ઢાળવાળા વિમાનના પ્રશ્નોનું ઉદાહરણ

ઢાળવાળા વિમાનના પ્રશ્નોના 9 ઉદાહરણો

આ પ્રશ્નની ચર્ચાને વધુ સારી રીતે સમજવા માટે ન્યૂટનના નિયમો , સામાન્ય બળ અને ઘર્ષણ બળ પરની સામગ્રીનો અભ્યાસ કરો .

1. ચિત્રમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, 5 કિલોગ્રામનો બ્લોક એક સરળ ઢાળવાળા સમતલ પર છોડવામાં આવે છે! (g = 10 ms ⁻² અને tg 37 ^o = 3/4). બ્લોકનો પ્રવેગ... છે.

A. ૧૨ મિલીસેકન્ડ^-2

બી. ૦૪ મિલીસેકન્ડ ^-૧

સી. ૦૮ મિલીસેકન્ડ ^-૧

ડી. ૧૬ મિલીસેકન્ડ ^-૧

પૂર્વ. 10,0 મિલીસેકન્ડ ^-2

ચર્ચા

તે જાણીતું છે કે:

મીટર = 5 કિલો, ગ્રામ = 10 મીટર/સે ²

w = મિલિગ્રામ = (5)(10) = 50 નાઇટ્રોજન

નીચેની બાજુની લંબાઈ = 4

ઊભી બાજુની લંબાઈ = 3

નીચેની બાજુ = 4 અને ઊભી બાજુ = 3 હોવાથી કર્ણ = 5. તમે પાયથાગોરિયન સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને તેને સાબિત કરી શકો છો.

પ્રશ્ન: બ્લોક (a) નું પ્રવેગક?

જવાબ :

બ્લોકને ખસેડવા માટેનું બળ w _x છે . ઢાળવાળી સપાટી સુંવાળી છે તેથી કોઈ ઘર્ષણ નથી.

w_x = w પાપ θ = (w)(ઊભી બાજુ / કર્ણ)

w _x = (50)(3/5)

w _x = 30 ન્યૂટન

બ્લોકનું પ્રવેગ (a) શું છે?

Σ F = મા

w _x = મા

૯.૮ = (૨) અ

a = 30 / 5

a = 6 મીટર/સેકન્ડ ²

સાચો જવાબ B છે.

2. ચિત્ર જુઓ! એક બ્લોક શરૂઆતમાં સ્થિર હોય છે, પછી તેને ઢાળવાળા સમતલની સમાંતર બળ F વડે ઉપર તરફ ખેંચવામાં આવે છે. બ્લોકનું દળ 8 kg છે, ઘર્ષણનો ગુણાંક µ _s = 0,5 અને θ = 45 ^o છે. બ્લોકને બરાબર ઉપર તરફ ખસેડવા માટે, બળ F... હોવું જોઈએ.

A. 40 નં

બી. ૧.૪ નં.

સી. ૬૦√૨ નં.

ડી. ૩.૬ ઉત્તર

ઇ. ૮૦√૨ એન

ચર્ચા

તે જાણીતું છે કે :

સ્થિર ઘર્ષણ ગુણાંક (µ _s ) = 0,5

કોણ (θ) = 45 ^o

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

બ્લોકનું દળ (મી) = 8 કિલોગ્રામ

બ્લોકનું વજન (w) = mg = (8 kg)(10 m/s ² ) = 80 kg m/s ² = 80 ન્યૂટન

પ્રશ્ન : બ્લોક ઉપરની તરફ ખસે તે માટે બળ F નું મૂલ્ય શું છે?

જવાબ :

જો F ≥ w _x + f _s હોય તો બ્લોક ઉપર તરફ જશે.

ગુરુત્વાકર્ષણનો ઘટક વલણવાળા સમતલને સમાંતર છે :

w _x = w sin θ = (80)(sin 45) = (80)(0,5√2) = 40√2

વલણવાળા સમતલને લંબરૂપ ગુરુત્વાકર્ષણનો ઘટક :

w _y = w cos θ = (80)(cos 45) = (80)(0,5√2) = 40√2

સામાન્ય બળ :

N = w _y = 40√2

સ્થિર ઘર્ષણ બળ :

f _s = µ _s N = (0,5)(40√2) = 20√2

બ્લોક ઉપર તરફ જવા માટે બળ F ની તીવ્રતા :

એફ ≥ ડબલ્યુ _x + એફ _ઓ

એફ ≥ 40√2 + 20√2

F ≥ 60√2 ન્યૂટન

સાચો જવાબ C છે.

