આકાર ધરાવે છે તેમાંથી પસાર થાય છે. સમીક્ષામાં વિદ્યુત પ્રવાહ એવું જણાવવામાં આવ્યું છે કે ઇલેક્ટ્રિક ફ્લક્સ એ ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડ લાઇન્સ છે જે ચોક્કસ સપાટી વિસ્તારમાં પ્રવેશ કરે છે.. ચારેય સપાટીઓમાં પ્રવેશ કરતી વિદ્યુત ક્ષેત્ર રેખાઓ સમાન હોય છે જેથી ચારેય સપાટીઓ પર વિદ્યુત પ્રવાહનું મૂલ્ય સમાન હોય છે. ગોળાકાર સપાટીમાં પ્રવેશતો વિદ્યુત પ્રવાહ Φ = Q/ε બરાબર હોય છે.o , જેથી અનિયમિત આકાર ધરાવતી અન્ય સપાટીઓમાં પ્રવેશતા વિદ્યુત પ્રવાહનું મૂલ્ય પણ સમાન હોય, એટલે કે Φ = Q/εoઆ સમજૂતીના આધારે, એવું તારણ કાઢી શકાય છે કે ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ ધરાવતી બંધ સપાટીમાં પ્રવેશતો ઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહ સપાટીના આકાર પર આધારિત નથી અને તેનું મૂલ્ય Φ = 4 π k Q = Q/ε છે.o.
જમણી બાજુની આકૃતિ બંધ સપાટીની અંદર બે ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ દર્શાવે છે. ચાર્જ Q1 અને પ્ર2 ધન જેથી જો તે દર્શાવવામાં આવે, તો દરેક ચાર્જમાં એક ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડ લાઇન હોય છે જે સપાટીની અંદરથી બહાર નીકળે છે. કુલ ઇલેક્ટ્રિક ફ્લક્સ એ બંધ સપાટીમાંથી બહાર નીકળતી ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડ લાઇનોની કુલ સંખ્યા છે. કારણ કે ચાર્જ Q ની ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડ લાઇનો1 Φ = Q ના વિદ્યુત પ્રવાહની સમકક્ષ1/εo અને ચાર્જ Q ના ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર રેખાઓ2 Φ = Q ના વિદ્યુત પ્રવાહની સમકક્ષ2/εo તો ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડ લાઇનોની કુલ સંખ્યા Q જેટલી થાય છે1/εo + પ્ર2/εo = ૧/εo (Q1 + પ્ર2).
આ સમજૂતીના આધારે, એવું તારણ કાઢી શકાય છે કે કુલ વિદ્યુત પ્રવાહ બંધ સપાટીમાં કુલ વિદ્યુત ચાર્જના 1/εo ગણો છે . આ વિધાન ગૌસનો નિયમ છે. ગાણિતિક રીતે:
Φ કુલ = 1/ε o ( કુલ ક્યૂ ) ———- ગૌસનું નિયમ સમીકરણ
Q કુલ એ બંધ સપાટીની અંદર કુલ ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ છે. જો બંધ સપાટીની બહાર ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ હોય, તો ચાર્જ ધ્યાનમાં લેવામાં આવતો નથી કારણ કે તે ઉત્પન્ન કરે છે તે ઇલેક્ટ્રિક ફ્લક્સ શૂન્ય છે. ઇલેક્ટ્રિક ફ્લક્સ શૂન્ય છે કારણ કે ચાર્જમાંથી નીકળતી ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડ લાઇનો બંધ સપાટીમાં પ્રવેશ કરે છે અને પછી ફરીથી બહાર નીકળે છે જેથી પરિણામી ફ્લક્સ શૂન્ય હોય. ગૌસના નિયમમાં બંધ સપાટી એ એક કાલ્પનિક સપાટી છે જે ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ દ્વારા ઉત્પન્ન થતા ઇલેક્ટ્રિક ફ્લક્સની ગણતરી કરવા માટે રજૂ કરવામાં આવી છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ વાસ્તવિક બંધ સપાટીની અંદર હોવું જરૂરી નથી. જો ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જનું વિતરણ જાણીતું હોય તો ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડ નક્કી કરવા માટે ગૌસના નિયમનો ઉપયોગ કરી શકાય છે અથવા જો ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડ જાણીતું હોય તો ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જનું વિતરણ નક્કી કરવા માટે પણ તેનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. વિવિધ સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે ગૌસના નિયમનો ઉપયોગ " ગૌસના નિયમનો ઉપયોગ કરીને ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડ નક્કી કરવું" શીર્ષકવાળા લેખમાં સમજાવવામાં આવ્યો છે.
