ગુરુત્વાકર્ષણ બળ પ્રશ્નોના 9 ઉદાહરણો
1. A અને B ગ્રહોના દળનો ગુણોત્તર 2:3 છે જ્યારે A અને B ગ્રહોના ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર 1:2 છે. જો A ગ્રહ પર કોઈ વસ્તુનું વજન w છે, તો B ગ્રહ પર વસ્તુનું વજન ... છે.
A. ૩/૮ વાટકી
બી. ૩/૪ ડબલ્યુ
સી. ૧/૨ ડબલ્યુ
ડી. ૪/૩ ડબલ્યુ
પૂર્વ. ૮/૩ વાટકી
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે :
A ગ્રહનું દળ (m A ) = 2
ગ્રહ B (m B ) નું દળ = 3
ગ્રહ A (r A ) ની ત્રિજ્યા = 1
ગ્રહ B (r B ) ની ત્રિજ્યા = 2
પદાર્થનું દળ = મીટર
A ગ્રહ પર પદાર્થનું વજન = w
પ્રશ્ન : ગ્રહ B પર પદાર્થનું વજન
જવાબ :
ન્યૂટનના ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ પરથી મેળવેલ ગુરુત્વાકર્ષણનું સૂત્ર છે:
વર્ણન: w = વજન, G = સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિરાંક, M = ગ્રહનું દળ, m = પદાર્થનું દળ, r = ગ્રહના કેન્દ્રથી પદાર્થનું અંતર. જો પદાર્થ ગ્રહની સપાટી પર હોય તો r = ગ્રહની ત્રિજ્યા.
પદાર્થનું દળ સમાન છે તેથી m ને w/2G થી બદલો.
સાચો જવાબ A છે.
2. w વજન ધરાવતું રોકેટ પૃથ્વીની સપાટીથી ઊભી રીતે ઉપરની તરફ છોડવામાં આવે છે. જો D પૃથ્વીનો વ્યાસ હોય, તો બરાબર જ્યારે રોકેટ પૃથ્વીની સપાટીથી 0,5 D ની ઊંચાઈ પર હોય, ત્યારે રોકેટનું વજન...
A. 4 ડબલ્યુ
બી. 2 ડબલ્યુ
સી. ડબલ્યુ
ડી. ૦.૫ ડબલ્યુ
ઇ. 0,25 ડબલ્યુ
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
રોકેટ વજન = w
પૃથ્વીની ત્રિજ્યા = પૃથ્વીના કેન્દ્રથી અંતર = R
પૃથ્વીનો વ્યાસ = D = 2R
પ્રશ્ન: જ્યારે રોકેટ પૃથ્વીની સપાટીથી 0,5 ડી ની ઊંચાઈ પર હોય ત્યારે તેનું વજન.
જવાબ :
૦.૫ ડી = ૦.૫ (૨આર) = આર
પૃથ્વીના કેન્દ્રથી રોકેટનું અંતર = પૃથ્વીની ત્રિજ્યા + પૃથ્વીની સપાટીથી રોકેટનું અંતર = R + R = 2R
વજન એ પદાર્થ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ છે. ગુરુત્વાકર્ષણ બળ (F) પૃથ્વીના કેન્દ્રથી અંતરના વર્ગ (R) ના વ્યસ્ત પ્રમાણસર છે, તેથી વજન અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણસર છે.
સાચો જવાબ E છે.
3. પૃથ્વીની સપાટી, જેની ત્રિજ્યા R છે, તેના સંદર્ભમાં પદાર્થ A અને પદાર્થ B માટે ભૌતિક ડેટાનું કોષ્ટક. પદાર્થ A અને પદાર્થ B ની ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર શક્તિની સરખામણી...
અ. ૧ : ૪
બી. ૧: ૨
સી. ૨: ૧
ડી. ૪: ૧
ભાગ 4: 9
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે :
પદાર્થ A (m A ) નું દળ = 1
પદાર્થ B (m B ) નું દળ = 2
પૃથ્વી ગ્રહ (r A ) થી પદાર્થ A નું અંતર = 1
પૃથ્વી ગ્રહ (r B ) થી પદાર્થ B નું અંતર = 2
પ્રશ્ન : પદાર્થ A (g A ) ના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર બળની પદાર્થ B (g B ) સાથે સરખામણી.
જવાબ :
પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની શક્તિ માટેનું સૂત્ર:
વર્ણન: g = પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની તાકાત, G = સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિરાંક, m B = પૃથ્વીનું દળ, r B = પૃથ્વીની ત્રિજ્યા
પદાર્થ A (g A ) ના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર બળની પદાર્થ B (g B ) સાથે સરખામણી
g A : g B
જી: જી/2
૧ : ૨/૫
2: 1
સાચો જવાબ A છે.