3. નીચે આપેલા આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે 8 કિલોગ્રામ વજનવાળા બ્લોકને ખરબચડા ઢાળવાળા પ્લેન પર મૂકવામાં આવ્યો છે. બ્લોકને નીચે સરકતો અટકાવવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ બાહ્ય બળ... (sin 37 ^o = 0,6, cos 37 ^o = 0,8, g = 10 ms ^-2 , µ _k = 0,1)

A. 6,4 નં

બી. ૧.૪ નં.

સી. ૨.૦ એન

ડી. ૩.૬ ઉત્તર

પૂર્વ. ૪૫ ઉત્તર

ચર્ચા

તે જાણીતું છે કે :

બ્લોકનું દળ (મી) = 8 કિલો

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

બ્લોકનું વજન (w) = mg = (8)(10) = 80 ન્યૂટન

પાપ ૩૭ ^ઓ = ૦.૬

કોસ ૩૭ ^ઓ = ૦.૮

ગતિ ઘર્ષણનો ગુણાંક (µ _k ) = 0,1

N = w _y = w cos 37 ^o = (80)(0,8) = 64 ન્યૂટન

પ્રશ્ન : બ્લોકને ટેકો આપવા માટે જરૂરી ન્યૂનતમ બાહ્ય બળ (F) જેથી બ્લોક નીચે ન સરકે.

જવાબ :

જો F = w _x હોય તો બ્લોક નીચે સરકતો નથી

ગુરુત્વાકર્ષણનો ઘટક વલણવાળા સમતલને સમાંતર છે :

w _x = w sin θ = (80)(sin 37) = (80)(0,6) = 48

f _k = µ _k N = (0,1)(64) = 6,4

બ્લોક નીચે સરકી ન જાય તે માટે ન્યૂનતમ બળ F :

એફ + એફ _કે – ડબલ્યુ _એક્સ = 0

F = w _x – f _k = 48 – 6,4 = 41,6 ન્યૂટન

4. 5,0 કિલોગ્રામ દળ ધરાવતી વસ્તુને દોરડા વડે 71 N (g = 10 ms ^-2 , sin 37 ^o = 0,6, cos 37 ^o = 0,8) બળથી ખરબચડા ઢાળવાળા સમતલ ઉપર ખેંચવામાં આવે છે. જો વસ્તુ અને સમતલ વચ્ચે ઘર્ષણનો ગુણાંક 0,4 હોય, તો વસ્તુ દ્વારા અનુભવાયેલ પ્રવેગ...

A. ૮.૦ મિલીસેકન્ડ^-2

B. 2 મિલીસેકન્ડ ^-2

C. 2,5 મિલીસેકન્ડ ^-2

D. 3 મિલીસેકન્ડ ^-2

ઇ. ૧૦ મિલીસેકન્ડ ^-૧

ચર્ચા

તે જાણીતું છે કે :

પદાર્થનું દળ (મીટર) = 5 કિલો

૪. ૨૦૧૨/૨૦૧૩ SMA ભૌતિકશાસ્ત્ર રાષ્ટ્રીય પરીક્ષાના પ્રશ્નો SA ૬૭ નંબર ૫

5,0 કિલો વજનના પદાર્થને દોરડા વડે 71 N (g = 10 ms ^-2 , sin 37 ^o = 0,6, cos 37 ^o = 0,8) ના બળથી ખરબચડા ઢાળવાળા સમતલ ઉપર ખેંચવામાં આવે છે. જો પદાર્થ અને સમતલ વચ્ચે ઘર્ષણનો ગુણાંક 0,4 હોય, તો પદાર્થ દ્વારા અનુભવાયેલ પ્રવેગ...

A. 0,5 મિલીસેકન્ડ ^-2

B. 2 મિલીસેકન્ડ ^-2

C. 2,5 મિલીસેકન્ડ ^-2

D. 3 મિલીસેકન્ડ ^-2

ઇ. ૧૦ મિલીસેકન્ડ ^-૧

ચર્ચા

તે જાણીતું છે કે :

પદાર્થનું દળ (મીટર) = 5 કિલો

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

પદાર્થનું વજન (w) = mg = (5)(10) = 50 ન્યૂટન

બળ F = 71 ન્યૂટન

પાપ ૩૭ ^ઓ = ૦.૬

કોસ ૩૭ ^ઓ = ૦.૮

ઘર્ષણનો ગુણાંક = 0,4

પ્રશ્ન : પદાર્થનું પ્રવેગ (a)

જવાબ :

પરિણામી બળ

પહેલા પદાર્થ પર લાગતા પરિણામી બળની ગણતરી કરો.

વલણવાળા સમતલને સમાંતર ગુરુત્વાકર્ષણનો ઘટક :

w _x = w sin θ = (50)(sin 37) = (50)(0,6) = 30

વલણવાળા સમતલને લંબ ગુરુત્વાકર્ષણનો ઘટક :

w _y = w cos θ = (50)(cos 37) = (50)(0,8) = 40

સામાન્ય શૈલી :

N = w _y = 40

ગતિ ઘર્ષણ બળ :

f _k = µ _k N = (0,4)(40) = 16

વલણવાળા સમતલ પર કાર્ય કરતું પરિણામી બળ:

∑ F = F – w _x – f _k = 71 – 30 – 16 = 25 ન્યૂટન

ઑબ્જેક્ટનું પ્રવેગક

કોઈ પદાર્થના પ્રવેગની ગણતરી ન્યૂટનના બીજા નિયમના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે:

a = ∑F / મીટર = 25 / 5 = 5 મીટર/સેકન્ડ ²

સાચો જવાબ E છે.

5.
ચિત્ર જુઓ! એક બ્લોક શરૂઆતમાં સ્થિર સ્થિતિમાં હોય છે, પછી તેને ઢાળવાળા સમતલની સમાંતર બળ F વડે ઉપર તરફ ખેંચવામાં આવે છે. બ્લોકનું દળ 8 કિલો છે, ઘર્ષણનો ગુણાંક µ છે._s = 0,5 અને θ = 45^o. બ્લોક ઉપર તરફ જવા માટે, બળ F હોવું જોઈએ...

A. 40 નં
બી. ૧.૪ નં.
સી. ૬૦√૨ નં.
ડી. ૩.૬ ઉત્તર
ઇ. ૮૦√૨ એન

ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
ગુણાંક સ્થિર ઘર્ષણ (µ_s) = 0,5
કોણ (θ) = 45^o
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s²
બ્લોકનું દળ (મી) = 8 કિલોગ્રામ
બ્લોકનું વજન (w) = mg = (8 kg)(10 m/s)²) = 80 કિગ્રા મી/સેકન્ડ² = ૧૦ ન્યૂટન
પૂછ્યું : બ્લોક ઉપર તરફ જવા માટે બળ F નું મૂલ્ય
જવાબ :

જમણો બ્લોક ઉપર જશે જો F ≥ w_x + f_s.
ગુરુત્વાકર્ષણનો ઘટક વલણવાળા સમતલને સમાંતર છે :
w_x = w sin θ = (80)(sin 45) = (80)(0,5√2) = 40√2
વલણવાળા સમતલને લંબરૂપ ગુરુત્વાકર્ષણનો ઘટક :
w_y = w cos θ = (80)(cos 45) = (80)(0,5√2) = 40√2
સામાન્ય બળ :
એન = ડબલ્યુ_y = ૩√૨
સ્થિર ઘર્ષણ બળ :
f_s = µ_s N = (0,5)(40√2) = 20√2
બ્લોક ઉપર તરફ જવા માટે બળ F ની તીવ્રતા :
F ≥ w_x + f_s
F ≥ ૪૦√૨ + 20-2
F ≥ 60√2 ન્યૂટન
સાચો જવાબ C છે.

6.
નીચે આપેલા આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, 8 કિલો વજનવાળા બ્લોકને ખરબચડા ઢાળવાળા પ્લેન પર મૂકવામાં આવ્યો છે. બ્લોકને નીચે સરકતો અટકાવવા માટે જરૂરી ન્યૂનતમ બાહ્ય બળ... (પાપ 37) છે.^o = ૦.૬, કોસ ૩૭^o = 0,8, g = 10 ms^-2, μ_k = 0,1)

