Artigo sobre o movemento de caída libre
Na vida cotiá, a miúdo vemos obxectos que experimentan movemento en caída libre, por exemplo, o movemento da froita que cae dunha árbore, o movemento dos obxectos que caen ou se deixan caer desde unha determinada altura. Por que os obxectos experimentan movemento en caída libre? Se se observan dunha ollada, o obxecto experimenta a caída libre coma se tivese unha velocidade fixa ou, noutras palabras, o obxecto non acelera. O feito de que isto suceda é que cada obxecto que cae libremente experimenta unha aceleración constante. Esta razón provoca o movemento en caída libre, incluído o exemplo do movemento lineal non uniforme. Como demostrar que os obxectos que experimentan caída libre experimentan unha aceleración constante ou que a súa velocidade aumenta?
Clava dous cravos no chan e deixa caer unha pedra desde unha altura diferente sobre cada cravo. Verás que os cravos que están sometidos a pedras a un nivel máis alto quedan cravados máis profundamente que os outros cravos. Canto máis alta estea a posición da pedra con respecto á superficie do chan, maior será a velocidade da pedra cando golpea o chan, de xeito que prema o cravo máis profundamente.
No pasado, o movemento dos obxectos que caían ao chan era un tema moi interesante na filosofía natural. Aristóteles, un filósofo, dixo unha vez que un obxecto que ten unha masa maior cae máis rápido que os obxectos máis lixeiros. A opinión de Aristóteles influíu nas opinións das persoas que viviron antes da época de Galileo, que consideraban que os obxectos cunha masa maior caían máis rápido que os obxectos máis lixeiros e que a velocidade dos obxectos que caían era proporcional á masa do obxecto. Quizais antes de estudar este tema, ti tamén o penses. Por exemplo, deixamos caer un anaco de papel e unha rocha desde a mesma altura. Os resultados que observamos indicaron que a pedra tocou primeiro o chan ou a superficie do piso que o papel. Agora, deixemos caer dúas pedras desde a mesma altura, onde unha pedra é máis grande que a outra. As dúas pedras tocaron a superficie do chan ao mesmo tempo, en comparación coa pedra e o papel que deixamos caer antes. Tamén podemos experimentar deixando caer pedras e papel en forma de terróns.
Que inflúe no movemento da caída de rochas ou papel? Forza de fricción do aire! A resistencia ou fricción do aire afecta en gran medida o movemento de caída libre. Galileo postulou que todos os obxectos caerán coa mesma aceleración se non hai aire ou outros obstáculos. Galileo afirmou que todos os obxectos, pesados ou lixeiros, caen coa mesma aceleración, polo menos se non hai aire. Galileo cría que o aire actúa como un obstáculo para os obxectos extremadamente lixeiros que teñen unha gran superficie. Pero en moitas situacións, esta resistencia do aire pódese ignorar. Nunha habitación onde se aspirou o aire (baleiro), os obxectos lixeiros, como un anaco de papel sostido horizontalmente, caerán coa mesma aceleración que outros obxectos. A contribución de Galileo á nosa comprensión do movemento da caída de obxectos pódese resumir do seguinte xeito:
Nun lugar determinado da Terra e ao carecer de resistencia do aire, todos os obxectos caen coa mesma aceleración constante. A esta aceleración chámaselle aceleración causada pola gravidade e dámoslle o símbolo g. A magnitude de g é de aproximadamente 9.8 m/s² . En unidades do Sistema Inglés, a magnitude de g é de aproximadamente 32 ft/s² . A dirección da aceleración da gravidade é cara ao centro da Terra.
Definición do movemento de caída libre
Dise que un obxecto experimenta caída libre se se move perpendicularmente ao centro da Terra e, durante o seu movemento, experimenta unha aceleración da gravidade constante. Se a caída libre está preto da superficie da Terra, entón o obxecto experimenta unha aceleración da gravidade constante de 9.8 m/s².
e a dirección da aceleración da gravidade cara ao centro da Terra (perpendicular á superficie da Terra). Para simplificar os cálculos, g é 10 m/ s².
