Artigo sobre a ecuación do espello cóncavo
Antes de derivar a ecuación do espello cóncavo, primeiro lea algunhas regras de signos para o espello cóncavo a continuación.
As regras de signos para o espello cóncavo
– Distancia ao obxecto (do)
Se o obxecto está na parte dianteira da superficie do espello que reflicte a luz, a distancia ao obxecto (do) é positiva.
– Distancia da imaxe (di)
Se a imaxe está na parte dianteira da superficie do espello que reflicte a luz, onde a luz pasa a través da imaxe, entón a distancia á imaxe (di) é positiva (imaxe real). Se a imaxe está detrás da superficie do espello que reflicte a luz, onde a luz non pasa a través da imaxe, entón a distancia á imaxe é negativa (imaxe virtual).
– O radio de curvatura (R)
O centro da curvatura do espello cóncavo está na parte dianteira da superficie do espello, que reflicte a luz. Polo tanto, o radio de curvatura do espello cóncavo é positivo. O radio de curvatura é positivo, polo que a distancia focal (f) tamén é positiva.
– Altura do obxecto (h)
Se o obxecto está por riba do eixe principal do espello cóncavo, a altura do obxecto (h) é positiva (o obxecto está en posición vertical). Pola contra, se o obxecto está por debaixo do eixe principal do espello cóncavo, a altura do obxecto é negativa (o obxecto está invertido).
– Altura da imaxe (h')
Se a imaxe está por riba do eixe principal do espello cóncavo, a altura da imaxe (h') é positiva (a imaxe está en posición vertical). Se a imaxe está por debaixo do eixe principal do espello cóncavo, a altura da imaxe é negativa (a imaxe está invertida).
– Ampliación da imaxe (m)
Se o aumento da imaxe é > 1, o tamaño da imaxe é maior que o tamaño do obxecto. Se o aumento da imaxe = 1, o tamaño da imaxe é o mesmo que o tamaño do obxecto. Se o aumento da imaxe é < 1, o tamaño da imaxe é menor que o tamaño do obxecto.
A ecuación dos espellos cóncavos
Na figura seguinte, dous feixes de luz son atraídos cara ao espello cóncavo, e o espello cóncavo reflicte o feixe de luz.
s = do = distancia ao obxecto, s' = di = distancia á imaxe, h = P, P' = altura do obxecto, h' = Q, Q' = altura da imaxe, F = o punto focal do espello cóncavo.
A figura de arriba mostra dous raios, P'BFQ' e P'AQ'. O raio P'AQ cumpre a lei da reflexión da luz. Polo tanto, o triángulo P'AP é semellante a Q'AQ. Polo tanto:
No raio P'BFQ', o triángulo BFA é semellante a QFQ', onde a distancia AB = altura do obxecto (h) e a distancia FA = distancia focal (f) do espello cóncavo. Polo tanto:
A esquerda e a dereita das ecuacións 1 e 2 son iguais, polo que a ecuación da dereita está igualada:
Multiplica as dúas ecuacións pola distancia da imaxe (di):
do = a distancia ao obxecto (positiva se o obxecto está na parte dianteira da superficie do espello cóncavo que reflicte a luz)
di = a distancia da imaxe (positiva se a imaxe está na parte frontal da superficie do espello cóncavo que reflicte a luz. A imaxe é real)
f = distancia focal (positiva porque o punto focal do espello cóncavo está situado na parte dianteira da superficie do espello cóncavo que reflicte a luz)
Lembra sempre as regras de signos do espello cóncavo ao usar esta ecuación para resolver problemas do espello cóncavo.
Ampliación da imaxe (m)
Observa a figura da formación da imaxe de arriba. De xeito similar aos triángulos PAP 'e QAQ', podemos reducir a relación entre a distancia do obxecto e a distancia da imaxe á altura do obxecto e á altura da imaxe:
h = altura do obxecto (positiva se o obxecto está por riba do eixe principal do espello cóncavo. O obxecto está en posición vertical. Negativa se o obxecto está invertido)
h' = altura da imaxe (positiva se a imaxe está por riba do eixe principal do espello cóncavo. A imaxe está en posición vertical. Negativa cando a imaxe está invertida)
do = distancia ao obxecto (positivo se o feixe de luz atravesa o obxecto)
di = distancia á imaxe (positiva se o feixe de luz atravesa a imaxe. A imaxe é real. Negativa se o feixe de luz atravesa a imaxe. A imaxe é virtual).
A ecuación anterior pódese escribir de novo como se indica a continuación engadindo o símbolo m:
m = o aumento da imaxe
