આદર્શ વાયુ નિયમ (આદર્શ વાયુની સ્થિતિનું સમીકરણ)

આદર્શ વાયુ કાયદા વિશે લેખ (આદર્શ વાયુની સ્થિતિનું સમીકરણ)

બોયલનો નિયમ, ચાર્લ્સનો નિયમ અને ગે-લુસાકનો નિયમ સહિતના વાયુ નિયમો બધી વાયુ પરિસ્થિતિઓને લાગુ પડતા નથી, જેના કારણે આપણું વિશ્લેષણ વધુ મુશ્કેલ બને છે. વિશ્લેષણને સરળ બનાવવા માટે, આદર્શ વાયુનું મોડેલ બનાવવામાં આવે છે. આદર્શ વાયુઓ રોજિંદા જીવનમાં અસ્તિત્વમાં નથી; તે ફક્ત વિશ્લેષણને સરળ બનાવવા માટે બનાવવામાં આવેલા સંપૂર્ણ સ્વરૂપો છે. આદર્શ વાયુનો ખ્યાલ આપણને ત્રણ વાયુ નિયમો વચ્ચેના સંબંધની તપાસ કરવામાં પણ ખૂબ મદદ કરે છે.

ગેસના તાપમાન, વોલ્યુમ અને દબાણ વચ્ચેનો સંબંધ

ઉપરોક્ત ત્રણ વાયુ નિયમોનો ઉલ્લેખ કરીને, આપણે વાયુના તાપમાન, કદ અને દબાણ વચ્ચે વધુ સામાન્ય સંબંધ મેળવી શકીએ છીએ.

જો સમીકરણ 1, સમીકરણ 2 અને સમીકરણ 3 ને એકમાં જોડવામાં આવે, તો તે આના જેવું દેખાશે: PV ∝ T → ગુણોત્તર 4

આ ગુણોત્તર દર્શાવે છે કે દબાણ (P) અને કદ (V) સંપૂર્ણ તાપમાન (T) ના પ્રમાણસર છે.

તેનાથી વિપરીત, વોલ્યુમ (V) દબાણ (P) ના વ્યસ્ત પ્રમાણસર છે.

ગુણોત્તર 4 ને સમીકરણમાં બદલાય છે:

માહિતી:

P ₁ = પ્રારંભિક દબાણ (Pa અથવા N/m ² )

P ₂ = અંતિમ દબાણ (Pa અથવા N/m ² )

V ₁ = પ્રારંભિક વોલ્યુમ (m ³ )

V ₂ = અંતિમ વોલ્યુમ (m ³ )

T ₁ = પ્રારંભિક તાપમાન (K)

T ₂ = અંતિમ તાપમાન (K)

(પા = પાસ્કલ, એન = ન્યૂટન, મીટર ² = ચોરસ મીટર, મીટર ³ = ઘન મીટર, કે = કેલ્વિન)

વાયુ દળ (m) અને કદ (V) વચ્ચેનો સંબંધ

જ્યારે ગરમ હવાનો ફુગ્ગો ફૂલાવવામાં આવે છે, ત્યારે જેટલી વધુ હવા અંદર લેવામાં આવે છે, તેટલું જ તે વિસ્તરે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, ગેસનું દળ જેટલું વધારે હશે, ફુગ્ગાનું કદ એટલું જ વધારે હશે. આપણે કહી શકીએ કે ગેસનું દળ (m) ગેસના કદ (V) ના સીધા પ્રમાણસર છે. ગાણિતિક રીતે:

V ∝ m → ગુણોત્તર 5

જો સમીકરણ 4 ને સમીકરણ 5 સાથે જોડવામાં આવે તો:

PV ∝ mT → સરખામણી 6

મોલ્સની સંખ્યા (n)

૧ મોલ = કોઈ પદાર્થનું દળ જે તે પદાર્થના આણ્વિક દળ જેટલું હોય છે. આણ્વિક દળ અને દળ અલગ અલગ હોય છે.

