Ondas estacionarias: problemas e solucións
1. A corda de 3 m está atada por un extremo e o outro extremo está conectado ao vibrador. Cando se fai vibrar o vibrador, a corda forma unha onda estacionaria , como se mostra na figura seguinte.
Determina a posición do quinto antinodo desde o extremo fixo.
Solución:
Distancia entre dous nodos = 3 metros / 5 = 3/5 metros.
A distancia entre o primeiro nodo e o extremo fixo = 3/5 metros
A distancia entre o segundo nodo e o extremo fixo = 2 (3/5 metros) = 6/5 metros
A distancia entre o terceiro nodo e o extremo fixo = 3 (3/5 metros) = 9/5 metros
A distancia entre o cuarto nodo e o extremo fixo = 4 (3/5 metros) = 12/5 metros
Distancia entre o nó e o antinodo = 1/2 (3/5 metros) = 3/10 metros.
Distancia entre o quinto antinodo e o extremo fixo = distancia entre o cuarto nodo e o extremo fixo + distancia entre o nodo e o antinodo = 12/5 + 3/10 = 24/10 + 3/10 = 27/10 = 2.7 metros.
2. Como se mostra na figura seguinte, un extremo está conectado ao vibrador e o outro extremo é fixo. Se a lonxitude da corda é de 1.5 metros, calcula a distancia entre o cuarto nodo e o vibrador.
Solución:
Distancia entre dous nodos = 1.5 metros / 11 = 1.5 / 11 metros.
Distancia entre o primeiro nodo e o vibrador = 1.5 / 11 metros
Distancia entre o segundo nodo e o vibrador = 2 (1.5 / 11 metros) = 3/11 metros
Distancia entre o terceiro nodo e o vibrador = 3 (1.5 / 11 metros) = 4.5 / 11 metros
Distancia entre o cuarto nodo e o vibrador = 4 (1.5 / 11 metros) = 6/11 metros = 0.54 metros
3. Unha corda ten ambos extremos fixos, producindo un ton fundamental cunha frecuencia de 420 Hz. Determina o terceiro sobretono.
A. 840 Hz
B. 1260 Hz
C. 1680 Hz
D. 2940 Hz
Coñecido:
A frecuencia fundamental (f1 ) = 420 Hz
Ambos extremos mantéñense fixos.
Buscase: o terceiro sobretono
Solución:
Primeiro sobretono (f² ) = 2 f¹ = 2 (420 Hz) = 840 Hz
Segundo sobretono (f 3 ) = 3 f 1 = 3 (420 Hz) = 1260 Hz
Terceiro sobretono (f 4 ) = 4 f 1 = 4 (420 Hz) = 1680 Hz
A resposta correcta é C.
4. A lonxitude de onda do primeiro sobretono dunha corda é de 40 cm. Se a velocidade da onda sonora no aire é de 340 m/s, determina o terceiro sobretono.
A. 850 Hz
B. 1600 Hz
C. 1700 Hz
D. 3200 Hz
Coñecido:
Lonxitude de onda do primeiro sobretono (λ) = 40 cm = 0.4 metros
Velocidade da onda sonora no aire (v) = 340 metros/segundo
Buscase: frecuencia do terceiro sobretono
Solución:
A continuación móstrase unha figura dunha onda estacionaria nunha corda cos dous extremos fixos. Primeiro, calcula a lonxitude da corda usando a lonxitude de onda do primeiro sobretono. Despois diso, antes de calcular a frecuencia do terceiro sobretono, calcula primeiro a lonxitude de onda do terceiro sobretono.
Lonxitude de onda do primeiro sobretono:
Lonxitude da corda (L) = 2, ½ λ
Lonxitude da corda (L) = λ
Lonxitude da corda (L) = 0.4 metros
Lonxitude de onda do terceiro sobretono:
L = 2 λ
0.4 = 2 λ
λ = 0.4 / 2
λ = 0.2 metros
Frecuencia do terceiro sobretono:
f = v / λ
f = 340 : 0.2
f = 1700 hercios
A resposta correcta é C.
5. Un tubo aberto polos dous extremos cunha lonxitude de 40 cm produce un ton fundamental cunha frecuencia de 420 Hz. Determina o segundo sobretono.
A. 380 Hz
B. 460 Hz
C. 840 Hz
D. 1260 Hz
Coñecido:
Lonxitude do tubo (L) = 40 cm = 0.4 metros
Frecuencia do ton fundamental (f1 ) = 420 hercios
Buscada: Frecuencia do segundo sobretono (f 3 )
Solución:
Se o ton fundamental (f1 ) = 420 hercios, entón o segundo sobretono (f3 ) = 3 f1 = 3 (420 hercios) = 1260 hercios
A resposta correcta é D.
6. A onda sonora nun tubo pechado ten un patrón de onda similar a…
A. Propagación de ondas nunha corda
B. Propagación de ondas na columna de aire
C. Onda estacionaria nunha corda fixada nun extremo
D. Onda estacionaria nunha corda fixada polos dous extremos
Solución:
Un tubo pechado é un tubo que está aberto por un extremo pero pechado polo outro, como se mostra na figura anterior.
A resposta correcta é C.
