ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગોની ચર્ચા કરતા ઉદાહરણ પ્રશ્નો
ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગો એ ઓસીલેટીંગ ઇલેક્ટ્રિક અને ચુંબકીય ક્ષેત્રો દ્વારા રચાયેલા તરંગો છે જે પ્રકાશની ગતિએ શૂન્યાવકાશમાં ફેલાય છે. આ તરંગો જીવનના વિવિધ પાસાઓ માટે મહત્વપૂર્ણ છે, સંદેશાવ્યવહારથી લઈને સ્વાસ્થ્ય સુધી. આ ખ્યાલને વધુ સારી રીતે સમજવા માટે, આપણે ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગો અને તેમના સમજૂતીઓ સંબંધિત કેટલીક ઉદાહરણ સમસ્યાઓની ચર્ચા કરીશું.
પ્રશ્ન ૧: તરંગલંબાઇની ગણતરી
ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગની આવર્તન 500 MHz હોય છે. તેની તરંગલંબાઇ નક્કી કરો!
ચર્ચા:
આવર્તન (f) = 500 MHz = 500 x 10^6 Hz
પ્રકાશની ગતિ (c) = 3 x 10^8 મીટર/સેકન્ડ
તરંગલંબાઇ (λ) ની ગણતરી સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે:
\[ \લેમ્બડા = \ફ્રેક{સી}{એફ} \]
ગણતરીની વિગતો અહીં છે:
\[ \લેમ્બડા = \ફ્રેક{૩ \ગુણા ૧૦^૮ \, \ટેક્સ્ટ{મી/સે}}{૧૦ \ગુણા ૧૦^૯ \, \ટેક્સ્ટ{હર્ટ્ઝ}} \]
\[ \લેમ્બડા = \ફ્રેક{૩ \ગુણા ૧૦^૮}{૧ \ગુણા ૧૦^૮} \]
\[ \લેમ્બડા = 0.6 \, \ટેક્સ્ટ{મીટર} \]
તેથી, ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગની તરંગલંબાઇ 0.6 મીટર છે.
પ્રશ્ન ૨: ફોટોનની ઊર્જા
6 x 10^14 Hz ની આવર્તન ધરાવતા ફોટોનની ઉર્જા કેટલી છે?
ચર્ચા:
પ્લાન્કના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ફોટોનની ઊર્જા (E) ની ગણતરી કરી શકાય છે:
\[ ઇ = એચએફ \]
ક્યાં:
– h એ પ્લાન્કનો સ્થિરાંક = 6.626 x 10^-34 J·s છે
– f એ ફ્રીક્વન્સી = 6 x 10^14 Hz છે
તો,
\[ E = (6.626 \ગુણા 10^{-34} \, \ટેક્સ્ટ{J·s}) \ગુણા (6 \ગુણા 10^{14} \, \ટેક્સ્ટ{Hz}) \]
\[ E = 3.9756 \ગુણા 10^{-19} \, \ટેક્સ્ટ{J} \]
તો, ફોટોનની ઊર્જા 3.9756 x 10^-19 જ્યુલ છે.
પ્રશ્ન ૩: માધ્યમમાં ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગોની ગતિ
જો શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ગતિ 3 x 10^8 m/s હોય અને માધ્યમનો વક્રીભવન સૂચકાંક 1.5 હોય, તો તે માધ્યમમાં પ્રકાશની ગતિ કેટલી હશે?
ચર્ચા:
માધ્યમ (v) માં પ્રકાશની ગતિ રીફ્રેક્ટિવ ઇન્ડેક્સ (n) નો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરી શકાય છે:
\[ n = \frac{c}{v} \]
ક્યાં:
– c એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ગતિ છે = 3 x 10^8 મીટર/સેકન્ડ
– n એ વક્રીભવન સૂચકાંક = 1.5 છે
v ની ગણતરી કરી રહ્યા છીએ:
\[ વી = \ફ્રેક{સી}{એન} \]
\[ v = \frac{3 \ગુણા 10^8 \, \ટેક્સ્ટ{મી/સે}}{1.5} \]
\[ v = 2 \ગુણા 10^8 \, \ટેક્સ્ટ{મી/સે} \]
તો, આ માધ્યમમાં પ્રકાશની ગતિ 2 x 10^8 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ છે.
