Artigo sobre a determinación do campo eléctrico mediante a lei de Gauss
Campo eléctrico por unha soa carga puntual
Para calcular o campo eléctrico producido por unha única carga positiva, o primeiro paso é seleccionar a superficie esférica de Gauss con radio r onde o centro da esfera está na carga única. A área superficial da bóla é 4πr2.
O campo eléctrico que sae do centro da esfera penetra perpendicularmente á superficie da esfera, de xeito que a fórmula do fluxo eléctrico é Φ = E A. A fórmula da lei de Gauss é Φ = Q/ε o
O campo eléctrico a unha distancia r da carga individual é:
E = campo eléctrico, k = constante de Coulomb (9 x 109 Nm2 / C2 ) , Q = carga eléctrica, r = distancia á carga eléctrica.
Esta é a fórmula do campo eléctrico producido por unha carga eléctrica. Esta fórmula pódese derivar usando a lei de Coulomb.
Campos eléctricos dentro e fóra da bóla sólida con electricidade homoxénea cargada
Unha bóla sólida homoxénea cargada positivamente ten unha carga total de Q, un volume V = 4/3 π R 3 e a densidade de carga na bóla sólida é ρ = Q/V. Determina a intensidade do campo eléctrico dentro e fóra da bóla.
a) O campo eléctrico na bóla sólida
A bóla sólida cun radio de R, mentres que a superficie gaussiana seleccionada é esférica cun radio r, onde r < R. O volume da bóla sólida é V e o volume da esfera gaussiana é V'.
A carga eléctrica nas bólas de Gauss é:
O campo eléctrico que sae do centro da esfera penetra perpendicularmente á superficie da esfera, de xeito que a fórmula do fluxo eléctrico é Φ = E A. A fórmula da lei de Gauss é Φ = Q/ε o
O campo eléctrico no punto situado a unha distancia r do centro da bóla sólida é:
Segundo a fórmula anterior, o campo eléctrico (E) é proporcional á carga eléctrica (Q) e o raio da superficie gaussiana (r), inversamente proporcional ao raio da bóla sólida (R3 ).
b) Campo eléctrico fóra da bóla sólida
Unha bóla sólida ten un radio de R mentres que a superficie gaussiana é esférica cun radio de r, onde r > R. A carga da bóla sólida é Q; a bóla sólida está dentro da bóla gaussiana, polo que a carga eléctrica na bóla gaussiana é Q.
O campo eléctrico sae do centro da esfera e penetra perpendicularmente á superficie esférica, de xeito que a fórmula do fluxo eléctrico é Φ = E A. A fórmula da lei de Gauss é Φ = Q/ε o
O campo eléctrico ten unha distancia r desde o centro da bóla sólida que é:
O campo eléctrico dentro e fóra da superficie da bóla oca coa carga eléctrica homoxénea
Bólas ocas cun radio R e volume V = 4/3 π R 3 , con cargas electricas positivas homoxéneas na superficie e carga total Q. Determina a intensidade do campo eléctrico dentro e fóra da superficie da esfera.
a) O campo eléctrico na bóla oca
A bóla é oca, polo que a carga eléctrica está na superficie da bóla, mentres que no interior da bóla non hai carga eléctrica. Se a superficie gaussiana seleccionada é esférica e a bóla gaussiana está dentro da bóla oca, non hai carga eléctrica dentro da bóla gaussiana. A carga eléctrica é cero, polo que o campo eléctrico tamén é cero. Polo tanto, o campo eléctrico dentro da bóla oca é cero.
b) Campo eléctrico fóra da bóla oca
A bóla é oca cun radio de R, mentres que a superficie gaussiana seleccionada é esférica cun radio de r, onde r > R.
O campo eléctrico que sae do centro da bóla penetra perpendicularmente á superficie da esfera, de xeito que a fórmula do fluxo eléctrico é Φ = EA = E 4π r 2. A fórmula da lei de Gauss é Φ = Q/ε o.
O campo eléctrico no punto situado a unha distancia r do centro da bóla oca é:
Campos eléctricos preto dos fíos delgados cargados electricamente
Un fío delgado ten unha lonxitude infinita, unha carga eléctrica positivamente homoxénea e unha densidade de carga λ. A carga eléctrica do fío é Q = λ l. Determina a intensidade do campo eléctrico arredor do fío delgado.
A superficie gaussiana escóllese coa forma de cilindros de lonxitude l e radio r. Hai dúas formas de superficies, unha superficie circular con radio r situada en ambos extremos cilíndricos (a área da superficie é 2πr2) e unha superficie cilíndrica cunha lonxitude de l (a área da superficie é 2πr l).
A carga eléctrica é positiva, e polo tanto o campo eléctrico sae do fío perpendicular á superficie do tubo
de xeito que o fluxo eléctrico é Φ = EA = E 2πr l. En cambio, o campo eléctrico é paralelo aos dous extremos do tubo circular, de xeito que o fluxo eléctrico é cero.
O campo eléctrico a unha distancia r do cable é:
