પ્રકાશના દખલ અને વિવર્તનની ઉદાહરણ સમસ્યાઓનો અભ્યાસ કરો - એક જ ચીરો , પછી પ્રકાશના દખલ અને વિવર્તનની સમસ્યાઓ પર કામ કરો.
1. 700 nm ની તરંગલંબાઇ ધરાવતો પ્રકાશ 0,2 mm પહોળાઈ ધરાવતા ચીરામાંથી પસાર થાય છે. સ્ક્રીન પરનો વિવર્તન પેટર્ન ચીરાથી 50 cm ના અંતરે છે. બીજી શ્યામ રેખા અને મુખ્ય પ્રકાશ રેખા વચ્ચેનું અંતર નક્કી કરો.
ચર્ચા
પૂછ્યું: વાય?
જવાબ :
સ્લિટ અને સ્ક્રીન વચ્ચેના અંતરની સરખામણીમાં સ્લિટની પહોળાઈ ખૂબ જ ઓછી છે (આકૃતિમાં સ્લિટની પહોળાઈ મોટી છે) તેથી કોણ ખૂબ જ નાનો છે. કોણ એટલો નાનો છે કે સિન થીટાનું મૂલ્ય ટેન્જેન્ટ થીટાના મૂલ્યની નજીક છે.
મુખ્ય તેજસ્વી રેખા અને બીજી શ્યામ રેખા વચ્ચેનું અંતર 3,5 મિલીમીટર છે.
2. 0,1 મીમી પહોળાઈ ધરાવતો એક જ ચીરો મોનોક્રોમેટિક પ્રકાશથી પ્રકાશિત થાય છે અને ચીરોથી 4 મીટર દૂર સ્ક્રીન પર, વિવર્તનના પરિણામે વિવિધ રેખાઓ, તેજસ્વી અને શ્યામ, જોઈ શકાય છે. જો બીજી શ્યામ રેખા અને મુખ્ય તેજસ્વી રેખા વચ્ચેનું અંતર 16 મીમી હોય, તો પ્રકાશની તરંગલંબાઇ નક્કી કરો!
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
d = 0,1 મીમી = 0,0001 મીટર = 1 x 10-4 m
l = 4 મીટર
એન = 2
y = ૧૬ મીમી = ૧૬ x ૧૦-3 m
પૂછ્યું: પ્રકાશની તરંગલંબાઇ કેટલી છે?
જવાબ :
પ્રકાશની તરંગલંબાઇ = 200 નેનોમીટર
૩. નીચેનું ચિત્ર જુઓ!
સિંગલ ગેપ 0,2 મીમી પહોળો S પ્રકાશના સમાંતર કિરણ દ્વારા પ્રકાશિત થાય છે જેમાં λ = 500 nm (1 nm = 10) હોય છે.-9 m). પરિણામી વિવર્તન પેટર્ન સ્લિટથી 60 સેમી દૂર સ્ક્રીન પર કેપ્ચર થાય છે. બીજી શ્યામ રેખા અને મધ્ય તેજસ્વી રેખા વચ્ચેનું અંતર... છે.
A. ૪.૮૫ મીમી
બી. ૪.૯૦ મીમી
સી. ૪.૯૬ મીમી
ડી. 5,8 મીમી
ઇ. ૫.૦૦ મીમી
ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
λ = ૫૦૦ એનએમ = ૫૦૦ x ૧૦-9 મીટર = ૫ x ૧૦-7 m
d = 0,2 મીમી = 0,2 x 10-3 મીટર = ૫ x ૧૦-4 m
l = 60 સેમી = 0,6 મીટર
એન = 2
પૂછ્યું : વાય ?
જવાબ :
સ્લિટ અને સ્ક્રીન વચ્ચેના અંતરની સરખામણીમાં સ્લિટની પહોળાઈ ખૂબ જ ઓછી છે તેથી કોણ ખૂબ જ નાનો છે (ઉપરની છબીમાં સ્લિટની પહોળાઈ મોટી છે). કોણ ખૂબ જ નાનો છે તેથી sin નું મૂલ્ય ટેટા નજીક આવતો સ્પર્શક ટેટા.
sin θ ≈ tan θ = y / l = y / 0,6
સિંગલ સ્લિટ ડિફ્રેક્શન ફોર્મ્યુલા (લઘુત્તમ):
ડી પાપ θ = એન λ
(2x10-4)(y/0,6) = (2)(5 x 10-7)
(2x10-4) y = (0,6)(10 x 10-7)
(2x10-4) y = 6 x 10-7
y = (6 x 10)-7) / (2 x 10-4)
y = ૩ x ૧૦-3
y = 0,003 મીટર
y = 3 મિલીમીટર
સાચો જવાબ A છે.
4. 5000 Å (1 Å = 10 −10 મીટર) ની તરંગલંબાઇ સાથે મોનોક્રોમેટિક પ્રકાશનો કિરણ એક જ ચીરામાંથી પસાર થાય છે, જે આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે પ્રથમ ક્રમનો તેજસ્વી વિવર્તન પેટર્ન ઉત્પન્ન કરે છે. ચીરાની પહોળાઈ... છે.
A. ૪.૮૫ મીમી
બી. ૪.૯૦ મીમી
સી. ૪.૯૬ મીમી
ડી. 0,017 મીમી
ઇ. ૫.૦૦ મીમી
ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
λ = ૫૦૦૦ Å = ૫૦૦૦ x ૧૦-10 મીટર = ૫ x ૧૦-7 m
30 વગરo = 0,5
એન = 1
પૂછ્યું : ગેપ પહોળાઈ (d) ?
જવાબ :
ડી પાપ θ = એન λ
d (0,5) = (1)(5 x 10-7)
d = (૬ x ૧૦)-7) / (0,5)
ડી = ૩ x ૧૦-7 m
ડી = ૩ x ૧૦-6 m
ડી = ૩ x ૧૦-3 mm
d = ૧૯.૦૫ મીમી
સાચો જવાબ A છે.
પ્રકાશનો વિક્ષેપ અને વિવર્તન - એક જ ચીરો
1. 0,5 મીમી પહોળાઈ ધરાવતી ચીરી = 650 nm તરંગલંબાઈ ધરાવતા પ્રકાશથી પ્રકાશિત થાય છે. સ્ક્રીન પર વિવર્તન પેટર્ન ચીરીથી 50 સેમીના અંતરે છે. બીજી શ્યામ રેખા અને મુખ્ય પ્રકાશ રેખા વચ્ચેનું અંતર નક્કી કરો.
2. 0,4 મીમી પહોળાઈ ધરાવતો એક જ ચીરો મોનોક્રોમેટિક પ્રકાશથી પ્રકાશિત થાય છે અને વિવર્તન જાળીથી 2 મીટર દૂર સ્ક્રીન પર, એક તેજસ્વી અને ઘેરો વિવર્તન પેટર્ન જોઈ શકાય છે. જો ત્રીજી શ્યામ રેખા અને મુખ્ય તેજસ્વી રેખા વચ્ચેનું અંતર 20 મીમી હોય, તો પ્રકાશની તરંગલંબાઇ નક્કી કરો!