A. 6,4 નં
બી. ૧.૪ નં.
સી. ૨.૦ એન
ડી. ૩.૬ ઉત્તર
પૂર્વ. ૪૫ ઉત્તર

ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
બ્લોકનું દળ (મી) = 8 કિલો
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s²
બ્લોકનું વજન (w) = mg = (8)(10) = 80 ન્યૂટન
37 વિના^o = 0,6
કોસ 37^o = 0,8
ગતિ ઘર્ષણનો ગુણાંક (µ_k) = 0,1
પૂછ્યું : બ્લોક નીચે સરકી ન જાય તે માટે બ્લોકને પકડી રાખવાનું ન્યૂનતમ બાહ્ય બળ (F)
જવાબ :
જો બ્લોક નીચે સરકતો નથી એફ = ડબલ્યુ_x
ગુરુત્વાકર્ષણનો ઘટક વલણવાળા સમતલને સમાંતર છે :
w_x = w sin θ = (80)(sin 37) = (80)(0,6) = 48
f_k = µ_k N = (0,1)(64) = 6,4
બ્લોક નીચે સરકી ન જાય તે માટે ન્યૂનતમ બળ F :
એફ + એફ_k - ડબલ્યુ_x = 0
એફ = ડબલ્યુ_x - એફ_k = ૨૦૦ – ૧૨૦ = ૮૦ ન્યૂટન

7.
5,0 કિલોગ્રામ દળ ધરાવતી વસ્તુને દોરડા વડે 71 N (g = 10 ms) ના બળથી ખરબચડા વલણવાળા વિમાન ઉપર ખેંચવામાં આવે છે.^-2, પાપ ૩૭^o = ૦.૬, કોસ ૩૭^o = 0,8). જો પદાર્થ અને સમતલ વચ્ચે ઘર્ષણનો ગુણાંક 0,4 હોય, તો પદાર્થ દ્વારા અનુભવાયેલ પ્રવેગ...
A. ૮.૦ મિલીસેકન્ડ^-2
બી. ૭.૫ મિલીસેકન્ડ^-2
સી. ૬.૦ મિલીસેકન્ડ^-2
ડી. ૫.૦ મિલીસેકન્ડ^-2
પૂર્વ. ૪.૦ મિલીસેકન્ડ^-2
ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
પદાર્થનું દળ (મીટર) = 5 કિલો
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s²
પદાર્થનું વજન (w) = mg = (5)(10) = 50 ન્યૂટન
બળ F = 71 ન્યૂટન
37 વિના^o = 0,6
કોસ 37^o = 0,8
ઘર્ષણનો ગુણાંક = 0,4
પૂછ્યું : પદાર્થનું પ્રવેગ (a)
જવાબ :
પરિણામી બળ
પહેલા પદાર્થ પર લાગતા પરિણામી બળની ગણતરી કરો.
ગુરુત્વાકર્ષણનો ઘટક વલણવાળા સમતલને સમાંતર છે :
w_x = w sin θ = (50)(sin 37) = (50)(0,6) = 30
વલણવાળા સમતલને લંબરૂપ ગુરુત્વાકર્ષણનો ઘટક :
w_y = w cos θ = (50)(cos 37) = (50)(0,8) = 40
સામાન્ય બળ :
એન = ડબલ્યુ_y = 40
ગતિ ઘર્ષણ બળ :
f_k = µ_k N = (0,4)(40) = 16
વલણવાળા સમતલ પર કાર્ય કરતું પરિણામી બળ:
ΈF = F – w_x - એફ_k = ૪૦ – ૧૯.૬ – ૬.૭૯ = ૧૩.૬૧ ન્યૂટન
ઑબ્જેક્ટનું પ્રવેગક
કોઈ પદાર્થના પ્રવેગની ગણતરી ન્યૂટનના બીજા નિયમના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે:
a = ∑F / મીટર = 25 / 5 = 5 મીટર/સેકન્ડ²
સાચો જવાબ E છે.

8. ચિત્ર જુઓ! એક બ્લોક શરૂઆતમાં સ્થિર સ્થિતિમાં હોય છે, પછી તેને ઢાળવાળા સમતલની સમાંતર બળ F વડે ઉપર તરફ ખેંચવામાં આવે છે. બ્લોકનું દળ 2 કિલો છે, સ્થિર ઘર્ષણનો ગુણાંક = 0,3 અને કોણ = 45 ^o છે. બ્લોકને બરાબર ઉપર તરફ ખસેડવા માટે, બળ F હોવું જોઈએ... g = 10 m/s ²

ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
મીટર = 2 કિલો, ગ્રામ = 10 મીટર/સેકન્ડ², = 45^o, μ_s = 0,3
પ્રશ્ન: બ્લોક બરાબર ઉપર તરફ જવા માટે, બળ F કેટલું મોટું છે?
જવાબ :

માહિતી: F = તાણ બળ, w = ગુરુત્વાકર્ષણ બળ, w_x = ઢાળવાળા સમતલની સપાટીને સમાંતર બ્લોકના વજનનો ઘટક, w_y = ઢાળવાળા સમતલની સપાટી પર લંબ બ્લોકના વજનનો ઘટક, N = સામાન્ય બળ, f_s = સ્થિર ઘર્ષણ બળ.

પ્રશ્નમાં, સ્થિર ઘર્ષણનો ગુણાંક જાણીતો છે, આનો અર્થ એ છે કે વલણવાળા સમતલની સપાટી ખરબચડી છે જેથી ત્યાં ઘર્ષણ બળ હોય છે જે બ્લોકની ગતિને અટકાવે છે.
બ્લોક ઉપર તરફ જવા માટે, બળ F w જેટલું હોવું જોઈએ._x +f_s. જ્યારે F w કરતા મોટો હોય ત્યારે પદાર્થ ઉપરની તરફ ખસે છે_x +f_s.

w = mg = (2)(10) = 20 ન્યૂટન
w_x = ડબલ્યુ પાપ ૩૦^o = (20)(½ √2) = 10√2 ન્યૂટન
w_y = ડબલ્યુ કોસ ૩૦^o = (20)(½√2) = 10√2 ન્યૂટન
એન = ડબલ્યુ_y = ૩√૨
f_s = μ_s N = (0,3)(10√2) = 3√2 ન્યૂટન

જેથી બ્લોક ઉપર તરફ ખસે:
એફ = ડબલ્યુ_x +f_s = ૧૦√૨ + ૩√૨= ૧૩√૨ ન્યૂટન
સાચો જવાબ C છે.

9. નીચે આપેલા આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે 2 કિલોગ્રામ દળ ધરાવતી વસ્તુને ઢાળવાળા સમતલ પર મૂકવામાં આવે છે. જો બ્લોક અને ઢાળવાળા સમતલ વચ્ચે સ્થિર ઘર્ષણનો ગુણાંક 0,2√3 અને g = 10 ms ^–2 હોય , તો પરિણામે પદાર્થને ખસેડતું બળ...

ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
મીટર = 2 કિલો, ગ્રામ = 10 મીટર/સેકન્ડ², = 30^o, μ_s = ૩√૨
પ્રશ્ન: પદાર્થને ખસેડતું પરિણામી બળ?

જવાબ :

ઘર્ષણ હંમેશા પદાર્થની ગતિને અવરોધે છે, તેથી ઘર્ષણ બળની દિશા પદાર્થની ગતિની દિશાની વિરુદ્ધ દર્શાવવામાં આવે છે. પદાર્થ નીચે તરફ ગતિ કરી રહ્યો હોવાનું માનવામાં આવે છે, તેથી ઘર્ષણ બળ ઉપર તરફ દર્શાવવામાં આવે છે. પદાર્થ નીચે તરફ ગતિ કરી રહ્યો હોવાનું માનવામાં આવે છે કારણ કે તેને ઉપર તરફ ખેંચતું કોઈ બળ નથી.
w = mg = (2)(10) = 20 ન્યૂટન
w_x = ડબલ્યુ પાપ ૩૦^o = (20)(½) = 10 ન્યૂટન
w_y = ડબલ્યુ કોસ ૩૦^o = (20)( ½ √3) = 10√3 ન્યૂટન
એન = ડબલ્યુ_y = ૧૦√૨ ન્યૂટન
f_s = μ_s N = (0,2√3)(10√3) = (2)(3) = 6 ન્યૂટન
પદાર્થને ખસેડતું પરિણામી બળ છે:
એફ = ડબલ્યુ_x - એફ_s = ૨૦૦ – ૧૨૦ = ૮૦ ન્યૂટન
w_x f કરતા મોટો_s તેથી પદાર્થ નીચે તરફ, w ની દિશામાં ખસે છે_x.
સાચો જવાબ A છે.

પ્રશ્ન સ્ત્રોત:

સિનિયર હાઇ સ્કૂલ/વોકેશનલ હાઇ સ્કૂલ માટે રાષ્ટ્રીય પરીક્ષા ભૌતિકશાસ્ત્રના પ્રશ્નો