Hai tres situacións diferentes:
1. Os obxectos móvense verticalmente cara abaixo sen velocidade inicial (sen v o ). Por exemplo, a froita cae da árbore despois de soltarse do talo. A dirección do movemento é sempre cara abaixo e o obxecto experimenta aceleración, de xeito que g é sempre positivo. Nalgúns libros de física chámase movemento de caída libre.
2. O obxecto móvese verticalmente cara abaixo coa velocidade inicial (existe v o ). Por exemplo, unha pedra lanzada verticalmente cara abaixo. A dirección do movemento é sempre cara abaixo e o obxecto experimenta aceleración, de xeito que g é sempre positivo. Nalgúns libros de física, chámase movemento vertical descendente.
3. O obxecto móvese verticalmente cara arriba a unha velocidade inicial e, despois de alcanzar a altura máxima, volve cara abaixo. Supoñamos que lanzas bólas verticais cara arriba e as colles de novo cando baixan. Ao moverse cara arriba, os obxectos experimentan unha desaceleración (g negativa), ao moverse verticalmente cara abaixo, o obxecto acelera (g positiva). Nalgúns libros de física, chámase movemento vertical ascendente. Cómpre sinalar que se un obxecto experimenta unha das tres condicións anteriores, dise que o obxecto realiza o movemento de caída libre.
A ecuación do movemento de caída libre
O movemento en caída libre é un exemplo de movemento lineal non uniforme, polo que a ecuación do movemento en caída libre é basicamente a mesma que a ecuación do movemento lineal non uniforme e axustada ás condicións do movemento en caída libre.
h = altura (metros), v o = velocidade inicial (metros/segundo), v t = velocidade final (metros/segundo), t = tempo (segundos), g = aceleración da gravidade (metros/segundo) = 9.8 m/ s² ou 10 m/ s².
A aceleración da gravidade é constante a 10 m/s² ( g positiva, o obxecto móvese cara abaixo) significa que a velocidade do obxecto aumenta en 10 m/s cada segundo. 2 segundos despois, a velocidade do obxecto aumenta en 20 m/s. 3 segundos despois, a velocidade do obxecto aumenta en 30 m/s. A desaceleración constante da gravidade é de 10 m/s² ( g negativa, o obxecto móvese cara arriba) significa que a velocidade do obxecto diminúe en 10 m/s cada segundo. 2 segundos despois, a velocidade do obxecto diminúe en 20 m/s. 3 segundos despois, a velocidade do obxecto diminúe en 30 m/s. A aceleración ou desaceleración constante só se produce preto da superficie da Terra.
Problema de exemplo 1:
A manga soltase e cae ao chan. Se a posición inicial está a 10 metros da superficie do chan e a masa da manga é de 5 gramos, determina:
(a) a velocidade da manga cando chega ao chan
(b) o intervalo de tempo que tarda a manga en chegar ao chan.
g = 9.8 m/ s²
Solución:
Coñecido: h = 10 m, g = 9.8 m/ s²
a) A velocidade da manga cando chega ao chan
A masa calcúlase na ecuación do movemento de caída libre
b) Intervalo de tempo no aire
Problema de exemplo 2:
Déixase caer un obxecto desde unha certa altura. Determina:
(a) a magnitude da aceleración do obxecto
(b) a distancia percorrida polo obxecto durante os primeiros 2 segundos
(c) a velocidade do obxecto despois de caer 50 metros
(d) canto tempo tarda o obxecto en alcanzar unha velocidade de 20 m/s,
(e) canto tempo tarda o obxecto en caer ata 100 metros?
Solución:
Coñecido: g = 9.8 m/ s²
a) A magnitude da aceleración do obxecto
Aceleración do obxecto = aceleración da gravidade = g = 9.8 m/ s²
b) A distancia percorrida polo obxecto durante os primeiros 2 segundos
Coñecido: g = 9.8 m/s² , t = 2 s
Buscase: h
h = 1⁄2 gt 2 = 1⁄2 (9.8)(2) 2 = (4.9)(4) = 19.6 metros
c) A velocidade do obxecto despois de caer ata 50 metros
Coñecido: h = 50 m, g = 9,8 m/ s²
Buscase: v t
d) Canto tempo tardan os obxectos en alcanzar unha velocidade de 20 m/s?
Coñecido: v t = 20 m/s, g = 9,8 m/ s²
Buscase: t
e) O intervalo de tempo necesario para que os obxectos caian a unha distancia de 100 metros
Buscado: h = 100 m, g = 9,8 m/ s²
Solución: t
Problema de exemplo 3:
Lánzase unha pedra a un pozo cunha velocidade inicial de 5 m/s. Se a pedra cae na auga despois de 4 segundos, determina:
(a) a velocidade da pedra cando entra na auga
(b) a profundidade do pozo
Solución:
a) Velocidade da pedra ao entrar na auga
Coñecido:
v o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/ s²
Buscase: v t
v t = v o + g t
v t = 5 m/s + (9.8 m/s² ) (4 s) = 5 m/s + 39.2 m/s
vt = 44.2 m/ s
b) Profundidade do pozo
Coñecido:
v o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/ s²
Buscase: h
h = v o t + ½ gt²
h = (5)(4) + ½ (9.8)(4) 2
h = 20 + (4.9)(16)
h = 20 + 78.4
h = 98.4 metros
Problema de exemplo 4:
Dende o alto do edificio a unha altura de 50 metros, lánzase un paquete verticalmente cara abaixo a unha velocidade de 10 m/s. Determina:
(a) O tempo no aire
(b) A velocidade do paquete cando toca o chan
Solución:
a) O tempo no aire
Coñecido:
h = 50 m, g = 9.8 m/s² , v₂ = 10 m/s
Buscase: t
h = v o t + ½ gt²
50 = 10 t + ½ (9.8) t²
50 = 10 t + 4.9 t²
4.9 t² + 10 t – 50 = 0
Usa a fórmula cuadrática:
Tempo no aire = 2.3 segundos
b) A velocidade do paquete cando toca o chan
Coñecido:
h = 50 m, g = 9.8 m/s² , v₂ = 10 m/s
Buscase: v t
Problema de exemplo 5:
Lánzase unha pelota verticalmente cara arriba a unha velocidade inicial de 20 m/s. Determina a altura máxima alcanzada pola pelota.
Solución:
As cantidades do vector cuxa dirección é cara arriba son positivas, as cantidades do vector cuxa dirección é cara abaixo son negativas. A posición inicial da pelota escóllese como punto de referencia.
Coñecido:
v o = 20 m/s (a dirección da velocidade inicial é cara arriba, a pelota lánzase cara arriba, polo que v o é positivo)
v t = 0 m/s (a velocidade da bóla á altura máxima é de 0 m/s)
g = – 9.8 m/s² ( a dirección da aceleración da gravidade é cara abaixo, polo que g é negativa)
Buscase: h
Problema de exemplo 6:
Lánzase unha bóla verticalmente cara arriba desde o teito dun edificio a 100 metros do chan a unha velocidade inicial de 20 m/s. Determina:
(a) Tempo no aire
(b) a velocidade da mármore cando toca o chan
Solución:
Posición onde se lanza a bóla como punto de referencia; a parte superior do edificio é un punto de referencia. A magnitude do vector cuxa dirección é cara arriba é positiva, a magnitude do vector cuxa dirección é cara abaixo é negativa.
a) Tempo no aire
Coñecido:
h = – 100 m (h é negativo porque a superficie do terreo está por debaixo da posición inicial ou do punto de referencia)
v o = 20 m/s (a dirección da velocidade inicial é cara arriba, polo que v o é positiva)
g = – 9.8 m/s² ( a dirección da aceleración da gravidade é cara abaixo, polo que g é negativa)
Buscase: t
Usa a fórmula cuadrática:
O tempo necesario para chegar ao chan desde
lanzamento da pelota = 7 segundos.
b) A velocidade da mármore cando golpea a superficie do chan
Coñecido:
h = -100 m (negativo porque a superficie do terreo está por debaixo do punto de referencia ou da posición inicial)
v o = 20 m/s (a dirección da velocidade inicial é cara arriba, polo que v o é positiva)
g = -9.8 m/s² ( a dirección da aceleración da gravidade é cara abaixo, polo que g é negativa).
