ઇલેક્ટ્રિક ફ્લક્સ

ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડ વિષયમાં , આપણે ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડની વ્યાખ્યા અને સૂત્રની ચર્ચા કરી છે જેનો ઉપયોગ એક ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ, અનેક ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ અથવા ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જના વિતરણ દ્વારા ઉત્પાદિત ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડ તાકાતની ગણતરી કરવા માટે થઈ શકે છે. ઇલેક્ટ્રિક ફીલ્ડ સ્ટ્રેન્થ ફોર્મ્યુલાનો ઉપયોગ કરીને ઇલેક્ટ્રિક ફીલ્ડ સ્ટ્રેન્થની ગણતરી સરળતાથી ઉકેલી શકાય છે. જો ગણતરી ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ વિતરણ દ્વારા ઉત્પાદિત ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડ સ્ટ્રેન્થ હોય, તો ઇલેક્ટ્રિક ફીલ્ડ સ્ટ્રેન્થ ફોર્મ્યુલાનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી વધુ જટિલ બને છે પરંતુ ગૌસના નિયમનો ઉપયોગ કરીને સરળ બને છે . ગૌસના નિયમનો ઊંડાણપૂર્વક અભ્યાસ કરતા પહેલા, પહેલા ઇલેક્ટ્રિક ફ્લક્સને સમજો કારણ કે ઇલેક્ટ્રિક ફ્લક્સનો ખ્યાલ ગૌસના નિયમમાં વપરાય છે.

ઇલેક્ટ્રિક ફ્લક્સને સમજવું

ફ્લક્સ શબ્દ લેટિન શબ્દ ફ્લુઅર પરથી આવ્યો છે , જેનો અર્થ થાય છે પ્રવાહ. શાબ્દિક રીતે, ઇલેક્ટ્રિક ફ્લક્સને ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રના પ્રવાહ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે. અહીં ફ્લો શબ્દ વહેતા પાણીની જેમ વહેતા ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રને દર્શાવતો નથી, પરંતુ ચોક્કસ દિશામાં નિર્દેશ કરતા ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રની હાજરીનું વર્ણન કરે છે. ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડ લાઇન્સના વિષયમાં, તે સમજાવવામાં આવ્યું હતું કે ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડ્સને ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડ લાઇનનો ઉપયોગ કરીને વિઝ્યુઅલાઇઝ કરવામાં આવે છે અથવા દર્શાવવામાં આવે છે, તેથી ફ્લક્સને ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડ લાઇન તરીકે પણ દર્શાવવામાં આવે છે. તેથી ફ્લક્સ એ ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડ લાઇન છે જે ચોક્કસ સપાટી વિસ્તારમાંથી પસાર થાય છે, જેમ કે નીચેની છબીમાં ઉદાહરણ તરીકે બતાવવામાં આવ્યું છે.

ફોર્મ્યુલા 

ગાણિતિક રીતે, વિદ્યુત પ્રવાહ એ વિદ્યુત ક્ષેત્ર (E), સપાટી ક્ષેત્ર (A) અને વચ્ચેના ખૂણાના કોસાઇનનું ઉત્પાદન છે સપાટી પર લંબ સામાન્ય રેખાઓ સાથે વિદ્યુત ક્ષેત્ર રેખાઓ.

Φ = EA કોસ θ …………. (સમીકરણ 1)

જો વિદ્યુત ક્ષેત્ર રેખાઓ ચિત્રમાં બતાવ્યા પ્રમાણે પસાર થતી સપાટીના ક્ષેત્રફળને લંબરૂપ હોય, તો વિદ્યુત ક્ષેત્ર રેખાઓ અને સામાન્ય રેખા વચ્ચેનો ખૂણો 0 છે.^o, જ્યાં કારણ 0^o = ૧. આમ સૂત્ર રૂપાંતરિત:

Φ = EA કોસ 0^o = ઈએ (1)
Φ = EA …………. (સમીકરણ 2)