4. જો પદાર્થ A ની સ્થિતિ પૃથ્વીની સપાટીથી 1/2 R ઉપર હોય, જ્યારે પદાર્થ B ની સ્થિતિ પૃથ્વીની સપાટીથી 2R ઉપર હોય (R = પૃથ્વીની ત્રિજ્યા), તો પદાર્થો A અને B દ્વારા અનુભવાતી ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર શક્તિનો ગુણોત્તર... છે.
અ. ૧ : ૪
બી. ૧: ૨
સી. ૨: ૧
ડી. ૪: ૧
ભાગ 8: 1
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે :
પૃથ્વીના કેન્દ્રથી પદાર્થ A નું અંતર = 0,5R + R = 1,5R = 1,5
પૃથ્વીના કેન્દ્રથી પદાર્થ B નું અંતર = 2R + R = 3R = 3
પ્રશ્ન : પદાર્થો A અને B દ્વારા અનુભવાતી ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની તાકાતની સરખામણી.
જવાબ :
પદાર્થો A અને B દ્વારા અનુભવાતા ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની તાકાતની સરખામણી :
સાચો જવાબ D છે.
૫. પૃથ્વીની સપાટી પર એક અવકાશયાત્રી g ના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રનો અનુભવ કરે છે, તેથી જ્યારે તે પૃથ્વીની સપાટીથી ૧.૫ R ની ઊંચાઈ પર હશે ત્યારે તેને …. (R = પૃથ્વીની ત્રિજ્યા) ના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રનો અનુભવ થશે.
એ. ગ્રામ/0,50
બી. ગ્રામ/૨.૨૫
સી. ગ્રામ/૬.૨૫
ડી. ગ્રામ/૭.૫૦
દા.ત./૬.૦૦
ચર્ચા
ગુરુત્વાકર્ષણ બળ (F) ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર (g) ના સીધા પ્રમાણસર છે. ગુરુત્વાકર્ષણ બળ જેટલું વધારે, ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર એટલું જ મોટું. પદાર્થ દ્વારા અનુભવાતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ (F) 1/r 2 ના સીધા પ્રમાણસર છે , જ્યાં r = પૃથ્વીના કેન્દ્રથી પદાર્થનું અંતર. ગુરુત્વાકર્ષણ બળ 1/r 2 ના સીધા પ્રમાણસર હોવાથી, ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર (g) પણ 1/r 2 ના સીધા પ્રમાણસર છે.
જ્યારે કોઈ અવકાશયાત્રી પૃથ્વીની સપાટી પર પૃથ્વીના કેન્દ્રથી R (R = પૃથ્વીની ત્રિજ્યા) ના અંતરે હોય છે, ત્યારે તે જે ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રનો અનુભવ કરે છે તે g હોય છે. આ નીચેની ગણતરી દ્વારા સાબિત કરી શકાય છે:
ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર (g) 1/R 2 ના પ્રમાણસર છે . જો R = 1 હોય તો 1 / R 2 = 1 / 1 2 = 1 / 1 = 1. જો અવકાશયાત્રીનું પૃથ્વીના કેન્દ્રથી અંતર = 1 હોય તો તે = (g)(1) = g નું ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર અનુભવે છે.
પૃથ્વીના કેન્દ્રથી અવકાશયાત્રીનું અંતર 1,5R = 1,5(1) = 1,5 હોય તો તેને ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રનો અનુભવ થાય છે: 1 / R 2 = 1 / 1,5 2 = 1 / 2,25. તેથી જો પૃથ્વીના કેન્દ્રથી અવકાશયાત્રીનું અંતર = 1,5 હોય તો તેને ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રનો અનુભવ થાય છે = (g)(1 / 2,25) = g / 2,25
સાચો જવાબ B છે.
6. પૃથ્વીની સપાટી પર અને પૃથ્વીની સપાટીથી ½ R ની ઊંચાઈએ આવેલા બે પદાર્થો (R = પૃથ્વીની ત્રિજ્યા) માટે પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની તાકાતની સરખામણી.... છે.
અ. ૧ : ૪
બી. ૧: ૨
સી. ૨: ૧
ડી. ૪: ૧
ભાગ 9: 4
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે :
પૃથ્વીના કેન્દ્રથી પદાર્થ A નું અંતર (r A ) = R = 1
પૃથ્વીના કેન્દ્રથી પદાર્થ B નું અંતર (r B ) = 0,5R + R = 1,5R = 1,5
પ્રશ્ન : પદાર્થો A અને B દ્વારા અનુભવાતી ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની તાકાતની સરખામણી.
જવાબ :
પદાર્થો A અને B દ્વારા અનુભવાતા ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની તાકાતની સરખામણી :
સાચો જવાબ E છે.
૧. પૃથ્વી અને જમીનની સપાટીથી ઉપર સ્થિત પદાર્થ વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કેટલું મોટું છે? પૃથ્વીનું દળ = ૫.૯૭ x ૧૦24 કિલોગ્રામ, પદાર્થનું દળ = 1000 કિલોગ્રામ, પૃથ્વીની ત્રિજ્યા = 6,38 x 106 મીટર. જો ન્યૂટનના બીજા નિયમના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરવામાં આવે તો, જ્યાં ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = 9,8 m/s છે, તો પદાર્થ પર પૃથ્વીનું વજન અથવા ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કેટલું હશે?2 ?