Buscase: v t
Preguntas e respostas conceptuais sobre o movemento de caída libre
- Que é o movemento de caída libre?
A caída libre é o movemento dun obxecto baixo a influencia unicamente da gravidade, sen que actúen sobre el outras forzas, como a resistencia do aire.
- Cal é a aceleración debida á gravidade?
A aceleración debida á gravidade é a aceleración que experimenta un obxecto ao caer libremente preto da superficie da Terra. Normalmente denótase como "g" e ten un valor aproximado de 9.8 m/s².
- Cal é a fórmula para o desprazamento en caída libre, dados a velocidade inicial e o tempo?
A fórmula é h = ut + ½gt², onde h é o desprazamento (altura), u é a velocidade inicial, g é a aceleración da gravidade e t é o tempo.
- Como cambia a velocidade dun obxecto durante o movemento en caída libre?
Durante a caída libre, a velocidade dun obxecto aumenta linealmente co tempo debido á aceleración constante da gravidade.
- Cal é a fórmula para a velocidade final en caída libre, dados a velocidade inicial e o tempo?
A fórmula é v = u + gt, onde v é a velocidade final, u é a velocidade inicial e g é a aceleración debida á gravidade.
- Que ocorre coa velocidade dun obxecto no pico da súa traxectoria en movemento de caída libre?
No pico da súa traxectoria, a velocidade do obxecto faise cero momentaneamente.
- Que representa un signo negativo no contexto do movemento de caída libre?
O signo negativo adoita indicar unha dirección oposta á dirección positiva escollida. Dependendo do contexto, pode indicar caer cara abaixo (se "arriba" é positivo) ou lanzar cara abaixo (se "arriba" é negativo).
- Que ocorre coa aceleración dun obxecto en caída libre cando alcanza a súa altura máxima?
A aceleración dun obxecto na súa altura máxima en caída libre permanece igual a g (aproximadamente -9.8 m/s² preto da superficie terrestre), apuntando cara abaixo.
- Como afecta a resistencia do aire ao movemento de caída libre?
En realidade, a resistencia do aire pode ralentizar significativamente o descenso dun obxecto, facendo que o movemento deixe de ser unha caída libre. Non obstante, en moitos problemas de física, a resistencia do aire ignórase para simplificar.
- Cal é o tempo de voo en movemento de caída libre?
O tempo de voo é o tempo total que o obxecto pasa no aire. Para un obxecto lanzado e que aterra á mesma altura, o tempo de voo pódese calcular coa fórmula t = 2u/g.
Problemas e solucións sobre o movemento de caída libre
- Problema: Lánzase unha rocha desde un cantil de 78.4 metros de altura. Canto tempo tarda a rocha en chegar ao chan? Solución: Usamos a ecuación h = ½gt². Resolvendo para o tempo, t = √(2h/g) = √(2×78.4/9.8) = 4 s.
- Problema: Lánzase unha pelota cara arriba cunha velocidade inicial de 19.6 m/s. A que altura chega a pelota? Solución: Usando a ecuación h = v₀t – ½gt² á altura máxima (onde a velocidade final é 0), a altura h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = 20 m.
- Problema: Lánzase unha pedra cara arriba cunha velocidade inicial de 10 m/s. Cal será a súa velocidade despois de 2 segundos? Solución: A ecuación v = v₀ – gt dá como resultado a velocidade v = 10 – 9.8×2 = -9.6 m/s.
- Problema: Unha moeda cae por un pozo e golpea a auga despois de 3 segundos. Que profundidade ten o pozo? Solución: Usando h = ½gt², a profundidade h = ½x9.8×3² = 44.1 m.
- Problema: Un libro cae dunha mesa e golpea o chan despois de 0.5 segundos. A que altura estaba a mesa? Solución: Usando h = ½gt², a altura h = ½x9.8x(0.5)² = 1.225 m.
