બૃહદદર્શક કાચ સૂત્ર

બૃહદદર્શક કાચના બૃહદદર્શક માટે ઉદાહરણ પ્રશ્નો અને સૂત્રો

૧. એક સંશોધક ૨૫/૩ સે.મી.ના ફોકલ લંબાઈવાળા બહિર્મુખ લેન્સનો ઉપયોગ કરીને એક પર્ણનું બૃહદદર્શક કાચ તરીકે પરીક્ષણ કરી રહ્યા છે. કયું વિધાન સાચું છે?

(1) જો પદાર્થની અંતિમ છબી 25 સેમી દૂર હોય તો કોણીય વિસ્તૃતીકરણ 4 થાય છે.

(2) જો પદાર્થની અંતિમ છબી અનંત હોય તો કોણીય વિસ્તૃતીકરણ 3 બરાબર થાય છે.

(3) બહિર્મુખ લેન્સની શક્તિ 12 ડાયોપ્ટર છે

(૪) જો વસ્તુનું અંતર ૫૦/૩ સેમી હોય તો વાસ્તવિક છબીનું અંતર ૨૫/૩ સેમી છે.

ચર્ચા

(૧) જ્યારે અંતિમ છબી ચોક્કસ અંતરે હોય (આંખ મહત્તમ રહેઠાણ પર હોય) ત્યારે બૃહદદર્શક કાચના ખૂણાના વિસ્તરણ માટેનું સૂત્ર

એમ = એન / એફ + 1

M = બૃહદદર્શક કાચનો બૃહદદર્શક કોણ, N = સામાન્ય આંખના નજીકનું બિંદુ (25 સે.મી.), f = બૃહદદર્શક કાચની કેન્દ્રીય લંબાઈ

M = 25 : 25/3 + 1 = 25 x 3/25 + 1 = 3 + 1 = 4

વિધાન ૧ સાચું છે.

(2)

જ્યારે અંતિમ છબી અનંત (આંખની ન્યૂનતમ રહેઠાણ) પર હોય ત્યારે બૃહદદર્શક કાચના ખૂણાના વિસ્તરણ માટેનું સૂત્ર

એમ = એન / એફ

M = બૃહદદર્શક કાચનો બૃહદદર્શક કોણ, N = સામાન્ય આંખના નજીકનું બિંદુ (25 સે.મી.), f = બૃહદદર્શક કાચની કેન્દ્રીય લંબાઈ

બૃહદદર્શક કાચના ખૂણાનું વિસ્તૃતીકરણ:

M = 25 : 25/3 = 25 x 3/25 = 3

વિધાન ૧ સાચું છે.

(3) બહિર્મુખ લેન્સની શક્તિ

P = 1/f = 1 : 25/3 = 1 x 3/25 = 3/25 ડાયોપ્ટર

વિધાન ૩ ખોટું છે.

(૪) વાસ્તવિક છબી અંતર

૧/સે' = ૧/ફ – ૧/સે

૧/સે' = ૧:૨૫/૩ – ૧:૫૦/૩

૧/સે' = ૧×૩/૨૫ – ૧×૩/૫૦

૧/સે' = ૩/૨૫ – ૩/૫૦

૧/સે' = ૩/૨૫ – ૩/૫૦

૧/સે' = ૩/૫૦

s' = 50/3

વિધાન ૩ ખોટું છે.

પ્રશ્ન સ્ત્રોત:

SBMPTN ભૌતિકશાસ્ત્રના પ્રશ્નો

મેગ્નિફાઇંગ ગ્લાસના વિષયમાં સમજાવ્યા મુજબ , કોઈ વસ્તુ ખૂબ દૂરથી જોવામાં આવે ત્યારે નાની દેખાય છે અને નજીકથી જોવામાં આવે ત્યારે મોટી દેખાય છે. આંખ દ્વારા જોવામાં આવતી વસ્તુઓના કદમાં તફાવત આંખ અને વસ્તુ વચ્ચેના ખૂણામાં તફાવતને કારણે થાય છે. જ્યારે કોઈ વસ્તુ આંખથી ખૂબ દૂર હોય છે, ત્યારે આંખ અને વસ્તુ વચ્ચેનો ખૂણો નાનો હોય છે જેથી આંખના રેટિના પર બનેલી છબી પણ નાની હોય છે. તેનાથી વિપરીત, જ્યારે વસ્તુ આંખની નજીક હોય છે, ત્યારે આંખ અને વસ્તુ વચ્ચેનો ખૂણો મોટો હોય છે જેથી આંખના રેટિના પર બનેલી છબી પણ મોટી હોય છે. આંખની નજીક, આંખ અને વસ્તુ વચ્ચેનો ખૂણો એટલો મોટો હોય છે કે રેટિના પર બનેલી છબી પણ મોટી હોય છે. એ નોંધવું જોઈએ કે સરેરાશ માનવ સામાન્ય આંખનો નજીકનો બિંદુ 25 સેમી હોય છે તેથી આંખ અને વસ્તુ વચ્ચેનું અંતર 25 સેમીથી ઓછું ન હોઈ શકે. એવું નિષ્કર્ષ પર આવી શકે છે કે સરેરાશ માનવ સામાન્ય આંખ અને વસ્તુ વચ્ચેનો ખૂણો મહત્તમ મૂલ્ય ધરાવે છે જ્યારે આંખ અને વસ્તુ વચ્ચેનું અંતર 25 સેમી હોય છે.

જો સામાન્ય આંખથી 25 સે.મી.ના અંતરે લાવ્યા પછી, કોઈ વસ્તુ સ્પષ્ટ રીતે જોઈ શકાતી નથી, તો તે જરૂરી છે બૃહદદર્શક કાચ આંખને વસ્તુ જોવામાં મદદ કરવા માટે. બૃહદદર્શક કાચ અથવા સરળ બૃહદદર્શક આંખ અને વસ્તુ વચ્ચેના ખૂણાને મોટું કરવાનું કાર્ય કરે છે. બૃહદદર્શક કાચની વસ્તુની છબીને મોટી કરવાની ક્ષમતા દ્વારા વ્યક્ત થાય છે બૃહદદર્શક કાચનો બૃહદદર્શક કોણ (M)2x મેગ્નિફિકેશન ધરાવતો મેગ્નિફાઇંગ ગ્લાસ ચોક્કસપણે 1x મેગ્નિફિકેશન ધરાવતો મેગ્નિફાઇંગ ગ્લાસ કરતાં વધુ સારો છે. કોણીય મેગ્નિફિકેશન રેખીય મેગ્નિફિકેશનથી અલગ છે; તફાવત સમજવા માટે, કૃપા કરીને વિષયનો અભ્યાસ કરો. કોણીય વિસ્તૃતીકરણ (M) અને રેખીય વિસ્તૃતીકરણ (m).
 
મેગ્નિફાઇંગ એંગલનું મેગ્નિફિકેશન સમજવું

બૃહદદર્શક કાચનું કોણીય વિસ્તૃતીકરણ (M) એ આંખ અને પદાર્થની છબી (θ') વચ્ચેના ખૂણાનો ગુણોત્તર છે જ્યારે પદાર્થને બૃહદદર્શક કાચ દ્વારા જોવામાં આવે છે, અને જ્યારે પદાર્થને સામાન્ય આંખના નજીકના બિંદુથી સીધો જોવામાં આવે છે ત્યારે આંખ અને પદાર્થ (θ) વચ્ચેના ખૂણાનો ગુણોત્તર છે. ગાણિતિક રીતે:
એમ = θ' / θ

બૃહદદર્શક ખૂણાના બૃહદદર્શન માટે સામાન્ય સૂત્ર

કોણીય વિસ્તૃતીકરણ માટેનું સામાન્ય સૂત્ર નીચેના વિભાગમાં વધુ વિગતવાર સમજાવાયેલ છે. સમજવામાં તમારી સહાય માટે, નીચેની છબીનું પરીક્ષણ કરો.

આકૃતિ 1 માં, વસ્તુને સામાન્ય આંખના નજીકના બિંદુથી સીધી જોવામાં આવે છે..
N = સામાન્ય આંખના નજીકનું બિંદુ
θ = આંખ અને વસ્તુના બંને છેડા વચ્ચેનો ખૂણો
h = વસ્તુની ઊંચાઈ.
આકૃતિ 2 માં, વસ્તુને બૃહદદર્શક કાચ દ્વારા જોવામાં આવે છે..
s = પદાર્થ અને લેન્સ વચ્ચેનું અંતર
θ' = લૂપ અને ઑબ્જેક્ટના બંને છેડા વચ્ચેનો ખૂણો
h = વસ્તુની ઊંચાઈ

જો કોણ નાનો હોય તો સ્પર્શક θ ≈ θ
θ = ક / એન
θ' = કલાક / સે
બૃહદદર્શક કાચના કોણીય વિસ્તૃતીકરણ (M) માટેનું સામાન્ય સૂત્ર:
વર્ણન: M = કોણીય વિસ્તૃતીકરણ, N = સામાન્ય આંખના બિંદુની નજીક, s = પદાર્થ અને બૃહદદર્શક કાચ વચ્ચેનું અંતર. આ બૃહદદર્શક કાચના ખૂણાને વિસ્તૃત કરવા માટેનું સામાન્ય સૂત્ર છે. તેને સામાન્ય સૂત્ર કહેવામાં આવે છે કારણ કે પદાર્થ અને બૃહદદર્શક કાચ (ઓ) વચ્ચેનું અંતર ચોક્કસ મૂલ્ય નથી પરંતુ કોઈપણ મૂલ્ય હોઈ શકે છે.

જ્યારે આંખ ઓછામાં ઓછી રહેઠાણ પર હોય ત્યારે બૃહદદર્શક કાચના કોણીય વિસ્તૃતીકરણ માટેનું સૂત્ર

જો કોઈ વસ્તુને બૃહદદર્શક કાચનો ઉપયોગ કરીને જોતી વખતે, નિરીક્ષકની આંખ ઓછામાં ઓછી માત્રામાં સમાવી લે, તો શું થશે? જો આંખ ઓછામાં ઓછી માત્રામાં સમાવી લે, તો છબીનું અંતર અનંત છે. છબી અનંત દૂર રહે તે માટે, વસ્તુ અને બૃહદદર્શક કાચ વચ્ચેનું અંતર બૃહદદર્શક કાચની કેન્દ્રીય લંબાઈ જેટલું હોવું જોઈએ ( બૃહદદર્શક કાચના વિષયમાં સમજૂતીની તુલના કરો ). નીચેની છબીનું અવલોકન કરો.

આકૃતિ 3 માં, વસ્તુને સામાન્ય આંખના નજીકના બિંદુથી સીધી જોવામાં આવે છે..
N = સામાન્ય આંખના નજીકનું બિંદુ
θ = આંખ અને વસ્તુના બંને છેડા વચ્ચેનો ખૂણો
h = વસ્તુની ઊંચાઈ.
આકૃતિ 4 માં, પદાર્થને એક બૃહદદર્શક કાચ દ્વારા જોવામાં આવે છે જ્યાં નિરીક્ષકની આંખ ઓછામાં ઓછી રહેઠાણ પર હોય છે..
s = વસ્તુ અને લેન્સ વચ્ચેનું અંતર = f = બૃહદદર્શક કાચની ફોકલ લંબાઈ
θ' = લૂપ અને ઑબ્જેક્ટના બંને છેડા વચ્ચેનો ખૂણો
h = વસ્તુની ઊંચાઈ

જો કોણ નાનો હોય તો સ્પર્શક θ ≈ θ
જ્યારે આંખ ન્યૂનતમ રહેઠાણ પર હોય ત્યારે બૃહદદર્શક કાચના કોણીય વિસ્તૃતીકરણ (M) માટેનું સૂત્ર:

વર્ણન: M = કોણીય વિસ્તૃતીકરણ, N = સામાન્ય આંખના બિંદુની નજીક, f = બૃહદદર્શક કાચની કેન્દ્રીય લંબાઈ.