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
પૃથ્વીનું દળ (મીB) = ૧૦૦ x ૧૨24 kg
પદાર્થનું દળ (મીb) = 103 kg
પૃથ્વીની ત્રિજ્યા (r) = 6,38 x 106 મીટર
સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિરાંક (G) = 6,67 x 10-11 એન એમ2 / કિલો ગ્રામ2
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 9,8 m/s2
પૂછવામાં આવ્યું: ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કેટલું મોટું છે?
જવાબ :
પૃથ્વી અને પદાર્થ વચ્ચેના ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું મૂલ્ય (ન્યૂટનના ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને):
વર્ણન w = F = ગુરુત્વાકર્ષણ બળ, G = સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિરાંક, mB = પૃથ્વીનું દળ, mb = પદાર્થનું દળ, r = પૃથ્વીના કેન્દ્ર અને પદાર્થના કેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર. પદાર્થ પૃથ્વીની સપાટી પર સ્થિત છે એટલે r = પૃથ્વીની ત્રિજ્યા.
પદાર્થનું વજન (ન્યૂટનના બીજા નિયમના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને):
w = mg = (1000)(9,8) = 9800 ન્યૂટન
આ ગણતરીની સરખામણી પહેલાની ગણતરી સાથે કરો. ગોળાકાર થવાને કારણે મૂલ્યો લગભગ સમાન છે. એવું તારણ કાઢી શકાય છે કે પૃથ્વીની સપાટી પર કોઈ વસ્તુનું વજન એ પૃથ્વીની સપાટી પર કોઈ વસ્તુ પર કાર્ય કરતા પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળ છે.
૮. પૃથ્વી અને જમીનની સપાટીથી ૧૦,૦૦૦ મીટરની ઊંચાઈએ રહેલા પદાર્થ વચ્ચે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કેટલું છે? પૃથ્વીનું દળ = ૫.૯૭ x ૧૦24 કિલોગ્રામ, પદાર્થનું દળ = 1000 કિલોગ્રામ, પૃથ્વીની ત્રિજ્યા = 6,38 x 106 મીટર
ચર્ચા:
જવાબ નંબર ૧ સાથે સરખામણી કરો. પૃથ્વીથી જેટલું દૂર, વસ્તુનું વજન તેટલું ઓછું.
9. રોકેટ ભારે છે w પૃથ્વીની સપાટીથી ઊભી રીતે ઉપરની તરફ પ્રક્ષેપિત. જો D પૃથ્વીનો વ્યાસ હોય, તો જ્યારે રોકેટ પૃથ્વીની સપાટીથી 2D ની ઊંચાઈ પર હોય ત્યારે રોકેટનું વજન નક્કી કરો.
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
D = પૃથ્વીનો વ્યાસ, R = પૃથ્વીની ત્રિજ્યા, 1 D = 2 R, 2 D = 4 R
પ્રશ્ન: જ્યારે રોકેટ 2D ની ઊંચાઈ પર હોય ત્યારે તેનું વજન કેટલું હોય છે?
જવાબ :
વજનનું બળ અથવા ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણસર છે. ગાણિતિક રીતે:
ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વિશે પ્રશ્નો
૧. પૃથ્વી અને જમીનની સપાટીથી ઉપર સ્થિત પદાર્થ વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કેટલું મોટું છે? પૃથ્વીનું દળ = ૫.૯૭ x ૧૦24 કિલોગ્રામ, પદાર્થનું દળ = 2000 કિલોગ્રામ, પૃથ્વીની ત્રિજ્યા = 6,38 x 106 મીટર. જો ન્યૂટનના બીજા નિયમના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરવામાં આવે તો, જ્યાં ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = 9,8 m/s છે, તો પદાર્થ પર પૃથ્વીનું વજન અથવા ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કેટલું હશે?2 ?
૮. પૃથ્વી અને જમીનની સપાટીથી ૧૦,૦૦૦ મીટરની ઊંચાઈએ રહેલા પદાર્થ વચ્ચે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કેટલું છે? પૃથ્વીનું દળ = ૫.૯૭ x ૧૦24 કિલોગ્રામ, પદાર્થનું દળ = 2000 કિલોગ્રામ, પૃથ્વીની ત્રિજ્યા = 6,38 x 106 મીટર
3. રોકેટ ભારે છે w પૃથ્વીની સપાટીથી ઊભી રીતે ઉપરની તરફ પ્રક્ષેપિત. જો D પૃથ્વીનો વ્યાસ હોય, તો જ્યારે રોકેટ પૃથ્વીની સપાટીથી 3D ઊંચાઈ પર હોય ત્યારે તેનું વજન નક્કી કરો.
