કાળા સિદ્ધાંતોને સમજવું
જો આપણે ખુલ્લા પાત્રમાં (ઉદાહરણ તરીકે, ડોલમાં) ગરમ અને ઠંડા પાણીને ભેળવીએ, તો ગરમી ગરમ પાણીમાંથી ઠંડા પાણીમાં સ્થાનાંતરિત થાય છે. કારણ કે કન્ટેનર ખુલ્લું હોય છે, કેટલીક ગરમી હવામાં સ્થાનાંતરિત થાય છે. કન્ટેનર પણ ગરમ બને છે. ગરમ પાણી દ્વારા છોડવામાં આવતી ગરમી ફક્ત ઠંડા પાણી દ્વારા જ નહીં પરંતુ હવા અને કન્ટેનર દ્વારા પણ શોષાય છે. આ કિસ્સામાં, ડોલ એક બિન-અલગ સિસ્ટમ છે.
જ્યારે આપણે બંધ થર્મોસમાં ગરમ અને ઠંડા પાણીનું મિશ્રણ કરીએ છીએ, ત્યારે ગરમી ગરમ પાણીમાંથી ઠંડા પાણીમાં સ્થાનાંતરિત થાય છે. થર્મોસ એક અલગ સિસ્ટમ છે , તેથી હવા અથવા થર્મોસમાં ગરમીનું સ્થાનાંતરણ થતું નથી. ગરમ પાણી દ્વારા છોડવામાં આવતી ગરમી ઠંડા પાણી દ્વારા ફક્ત શોષાય છે જ્યાં સુધી મિશ્રણ થર્મલ સંતુલન સુધી પહોંચે નહીં.
બ્લેકનો સિદ્ધાંત જણાવે છે કે એક અલગ બંધ પ્રણાલીમાં, ઉચ્ચ તાપમાનવાળા પદાર્થ દ્વારા છોડવામાં આવતી ગરમી = નીચા તાપમાનવાળા પદાર્થ દ્વારા શોષાયેલી ગરમી.
બ્લેકનું મૂળભૂત સૂત્ર
Qલેપાસ = પ્રશોષી લેવું
વર્ણન: Qલેપાસ = ઊંચા તાપમાનવાળા પદાર્થ દ્વારા છોડવામાં આવતી ગરમી, Qશોષી લેવું = નીચા તાપમાનવાળા પદાર્થો દ્વારા શોષાયેલી ગરમી.
બ્લેકના સિદ્ધાંત ઉદાહરણ પ્રશ્નો
૧. ગરમ લોખંડનો ટુકડો જેનું વજન ૧ કિલો અને તાપમાન ૧૦૦ ડિગ્રી સે. oC ને 2 કિલો વજન અને 20 તાપમાનવાળા પાણીવાળા પાત્રમાં મૂકવામાં આવે છે oC. મિશ્રણનું અંતિમ તાપમાન શું છે? લોખંડની વિશિષ્ટ ગરમી = 450 J/kg Co, પાણીની વિશિષ્ટ ગરમી = 4200 J/kg Co.
ચર્ચા:
ડિકેતાહુઈ :
m લોખંડ = 1 કિલો, Tbesi = 100 oC, m પાણી = 2 કિલો, Tએર = 20 oC, c આયર્ન = 450 J/kg Co, c પાણી = 4200 J/kg Co.
પૂછ્યું :
ટી મિક્સ?
જવાબ :
લોખંડનું તાપમાન પાણી કરતાં વધારે હોય છે તેથી લોખંડ ગરમી છોડે છે, પાણી ગરમી શોષી લે છે.
(મી)(સી)(ડેલ્ટા ટી) = (મી)(સી)(ડેલ્ટા ટી)
(1)(450)(100-T) = (2)(4200)(T-20)
(૪૫૦)(૧૦૦-ટી) = (૮૪૦૦)(ટી-૨૦)
૪૫૦૦૦ – ૪૫૦ ટન = ૮૪૦૦ ટન – ૧૬૮૦૦૦
૪૫૦૦૦ + ૧૬૮૦૦૦ = ૮૪૦૦ ટન + ૪૫૦ ટન
૪૨,૦૦૦ = ૮૪૦ ટન
ટી = ૨૧૩૦૦૦ : ૮૮૫૦
ટી = 24 oC
તાપમાન ગરમ લોખંડ અને ઠંડા પાણીના મિશ્રણનું અંતિમ તાપમાન જ્યારે બંને ઉષ્મીય સંતુલનમાં હોય છે ત્યારે 24 હોય છે. oC.