_{ઉદાહરણ ૧, ઓક્સિજન વાયુ (O 2} ) નું આણ્વિક દળ = 16 u + 16 u = 32 u (દરેક ઓક્સિજન પરમાણુમાં 2 ઓક્સિજન પરમાણુ હોય છે, જ્યાં દરેક ઓક્સિજન પરમાણુનું દળ 16 u હોય છે). આમ, O _{2 ના 1 મોલનું દળ 32 ગ્રામ છે. અથવા O 2} નું આણ્વિક દળ = 32 ગ્રામ/મોલ = 32 કિગ્રા/કિલોમોલ.

ઉદાહરણ 2, કાર્બન મોનોક્સાઇડ વાયુ (CO) નું આણ્વિક દળ = 12 u + 16 u = 28 u (દરેક કાર્બન મોનોક્સાઇડ પરમાણુમાં 1 કાર્બન અણુ (C) અને 1 ઓક્સિજન અણુ (O) હોય છે. 1 કાર્બન અણુનું દળ = 12 u અને 1 ઓક્સિજન અણુનું દળ = 16 u. 12 u + 16 u = 28 u). આમ, CO ના 1 મોલનું દળ 28 ગ્રામ છે. અથવા CO નું આણ્વિક દળ = 28 ગ્રામ/મોલ = 28 કિગ્રા/કિમીલો.

ઉદાહરણ 3, કાર્બન ડાયોક્સાઇડ વાયુનું પરમાણુ દળ (CO ₂ ) = [12 u + (2 x 16 u)] = [12 u + 32 u] = 44 u (દરેક કાર્બન ડાયોક્સાઇડ પરમાણુમાં 1 કાર્બન પરમાણુ (C) અને 2 ઓક્સિજન પરમાણુ (O) હોય છે. 1 કાર્બન પરમાણુનું દળ = 12 u અને 1 ઓક્સિજન પરમાણુનું દળ = 16 u). આમ, CO _{2 ના 1 મોલનું દળ 44 ગ્રામ છે. અથવા CO 2} ના પરમાણુ દળ = 44 ગ્રામ/મોલ = 44 કિગ્રા/કિમીલો.

પદાર્થના મોલ્સ (n) ની સંખ્યા = પદાર્થના દળ અને તેના આણ્વિક દળનો ગુણોત્તર. ગાણિતિક રીતે આ રીતે લખાયેલ:

ઉદાહરણ ૧: ૬૪ ગ્રામ O માં મોલ્સની સંખ્યાની ગણતરી કરો.₂

O2 નું દળ ₌ 64 ગ્રામ

ઉદાહરણ ૩: ૧૭૬ ગ્રામ CO માં મોલ્સની સંખ્યાની ગણતરી કરો.

CO નું દળ = 280 ગ્રામ

ઉદાહરણ ૩: ૧૭૬ ગ્રામ CO માં મોલ્સની સંખ્યાની ગણતરી કરો.₂

CO ₂ નું દળ = 176 ગ્રામ

સાર્વત્રિક વાયુ સ્થિરાંક (R)

વૈજ્ઞાનિકો દ્વારા હાથ ધરાયેલા સંશોધનના આધારે, એવું જાણવા મળ્યું કે જ્યારે પદાર્થના કદને દર્શાવવા માટે મોલ્સ (n) ની સંખ્યાનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, ત્યારે દરેક વાયુ માટે પ્રમાણસરતા સ્થિરાંક સમાન મૂલ્ય ધરાવે છે. પ્રશ્નમાં પ્રમાણસરતા સ્થિરાંક સાર્વત્રિક વાયુ સ્થિરાંક (R) છે.

આર = ૮.૩૧૫ જે/મોલ.કે

= ૮૩૧૫ kJ/kmol.K

= ૦.૦૮૨૧ (લિ. એટીએમ) / (મોલ. કે)

= ૧.૯૯ કેલ / મોલ. કે

(J = જુલ, K = કેલ્વિન, L = લિટર, atm = વાતાવરણ, cal = કેલરી)

આદર્શ ગેસ કાયદો (મોલ્સમાં)

ઉપરોક્ત સરખામણીને મોલ્સ (n) ની સંખ્યા અને સાર્વત્રિક વાયુ સ્થિરાંક (R) દાખલ કરીને સમીકરણમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે.

