A teoría cinética afirma que toda substancia consiste en átomos ou moléculas e que os átomos ou moléculas móvense continuamente e sen coidado. Esta suposición da teoría cinética axústase á situación e á condición do átomo ou molécula do constituínte gasoso. A forza de atracción entre os átomos ou moléculas que compoñen o gas é débil, de xeito que os átomos ou moléculas poden moverse libremente.
Cando se moven, os átomos ou as moléculas teñen velocidade. Os átomos ou as moléculas tamén teñen masa. Debido a que teñen masa (m) e velocidade (v), entón o átomo ou a molécula ten enerxía cinética (KE) e momento (p). Enerxía cinética: KE = 1/2 mv² . Mentres que o momento: p = m/v. Ademais da enerxía cinética e o momento, tamén hai forza (F). Cando se moven libremente, deben producirse colisións. Polo tanto, a forza aumenta debido aos cambios no momento cando se produce unha colisión. A enerxía cinética, o momento e as forzas de impulso son o núcleo da nosa discusión sobre a dinámica (as leis do movemento, o impulso e o momento). Podemos dicir que a teoría cinética dos gases aplica a dinámica a nivel atómico ou molecular.
Concepto de gas ideal (baseado nas propiedades macroscópicas do gas)
Na discusión das leis dos gases, explicouse a existencia de tres cantidades que indican a natureza macroscópica do gas real. As tres cantidades en cuestión son a temperatura (T), o volume (V) e a presión (P). A relación entre estas tres cantidades macroscópicas establécese na lei de Boyle, a lei de Charles e a lei de Gay-Lussac. Teña en conta que estas tres leis só se aplican a gases reais que teñan unha presión e unha densidade (densidade = masa/volume) que non sexan demasiado grandes. Estas tres leis tamén só se aplican a gases reais cuxa temperatura non estea preto do punto de ebulición.
A lei de Boyle, a lei de Charles e a lei de Gay-Lussac non se aplican a todas as condicións reais de gas para que poidamos elaborar un modelo de gas ideal. O gas ideal non existe na vida cotiá; o gas ideal é simplemente a forma perfecta que se fai para axudar na nosa análise, do mesmo xeito que os corpos ríxidos e fluídos ideais. Polo tanto, consideramos que a lei de Boyle, a lei de Charles e a lei de Gay-Lussac se aplican a todas as condicións de gas ideal. A existencia dun modelo de gas ideal axúdanos a revisar a relación entre as cantidades macroscópicas de gas.
A lei dos gases ideais exprésase en dúas ecuacións, PV = nRT (lei dos gases ideais no número de moles) e PV = NkT (lei dos gases ideais no número de moléculas). Supoñemos que o gas ideal cumpre estas dúas ecuacións. Noutras palabras, a lei dos gases ideais aplícase a todas as condicións de gas ideal, tanto se a presión ou a masa do gas ideal son enormes como se a temperatura do gas ideal se achega ao punto de ebulición. Pola contra, a lei dos gases ideais non se aplica a todas as condicións de gas reais. A lei dos gases ideais só se aplica cando a presión e a densidade do gas real non son demasiado grandes. A lei dos gases ideais tamén só se aplica cando a temperatura do gas real non está preto do punto de ebulición. Baseándonos nesta breve descrición, podemos dicir que o gas real ten propiedades similares ao gas ideal só cando a densidade real,
e a presión do gas non é demasiado grande e cando a temperatura real do gas non está preto do punto de ebulición.
O concepto de gas ideal que se describiu anteriormente revísase en función das propiedades macroscópicas. Aínda que un gas ideal é só un modelo ideal, un gas ideal segue considerándose un gas que consiste en átomos ou moléculas que se moven libremente. Polo tanto, sería bo que tamén discutisemos o concepto de gas ideal desde unha perspectiva microscópica.