૪. ૨૦૧૫/૨૦૧૬ SMA/MA ભૌતિકશાસ્ત્ર રાષ્ટ્રીય પરીક્ષા પ્રશ્ન નં.૧૦
0 ડિગ્રી સેલ્સિયસ તાપમાને 75 ગ્રામ પાણી 50 ગ્રામ પાણી સાથે ભેળવવામાં આવે છે જેથી મિશ્રણનું તાપમાન 40 ડિગ્રી સેલ્સિયસ થાય, તેથી 50 ગ્રામ પાણીનું પ્રારંભિક તાપમાન...
A. 125 ડિગ્રી સે.
બી. 120 ઓ સી
સે. 110 ડિગ્રી સે.
ડી. 100 ઓ સે
ઇ. 80 ઓ સે
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
પાણીનું દળ 1 (m1 ) = 75 ગ્રામ
પાણી 1 (T 1 ) નું પ્રારંભિક તાપમાન = 0 o C
પાણીનું દળ 2 (m2 ) = 50 ગ્રામ
મિશ્રણનું અંતિમ તાપમાન (T) = 40 o C
દળના એકમો સમાન છે તેથી કોઈ રૂપાંતર જરૂરી નથી.
ઇચ્છિત: પાણીનું પ્રારંભિક તાપમાન 2 (T 2 )
જવાબ :
બ્લેકનો સિદ્ધાંત જણાવે છે કે એક અલગ બંધ પ્રણાલીમાં, ઉચ્ચ-તાપમાનવાળા પદાર્થ દ્વારા છોડવામાં આવતી ગરમી નીચા-તાપમાનવાળા પદાર્થ દ્વારા શોષાયેલી ગરમી જેટલી હોય છે.
Q મુક્ત = Q શોષાયેલું
મી 1 સી ( Δ ટી 1 ) = મી 2 સી ( Δ ટી 2 )
પાણીની વિશિષ્ટ ગરમી સમાન છે તેથી સમીકરણમાંથી c બાકાત રાખવામાં આવે છે.
મી ૧ ( Δ ટી ૧ ) = મી ૨ ( Δ ટી ૨ )
(75)(40 – 0) = (50)(T 2 – 40)
(75)(40) = (50)(ટી 2 – 40)
૩૦૦૦ = ૫૦ ટ ૨ – ૨૦૦૦
૪૨,૦૦૦ + ૨૧,૦૦૦ = ૮૪૦ ટી ૨
૬૩,૦૦૦ = ૮૪૦ ટી ૨
ટી 2 = 100
સાચો જવાબ D છે.
૧. ૨૦૧૫/૨૦૧૬ SMA/MA ભૌતિકશાસ્ત્ર રાષ્ટ્રીય પરીક્ષાના પ્રશ્નો નં.૧૯
200 ગ્રામ ધાતુને 120 o C તાપમાને ગરમ કરવામાં આવે છે અને પછી 30 o C તાપમાને 100 ગ્રામ પાણીમાં નાખવામાં આવે છે. સંતુલન પછી, મિશ્રણનું તાપમાન 60 o C થાય છે. જો પાણીની વિશિષ્ટ ગરમી 4200 J.kg -1 o C -1 હોય , તો ધાતુની વિશિષ્ટ ગરમી...