PV = nRT

આ સમીકરણને આદર્શ વાયુ નિયમ અથવા આદર્શ વાયુ સ્થિતિ સમીકરણ કહેવામાં આવે છે.

માહિતી:

P = ગેસનું દબાણ (N/m ² )

V = ગેસનું પ્રમાણ (m ³ )

n = મોલ્સની સંખ્યા (મોલ)

R = સાર્વત્રિક વાયુ સ્થિરાંક (R = 8,315 J/mol.K)

T = વાયુનું સંપૂર્ણ તાપમાન (K)

સમસ્યાઓ ઉકેલતી વખતે, તમને STP શબ્દનો સામનો કરવો પડશે. STP નો અર્થ પ્રમાણભૂત તાપમાન અને દબાણ થાય છે.

પ્રમાણભૂત તાપમાન (T) = 0 ^o C = 273 K

પ્રમાણભૂત દબાણ (P) = 1 atm = 1,013 x 10 ⁵ N/m ² = 1,013 x 10 ² kPa = 101 kPa

વાયુ નિયમની સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે, તાપમાન કેલ્વિન (K) સ્કેલ પર દર્શાવવું આવશ્યક છે.

જો ગેસનું દબાણ હજુ પણ માપન દબાણ હોય, તો પહેલા તેને સંપૂર્ણ દબાણમાં રૂપાંતરિત કરો.

સંપૂર્ણ દબાણ = વાતાવરણીય દબાણ + ગેજ દબાણ (વાતાવરણીય દબાણ = બહારનું હવાનું દબાણ)

જો વાતાવરણીય દબાણ જાણીતું છે (કોઈ ગેજ દબાણ નથી), તો સમસ્યાનો સીધો ઉકેલ લાવો.

ઉદાહરણ પ્રશ્ન ૨:

વાતાવરણીય દબાણ (101 kPa) પર, કાર્બન ડાયોક્સાઇડ વાયુનું તાપમાન = 20 ^o C અને તેનું કદ = 2 લિટર. જો દબાણ 201 kPa માં બદલવામાં આવે અને તાપમાન 40 ^o C સુધી વધારવામાં આવે, તો કાર્બન ડાયોક્સાઇડ વાયુના અંતિમ કદની ગણતરી કરો.

ચર્ચા

તે જાણીતું છે કે:

પી ₁ = 101 કેપીએ

પી ₂ = 201 કેપીએ

ટી ₁ = 20 ^ઓ સે + 273 કે = 293 કે

ટી ₂ = 40 ^ઓ સે + 273 કે = 313 કે

વી _૧ = ૨ લિટર

પૂછવામાં આવ્યું: V ₂

જવાબ :

ઉદાહરણ પ્રશ્ન ૨:

STP પર 2 મોલ ગેસનું પ્રમાણ નક્કી કરો (ધારો કે આ ગેસ એક આદર્શ ગેસ છે)

ચર્ચા

STP (માનક તાપમાન અને દબાણ) પર 2 મોલ ગેસનું પ્રમાણ 44,8 લિટર છે.

ઉદાહરણ પ્રશ્ન ૨:

STP પર ઓક્સિજન વાયુનું કદ = 20 m3 ^. ઓક્સિજન વાયુનું દળ કેટલું છે?

ચર્ચા

ઓક્સિજનનું પરમાણુ દળ = 32 ગ્રામ/મોલ (ઓક્સિજનના 1 મોલનું દળ = 32 ગ્રામ). આમ, ઓક્સિજન વાયુનું દળ છે:

દળ (m) = મોલ્સની સંખ્યા (n) x આણ્વિક દળ

દળ = (૮૯૩ મોલ) x (૩૨ ગ્રામ/મોલ) = ૨૮૫૭૬ ગ્રામ = ૨૮.૫૭૬ કિગ્રા

ઉદાહરણ પ્રશ્ન ૨:

એક ટાંકીમાં 4 લિટર ઓક્સિજન વાયુ (O ₂ ) હોય છે. ઓક્સિજન વાયુનું તાપમાન 20 ^o C છે અને માપેલ દબાણ 20 x 10 ⁵ N/m ² છે . ઓક્સિજન વાયુનું દળ નક્કી કરો (ઓક્સિજનનું પરમાણુ દળ = 32 kg/kmol = 32 ગ્રામ/mol)

ચર્ચા

આદર્શ ગેસ કાયદો (અણુઓની સંખ્યામાં)

જો આપણે પદાર્થના કદને દળ (m) ની દ્રષ્ટિએ નહીં, પરંતુ મોલ્સ (n) ની દ્રષ્ટિએ વ્યક્ત કરીએ, તો સાર્વત્રિક વાયુ સ્થિરાંક (R) બધા વાયુઓને લાગુ પડે છે. આ સૌપ્રથમ ઇટાલિયન વૈજ્ઞાનિક એમેડિયો એવોગાડ્રો (1776-1856) દ્વારા શોધાયું હતું.

એવોગાડ્રોએ કહ્યું કે જ્યારે દરેક વાયુનું કદ, દબાણ અને તાપમાન સમાન હોય છે, ત્યારે દરેક વાયુમાં સમાન સંખ્યામાં અણુઓ હોય છે.

બોલ્ડ ઇટાલિક્સમાં વાક્યને એવોગાડ્રોની પૂર્વધારણા કહેવામાં આવે છે. એવોગાડ્રોની પૂર્વધારણા, અથવા અનુમાન, એ હકીકત સાથે સુસંગત છે કે બધા વાયુઓ માટે અચળ R સમાન છે. અહીં કેટલાક પુરાવા છે:

સૌ પ્રથમ , જો આપણે આદર્શ વાયુ નિયમ સમીકરણ (PV = nRT) નો ઉપયોગ કરીને સમસ્યાનો ઉકેલ લાવીએ, તો આપણને ખબર પડશે કે જ્યારે મોલ્સ (n) ની સંખ્યા સમાન હોય, દબાણ અને તાપમાન પણ સમાન હોય, તો બધા વાયુઓનું કદ સમાન હશે, જો આપણે સાર્વત્રિક વાયુ સ્થિરાંક (R = 8,315 J/mol.K) નો ઉપયોગ કરીએ. STP પર, દરેક વાયુ જે મોલ્સ (n) ની સંખ્યા સમાન ધરાવે છે તેનું કદ સમાન હશે. STP પર 1 મોલ્સ ગેસનું કદ = 22,4 લિટર. 2 મોલ્સ ગેસનું કદ = 44,8 લિટર. 3 મોલ્સ ગેસનું કદ = 67,2 લિટર. અને તેથી આગળ... આ બધા વાયુઓને લાગુ પડે છે.

બીજું , 1 મોલમાં પરમાણુઓની સંખ્યા બધા વાયુઓ માટે સમાન છે. 1 મોલમાં પરમાણુઓની સંખ્યા = પ્રતિ મોલ પરમાણુઓની સંખ્યા = એવોગાડ્રોની સંખ્યા (NA ₎ . તેથી એવોગાડ્રોની સંખ્યા બધા વાયુઓ માટે સમાન છે.

એવોગાડ્રોના નંબરનું કદ માપન દ્વારા મેળવવામાં આવે છે:

NA = 6,02 x 10 ²³ અણુ/મોલ

પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા (N) મેળવવા માટે, આપણે પ્રતિ છછુંદર (NA) પરમાણુઓની સંખ્યાને છછુંદર (n) ની સંખ્યાથી ગુણાકાર કરી શકીએ છીએ.

અણુઓની સંખ્યાના સંદર્ભમાં આ આદર્શ વાયુ નિયમ સમીકરણ છે.