Concepto de gas ideal (baseado nas propiedades microscópicas do gas)
As seguintes son algunhas breves descricións que describen as condicións microscópicas do gas ideal, que se basean na teoría cinética dos gases:
1. Un gas ideal consta de partículas chamadas moléculas. As moléculas do gas ideal poden incluír un ou varios átomos. Cada molécula ten masa (m) e móvese aleatoriamente en calquera dirección a unha velocidade específica (v).
2. A distancia entre cada molécula é maior que o diámetro de cada molécula.
3. Estas moléculas obedecen as leis do movemento e interactúan entre si cando se producen colisións.
4. As colisións entre moléculas e moléculas ou entre moléculas cunha parede do recipiente son a colisión perfecta, e cada colisión ocorre nun tempo conciso.
Na colisión perfecta, aplícase a lei da conservación da enerxía (enerxía antes da colisión = enerxía despois da colisión) e a lei da conservación do momento (momento antes da colisión = momento despois da colisión).
Revisión da colisión impulso-colisión para a teoría cinética dos gases
Revisa a relación cuantitativa entre as cantidades macroscópicas e as cantidades microscópicas do gas. As cantidades que indican a natureza macroscópica do gas son a temperatura (T), o volume (V) e a presión (P). Mentres que as cantidades que indican a natureza microscópica do gas son a velocidade (v), o momento (p), a forza (F) e a enerxía cinética (EK) dos átomos ou moléculas que compoñen o gas.
Revisamos algunhas moléculas de gas nun recipiente pechado. A lonxitude do lado da caixa = l e a área da sección transversal = A.
As moléculas teñen masa (m) e, ao moverse, a molécula ten velocidade (v). Debido a que o recipiente está pechado, existe a posibilidade de colisións entre as moléculas e a parede do recipiente que ten unha superficie de A.
Para simplificar a análise, só consideramos a colisión que ocorre na parede esquerda (a parede paralela ao eixe z). Primeiro, analizamos as colisións experimentadas por unha molécula. Chamémoslle molécula 1. A masa molecular = m1 e a velocidade de movemento = v1. A dirección do movemento cara á esquerda establécese como negativa, mentres que a dirección do movemento cara á dereita establécese como positiva.
Podemos asumir que antes de chocar contra a parede do recipiente, o movemento molecular é paralelo ao eixe x e a dirección do movemento é á esquerda. Polo tanto, hai unha compoñente da velocidade no eixe x que é negativa (-v1x). Debido a que ten masa (m1) e velocidade (-v1x), a molécula ten momento (p1 = -m1 v1x). Este é o momento inicial. Ao chocar contra unha parede, a molécula aplica unha forza de acción sobre a parede. Debido a que existe unha forza de acción, a parede aplica unha forza de reacción. A forza de reacción da parede fai que a molécula se reflicta á dereita. Debido á dirección do movemento cara á dereita, o compoñente da velocidade molecular é positivo (v1x). O momento molecular despois da colisión é p2 = m1 v1xEste é o momento final.
A magnitude da variación da cantidade de movemento debido ás colisións é:
Momento total = momento final: momento inicial
p total = p² – p¹
p total = m₁ v 1x – ( -m₁ v 1x )
p total = 2m 1 v 1x
2m 1 v 1x = momento total para unha colisión. Dado que as colisións moleculares son a colisión perfecta, as colisións non se producen só unha vez, senón repetidamente. Na colisión perfecta, aplícanse a lei da conservación da enerxía e a lei da conservación do momento. Enerxía e momento antes da colisión = enerxía e momento despois da colisión. Polo tanto, a molécula nunca deixará de moverse (enerxía infinita). A velocidade molecular tampouco diminúe nunca (continúa o momento).