ઉપરોક્ત પ્રવાહ સૂત્રના આધારે, ઘણી બાબતોનો નિષ્કર્ષ કાઢી શકાય છે. પ્રથમ , જ્યારે વિદ્યુત ક્ષેત્ર રેખા સપાટી ક્ષેત્રફળ પર લંબ હોય ત્યારે પ્રવાહ તેના મહત્તમ મૂલ્ય પર હોય છે કારણ કે તે સ્થિતિમાં વિદ્યુત ક્ષેત્ર રેખા અને સામાન્ય રેખા વચ્ચેનો ખૂણો 0 ^{o હોય છે, જ્યાં 0 o} નું કોસાઇન મૂલ્ય 1 હોય છે. બીજું , જ્યારે વિદ્યુત ક્ષેત્ર રેખા સપાટી ક્ષેત્રફળની સમાંતર હોય ત્યારે પ્રવાહ તેના લઘુત્તમ મૂલ્ય પર હોય છે કારણ કે તે સ્થિતિમાં વિદ્યુત ક્ષેત્ર રેખા અને સામાન્ય રેખા વચ્ચેનો ખૂણો 90 ^{o હોય છે, જ્યાં 90 o} નું કોસાઇન મૂલ્ય 0 હોય છે. ત્રીજું , પ્રવાહ વિદ્યુત ક્ષેત્ર (E) અને સપાટી ક્ષેત્રફળ (A) પર આધાર રાખે છે. ઉપરના ઉદાહરણમાં લંબચોરસ સપાટી ક્ષેત્રફળ ઉપરાંત, સપાટી ક્ષેત્રફળ ગોળાકાર અને અન્ય પણ હોઈ શકે છે.

ઢંકાયેલ સપાટી

અગાઉ વર્ણવેલ ઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહ ખુલ્લી સપાટી (ચોરસ અથવા લંબચોરસ સપાટી ક્ષેત્ર) ના ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરતો હતો. સમઘન, બ્લોક અથવા ગોળા જેવી બંધ સપાટી પરના પ્રવાહ વિશે શું? ધારો કે નીચેની આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, બ્લોકમાંથી ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર રેખાઓ પસાર થઈ રહી છે.
વાદળી રંગની ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડ લાઇનો બીમની ઉપર અને નીચેની સપાટીઓ સાથે મેળ ખાય છે જેથી તેઓ 90 ડિગ્રીનો ખૂણો બનાવે છે.^o ઉપલા અને નીચલા સપાટીઓની સામાન્ય રેખાઓ સાથે. આમ બીમની ઉપલા અને નીચલા સપાટીઓ પરનો પ્રવાહ Φ = EA cos 90 છે^o = ઈએ (0) = 0.

પીળા રંગની ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડ લાઇનો બીમની જમણી અને ડાબી બાજુની સપાટીઓ સાથે મેળ ખાય છે જેથી તેઓ 90 ડિગ્રીનો ખૂણો બનાવે છે.^o ડાબી અને જમણી બાજુની સપાટીઓની સામાન્ય રેખાઓ સાથે. આમ બ્લોકની જમણી અને ડાબી બાજુની સપાટી પરનો પ્રવાહ Φ = EA cos 90 છે.^o = ઈએ (0) = 0.
લાલ રંગની ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડ લાઇનો બ્લોકની આગળ અને પાછળની સપાટીઓ પર લંબરૂપ છે, જે 0 નો ખૂણો બનાવે છે.^o આગળ અને પાછળની સપાટીઓની સામાન્ય રેખાઓ સાથે. આમ પ્રવાહ Φ = EA cos 0 છે^o = EA (1) = E A.