પ્રશ્ન ૪: રેડિયો ફ્રીક્વન્સીઝ પર ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગો
રેડિયો સ્ટેશન X ૧૦૦ મેગાહર્ટ્ઝની આવર્તન પર પ્રસારણ કરે છે. સિગ્નલની તરંગલંબાઇ કેટલી છે?
ચર્ચા:
આવર્તન (f) = 100 MHz = 100 x 10^6 Hz
પ્રકાશની ગતિ (c) = 3 x 10^8 મીટર/સેકન્ડ
તરંગલંબાઇ (λ) ની ગણતરી સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે:
\[ \લેમ્બડા = \ફ્રેક{સી}{એફ} \]
તો,
\[ \લેમ્બડા = \ફ્રેક{૩ \ગુણા ૧૦^૮ \, \ટેક્સ્ટ{મી/સે}}{૧૦ \ગુણા ૧૦^૯ \, \ટેક્સ્ટ{હર્ટ્ઝ}} \]
\[ \લેમ્બડા = \ફ્રેક{૩ \ગુણા ૧૦^૮}{૧ \ગુણા ૧૦^૮} \]
\[ \લેમ્બડા = 3 \, \ટેક્સ્ટ{મીટર} \]
તેથી, રેડિયો સિગ્નલની તરંગલંબાઇ 3 મીટર છે.
પ્રશ્ન ૫: એન્ટેના દ્વારા પ્રાપ્ત થતી શક્તિ
એન્ટેના 2.4 GHz ની આવર્તન પર 0.1 W ની શક્તિ સાથે ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગ સિગ્નલ મેળવે છે. એન્ટેના પ્રતિ સેકન્ડ કેટલા ફોટોન મેળવે છે?
ચર્ચા:
પાવર (P) = 0.1 W = 0.1 J/s
આવર્તન (f) = 2.4 GHz = 2.4 x 10^9 Hz
એક ફોટોન (E) ની ઊર્જાની ગણતરી સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે:
\[ ઇ = એચએફ \]
\[ E = (6.626 \ગુણા 10^{-34} \, \ટેક્સ્ટ{J·s}) \ગુણા (2.4 \ગુણા 10^9 \, \ટેક્સ્ટ{Hz}) \]
\[ E = 1.59024 \ગુણા 10^{-24} \, \ટેક્સ્ટ{J} \]
પ્રતિ સેકન્ડ ફોટોનની સંખ્યા (N) ની ગણતરી ફોટોન દીઠ ઊર્જા દ્વારા શક્તિને વિભાજીત કરીને કરી શકાય છે:
\[ N = \frac{P}{E} \]
\[ N = \frac{0.1 \, \text{J/s}}{1.59024 \times 10^{-24} \, \text{J}} \]
\[ N = 6.29 \ગુણા 10^{22} \, \ટેક્સ્ટ{ફોટોન્સ/સે} \]
તેથી, એન્ટેના પ્રતિ સેકન્ડ લગભગ 6.29 x 10^22 ફોટોન મેળવે છે.
કેસિમ્પુલન
ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગોની ચર્ચા ખૂબ જ વૈવિધ્યસભર છે અને તે તરંગલંબાઇ, ફોટોન ઊર્જાની ગણતરીથી લઈને માધ્યમમાં તરંગ વેગ સુધીના ઘણા પાસાઓનો સમાવેશ કરે છે. ઉપરોક્ત ઉદાહરણ સમસ્યાઓ અને તેમના સ્પષ્ટીકરણો તમને ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગોના ખ્યાલને વધુ ઊંડાણપૂર્વક અને ઉપયોગમાં સમજવામાં મદદ કરશે તેવી અપેક્ષા છે. આશા છે કે, આ લેખ ઉપયોગી થશે અને ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગો વિશે વાચકોની સમજને વિસ્તૃત કરશે.