Despois de chocar coa parede esquerda, a molécula móvese cara á dereita ata que choca contra a parede dereita. Despois de chocar contra a parede dereita, a molécula volve á esquerda e volve chocar contra a parede esquerda. Dado que a lonxitude do lado da caixa = l, despois de chocar contra a parede esquerda por primeira vez, a molécula percorrerá unha distancia de 2 l antes de chocar contra a parede esquerda por segunda vez. Ao moverse ata 2 l, as moléculas deben requirir un certo intervalo de tempo ( Δt ). A cantidade de intervalo de tempo ( Δt ) que a molécula necesita para moverse ata 2 l é matemática:
Δt é o intervalo de tempo entre cada colisión. Ao chocar contra unha parede, a molécula aplica unha forza de acción sobre ela. Debido á forza de acción, a parede aplica unha forza de reacción. A existencia desta forza de reacción fai que a molécula se mova de novo cara á dereita. Neste caso, a dirección do movemento molecular cambia. Ao principio, a molécula móvese cara á esquerda (-v1x), despois de chocar contra a parede, a molécula móvese cara á dereita (v1x ). Os cambios na dirección do movemento provocan cambios no momento (momento final – momento inicial = m1 v1x – (-m1 v1x) = 2m1 v1x ) . Podemos dicir que o cambio no momento ocorre porque a forza total vén dada pola parede. A cantidade de forza total dada pola parede, matematicamente:
No cadro de arriba, só se describe unha molécula. Isto non significa que haxa só unha molécula de gas na caixa. En realidade, hai moitas moléculas de gas. A cantidade de forza total para todas as moléculas de gas na caixa, matematicamente:
F = F1 + F2 + F3 + … + Fn
F 1 = forza total para a molécula 1
F2 = forza total para a molécula 2
F3 = forza total para a molécula 3
... = e así sucesivamente
F n = forza total para as moléculas 4
n = a última molécula.
m1 = masa molecular 1, m2 = masa molecular 2, m3 = masa molecular 3, mn = masa da última molécula. m1 + m2 + m3 + ….. + mn = m (a masa do gas na caixa). l = lonxitude do lado da caixa.
v 12x = velocidade molecular 1, v 22 x = velocidade molecular 2, v 33 x = velocidade da molécula 3, v n2 x = velocidade da última molécula. A velocidade de cada molécula varía, polo que necesitamos calcular a velocidade media de todas as moléculas. Para calcular a velocidade media dunha molécula, podemos dividir a velocidade de todas as moléculas polo número de moléculas. Na teoría cinética dos gases, o número de moléculas adoita recibir o símbolo N. Matematicamente, a velocidade media de todas as moléculas escríbese:
Combinamos a ecuación b coa ecuación a :
F = forza, m = masa dos gases, l = lonxitude do lado da caixa, N = número de moléculas.
Na explicación anterior, asumiuse o movemento das moléculas paralelo ao eixe x. Esta presuposición faise para facilitar a nosa análise. En realidade, todas as moléculas de gas nunha caixa non se moven en ningunha dirección ao chou. Debido a que o movemento ocorre aleatoriamente, ademais de ter un compoñente de velocidade media no eixe x, a molécula tamén ten un compoñente de velocidade media no eixe y ou no eixe z. Polo tanto, a velocidade media dunha molécula de gas = o número total de compoñentes da velocidade media no eixe x, eixe y e eixe z. Matematicamente:
Dado que as moléculas se moven aleatoriamente, as compoñentes da velocidade no eixe x, eixe y e eixe z teñen a mesma magnitude. Matematicamente:
Combinamos a ecuación 2 coa ecuación 1 :
Combinamos a ecuación 3 coa ecuación n c :
F = a cantidade de forza exercida polas moléculas de gas sobre a parede do recipiente, que ten unha superficie de A.
A relación entre a presión (P) e a magnitude microscópica
A presión (P) é unha cantidade que indica a natureza macroscópica dun gas. Revisa a presión baseada nas propiedades microscópicas do gas. A cantidade de presión dada pola molécula de gas na parede que ten unha área de sección transversal A é:
P = presión, N = número de moléculas de gas, m = masa, v = velocidade media dunha molécula, V = volume do recipiente