ઉપરની છબીમાં, લાલ ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડ લાઇનો બ્લોકમાં ફરતી અને પછી બ્લોકની બહાર જતી જોવા મળે છે. જ્યારે ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડ લાઇનો બ્લોકમાં ઋણ ચાર્જ હોય ​​તેવી રીતે બ્લોકમાં ફરે છે, ત્યારે ફ્લક્સ ઋણ હોય છે. તેનાથી વિપરીત, જ્યારે ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડ લાઇનો બ્લોકમાં ધન ચાર્જ હોય ​​તેવી રીતે બ્લોકમાંથી બહાર નીકળે છે, ત્યારે ઇલેક્ટ્રિક ફ્લક્સ ધન હોય છે. ગુણાત્મક રીતે અથવા ગણતરી વિના, જો બ્લોકમાં પ્રવેશતી ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડ લાઇનોની સંખ્યા બ્લોકમાંથી બહાર નીકળતી ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડ લાઇનોની સંખ્યા જેટલી હોય, તો પરિણામી ફ્લક્સ શૂન્ય હોય છે. માત્રાત્મક રીતે અથવા ગણતરીઓનો ઉપયોગ કરીને, બ્લોકમાંથી પસાર થતા પરિણામી ઇલેક્ટ્રિક ફ્લક્સની ગણતરી નીચે મુજબ કરવામાં આવે છે: ઇનકમિંગ ફ્લક્સ = Φ ₁ = – EA cos 0 ^o = – EA (1) = -EA અને આઉટગોઇંગ ફ્લક્સ = Φ ₂ = + EA cos 0 ^o = + EA (1) = +E A. કુલ ફ્લક્સ Φ = -Φ ₁ + Φ ₂ = -EA + EA = 0 છે.

ઉપરોક્ત ગણતરીઓના આધારે, એવું તારણ કાઢવામાં આવે છે કે ઉપરોક્ત આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, બ્લોકમાંથી પસાર થતો કુલ પ્રવાહ શૂન્ય છે. એવું કહી શકાય કે કુલ પ્રવાહ શૂન્ય છે કારણ કે બ્લોકની અંદર કોઈ ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ નથી. તેથી, જો બ્લોક, ઘન, ગોળા અથવા અન્ય પદાર્થ જેવી બંધ સપાટીમાં કોઈ ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ ન હોય, તો કુલ પ્રવાહ શૂન્ય છે. જો બંધ સપાટીની અંદર ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ હોય ​​તો શું?

ધારો કે જમણી બાજુની આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે ગોળાના કેન્દ્રમાં એક ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ છે. દર્શાવેલ ચાર ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડ લાઇનો અન્ય ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડ લાઇનોનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે જે ગોળાના કેન્દ્રથી ગોળાની સપાટી પર લંબ દિશામાં આગળ વધે છે. દરેક રેખા તે જે ગોળામાંથી પસાર થાય છે તેની સપાટી પર લંબ હોય છે, જે ગોળાની સપાટી પર લંબ સામાન્ય રેખા સાથે 0 ^{° નો ખૂણો બનાવે છે.}

ગોળામાં વિદ્યુત પ્રવાહ:

વિદ્યુત ક્ષેત્રની મજબૂતાઈ માટેનું સૂત્ર E = k Q / r ² છે અને ગોળાના સપાટી ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર A = 4 π r ² છે જેથી પ્રવાહ સૂત્ર આમાં બદલાય:

જો ગોળાના કેન્દ્રમાં ચાર્જ +2Q હોય તો ગોળામાં પ્રવાહ

ઉપરોક્ત સૂત્રના આધારે, એવું તારણ કાઢવામાં આવે છે કે જો બંધ ગોળાકાર સપાટીની અંદર ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ હોય, તો ગોળામાં પ્રવાહ મૂલ્ય ગોળાના વ્યાસ અથવા ત્રિજ્યા પર આધારિત નથી. પ્રવાહ મૂલ્ય ગોળાની અંદરના કુલ ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જના 4πk ગણા અથવા ગોળાની અંદરના કુલ ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જના 1/εo ગણા _{છે .}

ઇલેક્ટ્રિક ફ્લક્સ યુનિટ

પ્રવાહ માટેનું મૂળભૂત સૂત્ર Φ = EA છે, જ્યાં E એ વિદ્યુત ક્ષેત્રની તાકાત છે અને A એ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ છે. વિદ્યુત ક્ષેત્રનો એકમ ન્યૂટન પ્રતિ કુલોમ્બ (N/C) છે અને સપાટીના ક્ષેત્રફળનો એકમ ચોરસ મીટર (m ² ) છે તેથી પ્રવાહનો એકમ ન્યૂટન ચોરસ મીટર પ્રતિ કુલોમ્બ (Nm ² /C) છે.