આ સમીકરણ બતાવે છે કે બૃહદદર્શક કાચનું કોણીય વિસ્તૃતીકરણ (M) બૃહદદર્શક કાચની કેન્દ્રીય લંબાઈ (f) ના વ્યસ્ત પ્રમાણસર છે. બૃહદદર્શક કાચની કેન્દ્રીય લંબાઈ જેટલી મોટી હશે, કોણીય વિસ્તૃતીકરણ તેટલું નાનું હશે. તેનાથી વિપરીત, બૃહદદર્શક કાચની કેન્દ્રીય લંબાઈ જેટલી નાની હશે, કોણીય વિસ્તૃતીકરણ તેટલું મોટું હશે. બૃહદદર્શક કાચ મૂળભૂત રીતે બહિર્મુખ લેન્સ છે, તેથી બૃહદદર્શક કાચની ફોકલ લંબાઈવાળા બહિર્મુખ લેન્સ અથવા વક્રતાના નાના ત્રિજ્યાવાળા બહિર્મુખ લેન્સનો ઉપયોગ કરવો શ્રેષ્ઠ છે જેથી બૃહદદર્શક કાચનું કોણીય વિસ્તૃતીકરણ મોટું હોય.
 
જ્યારે આંખ મહત્તમ રહેઠાણ પર હોય ત્યારે બૃહદદર્શક કાચના કોણીય વિસ્તૃતીકરણ માટેનું સૂત્ર

જો કોઈ વસ્તુને બૃહદદર્શક કાચનો ઉપયોગ કરીને જોતી વખતે, નિરીક્ષકની આંખ મહત્તમ રીતે સમાવી લે, તો શું? જો આંખ મહત્તમ રીતે સમાવી લે, તો બૃહદદર્શક કાચ દ્વારા ઉત્પન્ન થયેલ છબી અંતર સામાન્ય આંખના નજીકના બિંદુ જેટલું જ હશે. છબી વર્ચ્યુઅલ છે, તેથી છબી અંતર (s') નકારાત્મક છે.
જ્યારે છબીનું અંતર (s') સામાન્ય આંખના નજીકના બિંદુ (N) જેટલું હોય ત્યારે પદાર્થનું અંતર (s):

જો કોણ નાનો હોય તો સ્પર્શક θ ≈ θ

જ્યારે આંખ મહત્તમ રહેઠાણ પર હોય ત્યારે બૃહદદર્શક કાચના કોણીય વિસ્તૃતીકરણ (M) માટેનું સૂત્ર:
વર્ણન: M = કોણીય વિસ્તૃતીકરણ, N = સામાન્ય આંખના બિંદુની નજીક, f = બૃહદદર્શક કાચની કેન્દ્રીય લંબાઈ.

જ્યારે આંખ લઘુત્તમ સ્થિતિમાં હોય ત્યારે બૃહદદર્શક કાચના કોણીય વિસ્તૃતીકરણ માટેના સૂત્રની સરખામણી આંખ મહત્તમ સ્થિતિમાં હોય ત્યારે બૃહદદર્શક કાચના કોણીય વિસ્તૃતીકરણ માટેના સૂત્ર સાથે કરો . બંને સૂત્રોના આધારે, એવું નિષ્કર્ષ પર આવી શકે છે કે જ્યારે આંખ મહત્તમ સ્થિતિમાં હોય ત્યારે બૃહદદર્શક કાચનું કોણીય વિસ્તૃતીકરણ વધારે હોય છે. તેથી જો તમે બૃહદદર્શક કાચનો ઉપયોગ કરીને ખૂબ નાના લખાણનું અવલોકન કરો છો, તો જ્યારે આંખ મહત્તમ સ્થિતિમાં હોય ત્યારે લખાણનું કદ મોટું દેખાશે.