- Problema: Lánzase unha pelota cara arriba cunha velocidade inicial de 20 m/s. Cando alcanzará a súa altura máxima? Solución: Na altura máxima, v = 0. Resolvendo t = (v – v₀) / -g, o tempo t = (0 – 20) / -9.8 = 2.04 s.
- Problema: Un obxecto cae durante 6 segundos. Cal é a súa velocidade final? Solución: Usando v = v₀ + gt cunha velocidade inicial v₀ = 0, a velocidade final v = 0 + 9.8 × 6 = 58.8 m/s.
- Problema: Unha mazá cae dunha árbore e tarda 1.5 segundos en tocar o chan. Cal era a altura da árbore? Solución: Usando h = ½gt², a altura h = ½x9.8x(1.5)² = 11 m.
- Problema: Un balón de fútbol é chutado verticalmente cara arriba cunha velocidade inicial de 25 m/s. Canto tempo tarda en tocar o chan? Solución: Tempo para alcanzar a altura máxima t = v₀ / g = 25 / 9.8 = 2.55 s. O tempo total para tocar o chan é o dobre, polo que t = 2 × 2.55 = 5.1 s.
- Problema: Unha pedra cae dunha ponte e golpea a auga despois de 4 segundos. A que altura mide a ponte? Solución: Usando h = ½gt², a altura h = ½x9.8×4² = 78.4 m.
- Problema: Lánzase un foguete en liña recta cara arriba a 50 m/s. A que altura chega? Solución: Usando h = v₀² / (2g), a altura h = (50)² / (2×9.8) = 127.55 m.
- Problema: Lánzase unha pelota cara abaixo cunha velocidade inicial de 10 m/s. Cal é a súa velocidade despois de 2 segundos? Solución: Usando v = v₀ + gt, a velocidade v = 10 + 9.8×2 = 29.6 m/s.
- Problema: Lánzase unha pelota verticalmente cara arriba e volve ao chan en 6 segundos. Cal foi a súa velocidade inicial? Solución: Usando v₀ = gt / 2 (xa que o tempo total é o dobre do tempo para alcanzar a altura máxima), a velocidade inicial v₀ = 9.8 × 6 / 2 = 29.4 m/s.
- Problema: Un obxecto cae durante 10 segundos. A que distancia cae? Solución: Usando h = ½gt², a distancia h = ½x9.8×10² = 490 m.
- Problema: Unha bóla cae dunha torre e tarda 5 segundos en tocar o chan. A que altura mide a torre? Solución: Usando h = ½gt², a altura h = ½x9.8×5² = 122.5 m.
- Problema: Lánzase unha pelota de béisbol verticalmente cara arriba cunha velocidade inicial de 15 m/s. Cando alcanzará a súa altura máxima? Solución: Na altura máxima, v = 0. Resolvendo t = (v – v₀) / -g, o tempo t = (0 – 15) / -9.8 = 1.53 s.
- Problema: Déixase caer un obxecto e cae durante 7 segundos. Cal é a súa velocidade final? Solución: Usando v = v₀ + gt cunha velocidade inicial v₀ = 0, a velocidade final v = 0 + 9.8 × 7 = 68.6 m/s.
- Problema: Lánzase unha rocha cara arriba cunha velocidade inicial de 30 m/s. Cal será a súa velocidade despois de 3 segundos? Solución: Usando v = v₀ – gt, a velocidade v = 30 – 9.8×3 = 0.6 m/s.
- Problema: Unha pedra cae dun cantil e toca o chan despois de 8 segundos. A que altura mide o cantil? Solución: Usando h = ½gt², a altura h = ½x9.8×8² = 313.6 m.
-
Problema: Dispara unha frecha cara arriba a 60 m/s. Canto tempo tarda en tocar o chan? Solución: Tempo acadar a altura máxima t = v₀ / g = 60 / 9.8 = 6.12 s. O tempo total en tocar o chan é o dobre, polo que t = 2×6.12 = 12.24 s.