A. 10,5 J.kg -1o C -1
B. 105 જે.કિગ્રા -1o સી -1
સે. ૧૫૦ જે.કિલોગ્રામ -૧ ° સે. -૧
ડી. ૧૦૫૦ જે.કિલોગ્રામ -૧ ° સે -૧
ઇ. ૧૫૦૦ જે.કિલોગ્રામ -૧ ° સે. -૧
ચર્ચા
ગ્રામથી કિલોગ્રામમાં દળ એકમોનું રૂપાંતર (આંતરરાષ્ટ્રીય એકમો પ્રણાલી)
તે જાણીતું છે કે:
ધાતુનું દળ (મી 1 ) = 200 ગ્રામ = 0,2 કિગ્રા
ધાતુનું તાપમાન (T 1 ) = 120 o C
પાણીનું દળ (m2 ) = 100 ગ્રામ = 0,1 કિગ્રા
પાણીનું તાપમાન (T 2 ) = 30 o C
મિશ્રણનું અંતિમ તાપમાન (T) = 60 o C
પાણીની વિશિષ્ટ ગરમી (c 2 ) = 4200 J.kg -1 o C -1
પ્રશ્ન: ધાતુની વિશિષ્ટ ગરમી (c 1 )
જવાબ :
Q મુક્ત = Q શોષાયેલું
m1 c1 (ΔT1) = મી2 c2 (ΔT2)
(0,2)(c 1 )(120 – 60) = (0,1)(4200)(60 – 30)
(0,2)(c 1 )(60) = (0,1)(4200)(30)
૧૨ સી ૧ = ૧૨૬૦૦
c 1 = 12600 / 12
c ૧ = ૧૦૫૦
સાચો જવાબ D છે.
૩. ૨૦૧૭ SMA/MA રાષ્ટ્રીય પરીક્ષાના પ્રશ્નો
૩૫ o C તાપમાને ૪૦૦ મિલી પાણી ધરાવતા તપેલામાં ૨૫૦ મિલી જેટલું ઉકળતું પાણી (૧૦૦ o C) રેડવામાં આવે છે . ઉષ્મીય સંતુલન થયા પછી, મિશ્રણનું તાપમાન... (પાણીની વિશિષ્ટ ગરમી ૧.૦ cal.gr -૧ . o C -૧ )
ચર્ચા
તે જાણીતું છે:
ગરમ પાણીનું તાપમાન = 100 o C
ગરમ પાણીનું પ્રમાણ = 250 મિલી = 0,25 લિટર = 0,25 dm 3 = (0,25)(1000 સેમી 3 ) = 250 સેમી 3
ઠંડા પાણીનું તાપમાન = 35 o C
ઠંડા પાણીનું પ્રમાણ = 400 મિલી = 0,4 લિટર = 0,4 dm 3 = (0,4)(1000 સેમી 3 ) = 400 સેમી 3
પાણીની વિશિષ્ટ ગરમી = 1,0 cal.gr -1 . o C -1
પાણીની ઘનતા = 1 ગ્રામ/સેમી 3
પૂછવામાં આવ્યું: મિશ્રણનું તાપમાન
જવાબ:
ઘનતા સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગરમ અને ઠંડા પાણીના સમૂહની ગણતરી કરો:
મી = ρ વી
m = દળ, ρ = ઘનતા, V = કદ
ગરમ પાણીનું દળ: m = ρ V = ( 1 ગ્રામ/સેમી 3 )(250 સેમી 3 ) = 250 ગ્રામ
ઠંડા પાણીનું દળ: m = ρ V = ( 1 ગ્રામ/સેમી 3 )(400 સેમી 3 ) = 400 ગ્રામ
બ્લેકના સિદ્ધાંત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને મિશ્રણના તાપમાનની ગણતરી કરો:
ઠંડા પાણી દ્વારા શોષાયેલી ગરમી = ગરમ પાણી દ્વારા મુક્ત થતી ગરમી
એમસી Δ ટી = એમસી Δ ટી
વિશિષ્ટ ગરમી સમાન છે તેથી તે સમીકરણમાંથી બાકાત છે.
મી Δ ટી = મી Δ ટી
(૪૦૦)(ટી-૩૫) = (૨૫૦)(૧૦૦-ટી)
૪૦૦ ટન – ૧૪૦૦૦ = ૨૫૦૦૦ – ૨૫૦ ટન
૪૦૦ ટન + ૨૫૦ ટન = ૨૫૦૦૦ + ૧૪૦૦૦
૬૫૦ ટ = ૩૯૦૦૦
ટી = 39000 / 650
ટી = 60 ઓ સે