માહિતી:

પી = દબાણ

V = વોલ્યુમ

N = પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા

k = બોલ્ટ્ઝમેન કોન્સ્ટન્ટ (k = 1,38 x 10 ^‐23 J/K)

ટી = તાપમાન

વોલ્યુમ

૧ લિટર (લિટર) = ૧૦૦૦ મિલીલીટર (મિલી) = ૧૦૦૦ ઘન સેન્ટીમીટર (સેમી ^૩ )

૧ લિટર (L) = ૧ ઘન ડેસિમીટર (dm ³ ) = ૧ x ૧૦ ^‐૩ મીટર ^૩

ટેકાનન

૧ નાઈ/મીટર ^૨ = ૧ પા

૧ એટીએમ = ૧.૦૧૩ x ૧૦ ^૫ ન./મી ^૨ = ૧.૦૧૩ x ૧૦ ^૫ પા = ૧.૦૧૩ x ૧૦ ^૨ કેપીએ = ૧૦૧.૩ કેપીએ (સામાન્ય રીતે ૧૦૧ કેપીએ વપરાય છે)

પા = પાસ્કલ

એટીએમ = વાતાવરણ

આદર્શ વાયુની આંતરિક ઊર્જા

એકપરમાણુ આદર્શ વાયુની આંતરિક ઊર્જા

એકપરમાણુ આદર્શ વાયુની આંતરિક ઊર્જા એ એકપરમાણુ આદર્શ વાયુના પરમાણુઓની અનુવાદાત્મક ગતિ ઊર્જાનો કુલ સરવાળો છે. આદર્શ વાયુના પરમાણુઓની અનુવાદાત્મક ગતિ ઊર્જાનો કુલ સરવાળો = દરેક પરમાણુની સરેરાશ અનુવાદાત્મક ગતિ ઊર્જાનો પરમાણુઓની સંખ્યા (N) દ્વારા ગુણાકાર. ગાણિતિક રીતે:

માહિતી:

U = એકપરમાણુ આદર્શ વાયુની આંતરિક ઊર્જા (J)

N = પરમાણુઓની સંખ્યા

k = બોલ્ટ્ઝમેન કોન્સ્ટન્ટ (k = 1,38 x 10 ^‐23 J/K)

T = સંપૂર્ણ તાપમાન (K)

n = મોલ્સની સંખ્યા (મોલ)

R = સાર્વત્રિક વાયુ સ્થિરાંક (R = 8,315 J/mol.K = 8315 kJ/kmol.K)

ડાયટોમિક આદર્શ વાયુમાં ઊર્જા

ડાયાટોમિક આદર્શ વાયુની આંતરિક ઊર્જા એ ડાયાટોમિક આદર્શ વાયુના પરમાણુઓની ટ્રાન્સલેશનલ ગતિ ઊર્જા, રોટેશનલ ગતિ ઊર્જા અને કંપનશીલ ગતિ ઊર્જાનો સરવાળો છે. ઊર્જાના સમવિભાજનના સિદ્ધાંત મુજબ, ડાયાટોમિક આદર્શ વાયુની આંતરિક ઊર્જા છે:

યુ = 5/2 n RT

બહુપરમાણુ આદર્શ વાયુમાં ઊર્જા

બહુપરમાણુ આદર્શ વાયુની આંતરિક ઊર્જા એ બહુપરમાણુ આદર્શ વાયુના પરમાણુઓની અનુવાદાત્મક ગતિ ઊર્જા, પરિભ્રમણ ગતિ ઊર્જા અને કંપનશીલ ગતિ ઊર્જાનો સરવાળો છે. ઊર્જાના સમવિભાજનના સિદ્ધાંત મુજબ, બહુપરમાણુ આદર્શ વાયુની આંતરિક ઊર્જા છે:

યુ = 7/2 n RT

વાસ્તવિક ગેસમાં ઊર્જા

વાસ્તવિક વાયુમાં રહેલી ઊર્જા તાપમાન પર પણ આધાર રાખે છે. જ્યારે વાસ્તવિક વાયુનું દબાણ પૂરતું વધારે હોય છે (વાસ્તવિક વાયુનું કદ ઓછું હોય છે), ત્યારે વાસ્તવિક વાયુ વિચલિત વર્તન દર્શાવવાનું શરૂ કરે છે. તેથી, એવું કહી શકાય કે વાસ્તવિક વાયુમાં રહેલી ઊર્જા પણ દબાણ અને કદ પર આધાર રાખે છે.