Artigo sobre as aplicacións do principio de Bernoullis e da ecuación de Bernoullis
Teorema de Torricelli
Un dos usos da ecuación de Bernoulli é calcular a velocidade da saída dun líquido polo fondo dun recipiente (véxase a figura).
Aplicamos a ecuación de Bernoulli no punto 1 (superficie do recipiente) e no punto 2 (superficie do burato). Dado que o diámetro do burato no fondo do recipiente é moito menor que o diámetro do recipiente, a velocidade do líquido na superficie do recipiente considérase cero (v1 = 0). A superficie do recipiente e a superficie do burato están abertas, de xeito que a presión é igual á presión atmosférica (P1 = P2 ) . Polo tanto, a ecuación de Bernoulli para este caso é:
Se queremos calcular a velocidade do fluxo de líquido no orificio do fondo do recipiente, esta ecuación cambia a:
A densidade do líquido é a mesma, polo que se elimína ρ.
Baseándose nesta ecuación, a velocidade do fluxo de auga nun burato que sae da superficie do recipiente é a mesma que
a velocidade do fluxo da auga que cae libremente ata h (compárese co movemento de caída libre). Isto coñécese como teorema de Torricelli. Este teorema foi descuberto por Torricelli, un alumno de Galileo, un século antes de que Bernoulli descubrise a ecuación.
Efecto Venturi
Ademais do teorema de Torricelli, a ecuación de Bernoulli tamén se pode aplicar a outros casos especiais, concretamente cando o fluído flúe nunha sección de tubaxe que ten case a mesma altura. Para comprender esta explicación, observe a figura seguinte.
Na figura anterior parece que a altura da tubaxe, tanto a parte da tubaxe cunha gran sección transversal como
a parte da tubaxe cunha sección pequena é case a mesma, de xeito que a altura é igual. Se se aplica neste caso, a ecuación de Bernoulli cambia a:
Cando o fluído pasa a través dunha pequena sección da tubaxe (A2 ) , o caudal aumenta. Segundo o principio de Bernoulli, se a velocidade do fluído aumenta, a presión do fluído diminúe. A presión do fluído na sección estreita da tubaxe é menor, pero o caudal é maior.
Isto coñécese como efecto Venturi e demostra cuantitativamente que se o caudal de fluído é alto, a presión do fluído diminúe. Do mesmo xeito, se o caudal de fluído é baixo, a presión do fluído aumenta.
Venturi medidor
Unha aplicación interesante do efecto venturi é un medidor venturi. Esta ferramenta utilízase para medir o caudal dun fluído, por exemplo, calculando o caudal de auga ou aceite que flúe a través dunha tubaxe. Hai dous tipos de medidores venturi, concretamente os medidores venturi sen manómetros e os medidores venturi que usan un manómetro que contén outros líquidos, como o mercurio. O principio de funcionamento é o mesmo.
Medidor Venturi sen manómetro
A figura seguinte mostra un medidor Venturi que se usa para medir o caudal dun líquido nunha tubaxe.
Cando o líquido pasa a través dunha pequena sección da tubaxe (A2 ) , o caudal do líquido aumenta. Segundo o principio de Bernoulli, se o caudal do fluído aumenta, a presión do líquido diminúe. Polo tanto, a presión do líquido nunha sección grande é maior que a presión do líquido nunha sección pequena (P1 > P2 ) . En cambio, v2 > v1
Dado que P1 > P2 e v2 > v1 , esta ecuación pódese cambiar a:
Ecuación 1.
A ecuación de continuidade:
Ecuación 2.
O que se busca é o caudal do líquido nunha sección transversal grande (v1 ) . Substituímos v2 na ecuación 1 por v2 na ecuación 2.
Ecuación 3.
Para calcular a presión do fluído a unha determinada profundidade, utilízase a ecuación:
p = ρ gh → Ecuación a
Se a diferenza na densidade do fluído é mínima, entón use esta ecuación para determinar a diferenza de presión a diferentes alturas. Polo tanto, a ecuación a pódese cambiar a:
Δ p = ρ g Δh
Para o caso anterior, esta ecuación pódese cambiar a:
p 1 − p 2 = ρ gh → Ecuación b
Agora substituímos p1 – p2 na ecuación 3, por p1 – p2 na ecuación b:
Dado que o líquido é o mesmo, a densidade tamén é a mesma. Elimina ρ da ecuación.
Tubos de Pitot
Se o medidor Venturi se usa para medir o caudal dun líquido, o tubo de Pitot úsase para medir o caudal de gas ou aire. O orificio no punto 1 é paralelo ao fluxo de aire. A posición destes dous orificios faise o suficientemente lonxe do extremo do tubo de Pitot para que o caudal e a presión do aire fóra do orificio sexan os mesmos que o caudal e a presión do aire que flúe libremente. Neste caso, v1 = o caudal de aire libre (isto é o que mediremos) e a presión no pé esquerdo do manómetro (tubo esquerdo) = presión de aire libre (P1).
O orificio que leva ao pé dereito do manómetro é perpendicular ao fluxo de aire. Polo tanto, a velocidade do aire que flúe a través deste orificio (o central) diminúe e o aire detense cando chega ao punto 2. Neste caso, v2 = 0. A presión no pé dereito do manómetro é igual á presión do aire no punto 2 (P2 ) . A altura do punto 1 e do punto 2 é case a mesma (a diferenza non é demasiado grande), polo que se pode ignorar.
A diferenza de presión (P2 – P1 ) = a presión hidrostática do líquido no manómetro (a cor negra no manómetro é o líquido, o mercurio). Matematicamente pódese escribir:
p 2 – p 1 = ρ 'gh → Ecuación 2
ρ' = densidade do líquido nun manómetro
Ecuación 1 e ecuación 2. O segmento esquerdo é o mesmo (P² – P¹ ) . Polo tanto, as ecuacións 1 e 2 pódense cambiar a:
Beber cunha pipeta
Bebeches algunha vez cunha pipeta? Cando succionamos auga cunha pipeta, facemos que o aire da pipeta se mova máis rápido. Neste caso, o aire da pipeta na nosa boca ten unha velocidade maior. Como resultado, a presión do aire na sección da pipeta faise máis pequena. O aire na sección da pipeta preto da bebida ten unha velocidade menor. Debido a que a velocidade é pequena, a presión é maior. Esta diferenza na presión do aire fai que a auga que bebemos flúa cara ás nosas bocas. Neste caso, o líquido móvese desde a parte da pipeta onde a presión do aire é alta cara á sección da pipeta onde a presión do aire é baixa.
Chimenea
Viches unha cheminea? Por que pode o fume subir pola cheminea? En primeiro lugar, o fume producido pola combustión ten unha temperatura elevada. Debido á alta temperatura, a densidade do aire é pequena. O aire cunha densidade pequena é doado de flotar ou moverse cara arriba. A razón non é só esta. O principio de Bernoulli tamén está implicado neste problema.
En segundo lugar, o principio de Bernoulli afirma que se o caudal de aire é alto, a presión diminúe; se o caudal de aire é baixo, a presión é grande. A parte superior da cheminea está no exterior. Hai vento que sopra na parte superior da cheminea, polo que a presión do aire ao seu redor é menor. Nunha habitación pechada, non hai vento que sopra, polo que a presión do aire é maior. Polo tanto, o fume sae pola cheminea. O aire móvese dun lugar onde a presión do aire é alta a onde a presión do aire é baixa.
Buraco de rato no chan
Presta atención á figura de abaixo. Esta é a figura dun burato de rato no chan. Os ratos tamén coñecen o principio de Bernoulli. Os ratos prefiren non morrer por falta de aire, polo que fan dous buratos a diferentes alturas. Como resultado da diferenza de altura na superficie do chan, o aire está a chocar con outro aire. É coma se a auga flúe dunha tubaxe de gran diámetro que cruza a unha tubaxe de pequeno diámetro. Así, a velocidade do aire aumenta e a presión do aire diminúe.
Debido a que hai unha diferenza na presión do aire, o aire vese obrigado a fluír a través do burato do rato. O aire flúe dun lugar onde a presión do aire é alta a un lugar onde a presión do aire é baixa.
Asas de avión e sustentación dinámica
Un factor que fai que os avións voen son as ás. A forma da á é curva e a parte dianteira é máis grosa que a traseira. Esta forma de á chámase perfil aerodinámico. Esta idea foi imitada das ás das aves. A forma das ás das aves tamén é semellante (as ás das aves son curvas e a parte dianteira é máis grosa). A diferenza é que as ás das aves poden bater, mentres que as ás dos avións non. As aves poden voar porque baten as ás, polo que hai fluxo de aire a través de ambos os dous lados da á. Para que o aire flúa a ambos os dous lados da á do avión, o avión debe moverse cara adiante. Os humanos usan máquinas para mover os avións.
A parte dianteira da á está deseñada para curvarse cara arriba. O aire que flúe desde abaixo choca co aire da parte superior. É coma se a auga flúe dun tubo cunha sección transversal grande a un tubo de sección estreita. Como resultado, a velocidade do fluxo de aire por riba da á aumenta. Porque a medida que a velocidade do aire aumenta, a presión do aire diminúe. Pola contra, a velocidade do fluxo de aire por debaixo da á é menor porque o aire non se está a chocar (a presión do aire é maior). A existencia desta diferenza de presión fai que a á do avión se eleve.
O principio de Bernoulli é só un dos factores. Outra causa é o momento. Normalmente, a á do avión está lixeiramente inclinada cara arriba. O aire que golpea a superficie inferior da á desvíase cara abaixo. Debido a que o avión ten dúas ás, á esquerda e á dereita, o aire que se desvía cara abaixo choca entre si. Os cambios no momento molecular do aire que choca producen sustentación adicional.
Porque a forma da á cúrvase cara abaixo ata a cola, de xeito que o aire é forzado pola á a fluír cara abaixo de novo. Segundo a terceira lei de Newton, como hai unha forza de acción, hai unha forza de reacción. Dado que as ás forzan o aire cara abaixo, o aire debe forzar as ás a moverse cara arriba. Neste caso, o aire proporciona forza de sustentación na á. Polo tanto, non é só o principio de Bernoulli o que fai que o avión se eleve.