20 preguntas e respostas conceptuais relacionadas coas ondas estacionarias:
1. Pregunta: Que é unha onda estacionaria?
Resposta: Unha onda estacionaria é un patrón de onda que parece permanecer estacionario, con nodos e antinodos, resultante da interferencia de dúas ondas que viaxan en direccións opostas.
2. Pregunta: En que se diferencian os nodos e os antinodos?
Resposta: Os nodos son puntos de amplitude cero, onde a onda permanece en repouso, mentres que os antinodos son puntos de máxima amplitude.
3. Pregunta: Pódense formar ondas estacionarias en calquera medio?
Resposta: As ondas estacionarias poden formarse en calquera medio que permita a propagación das ondas, como cordas, columnas de aire e auga.
4. Pregunta: Como se relaciona a frecuencia dunha onda estacionaria co seu número harmónico?
Resposta: A frecuencia fundamental (primeiro harmónico) é a frecuencia máis baixa dunha onda estacionaria. Os harmónicos superiores teñen frecuencias que son múltiplos enteiros da frecuencia fundamental.
5. Pregunta: Que determina as localizacións dos nodos nunha onda estacionaria?
Resposta: Os nodos fórmanse onde as ondas que viaxan en direccións opostas interfiren de forma destrutiva, anulándose mutuamente.
6. Pregunta: Como se crean as ondas estacionarias nunha corda fixada polos dous extremos?
Resposta: Cando unha onda que viaxa por unha corda se reflicte no extremo fixo, interfire coas ondas entrantes, creando un patrón de ondas estacionarias se as frecuencias coinciden con certas condicións.
7. Pregunta: Cal é a relación entre a lonxitude de onda e a lonxitude do medio nunha onda estacionaria?
Resposta: Para unha corda fixada en ambos extremos, a lonxitude do medio é un múltiplo enteiro da metade da lonxitude de onda da onda estacionaria.
8. Pregunta: Por que as ondas estacionarias non transfiren enerxía a través do medio?
Resposta: Mentres as partículas individuais do medio oscilan, o patrón de onda xeral permanece estacionario, polo que non hai transporte neto de enerxía en ningunha dirección en particular.
9. Pregunta: Podes observar ondas estacionarias en tubos abertos?
Resposta: Si, pódense formar ondas estacionarias en tubos abertos, pero as condicións de contorno difiren das dos tubos pechados, o que afecta ás posicións do nodo e do antinodo.
10. Pregunta: Que lle ocorre á onda estacionaria cando se aumenta a tensión nunha corda?
Resposta: Aumentar a tensión incrementa a velocidade da onda, o que pode cambiar a frecuencia e o patrón da onda estacionaria.
11. Pregunta: Como se relaciona a resonancia coas ondas estacionarias?
Resposta: A resonancia prodúcese cando unha forza ou vibración externa coincide coa frecuencia natural dun sistema, creando unha onda estacionaria pronunciada.
12. Pregunta: Cal é a frecuencia fundamental?
Resposta: A frecuencia fundamental, ou primeiro harmónico, é a frecuencia máis baixa á que un sistema pode soportar unha onda estacionaria.
13. Pregunta: Como se relacionan os sobretonos cos harmónicos?
Resposta: Os sobretons son frecuencias por riba da frecuencia fundamental. O primeiro sobreton corresponde ao segundo harmónico, o segundo sobreton ao terceiro harmónico e así sucesivamente.
14. Pregunta: Por que non hai desprazamento nos nodos?
Resposta: Nos nodos, as dúas ondas interferentes están desfasadas en 180°, o que resulta nunha interferencia destrutiva e desprazamento cero.
15. Pregunta: Pódense polariza-las ondas estacionarias?
Resposta: As ondas estacionarias nunha corda son transversais e, polo tanto, teñen unha dirección de oscilación (polarización). Non obstante, nun medio como o aire, as ondas sonoras estacionarias son lonxitudinais e non presentan polarización.
16. Pregunta: Por que os instrumentos musicais empregan o principio das ondas estacionarias?
Resposta: Os instrumentos musicais adoitan producir son creando ondas estacionarias, con diferentes harmónicos que producen diferentes notas musicais.
17. Pregunta: Como se relaciona a velocidade da onda coa frecuencia e a lonxitude de onda dunha onda estacionaria?
Resposta: A velocidade da onda (v) é o produto da frecuencia (f) e da lonxitude de onda (λ): v = fx λ.
18. Pregunta: Poden dúas frecuencias diferentes producir ondas estacionarias no mesmo medio?
Resposta: Si, sempre que as frecuencias correspondan ás condicións das ondas estacionarias nese medio. Cada frecuencia representa un harmónico diferente.
19. Pregunta: En que se diferencian as ondas estacionarias en tubos pechados das dos tubos abertos?
Resposta: Nos tubos pechados, un extremo ten un nó mentres que o outro ten un antinodo. Nos tubos abertos, ambos extremos teñen antinodos.
20. Pregunta: Pódense formar ondas estacionarias con calquera frecuencia nun medio determinado?
Resposta: Non, só as frecuencias específicas que cumpran as condicións límite do medio producirán ondas estacionarias.
Comprender as ondas estacionarias é crucial en varios campos, desde a música ata as telecomunicacións, xa que representan comportamentos ondulatorios fundamentais en condicións específicas.
