Colisión e conservación da enerxía mecánica: sondas e solucións

Colisión e conservación da enerxía mecánica: sondas e solucións

1. Dous obxectos teñen a mesma masa , m1 ₌ m2 ₌ 0.5 kg deixados caer desde a mesma altura, como se mostra na figura seguinte. O radio do círculo é de 1/5 m. A colisión entre ambos os obxectos é perfectamente elástica. Determina a velocidade de cada obxecto despois da colisión. A aceleración debida á gravidade é de 10 m/ ^s2.

Coñecido:

Masa do obxecto (m) = m₁ = m₂ = 0.5 kg

Altura inicial (h1 ₎ = 1/5 m

Altura final (h² ₎ = 0 ( base do camiño )

Velocidade inicial do obxecto (v1 ₎ = 0 ( obxecto inicialmente en repouso )

Velocidade final do obxecto (v² ₎ = … ( velocidade do obxecto na base da traxectoria = velocidade do obxecto antes da colisión )

Aceleración da gravidade (g) = 10 m/s

Buscada: Velocidade de cada obxecto despois da colisión

Solución:

Velocidade dos obxectos antes da colisión

Velocidade do obxecto antes da colisión = velocidade do obxecto ao chegar á base da traxectoria = velocidade final do obxecto.

Enerxía mecánica inicial = enerxía mecánica final

Enerxía potencial gravitatoria + enerxía cinética = enerxía potencial gravitatoria + enerxía cinética

mgh ₁ + 1/2 mv ^1/2 ₌ mgh ₂ + 1/2 _mv ^2/2

mgh ₁ + 0 = 0 + 1/2 ^mv² ₂

mgh ₁ = 1/2 ^mv² ₂

gh ₁ = 1/2 _v² ²

2 gh ₁ = v ₂ ²

2(10)(1/5) = ^v² ₂

2(2) = _v² ²

4 = _v² ²

v² = √4_​

v² = 2 m/ _s

A velocidade de cada obxecto antes da colisión é de 2 m/s.

A velocidade dos obxectos despois da colisión

Se ambos obxectos teñen a mesma masa e se moven en direccións opostas, ao chocar, ambos cambian a súa velocidade. Por exemplo, se antes da colisión o obxecto A móvese a 2 m/s e o obxecto B a -4 m/s, despois da colisión o obxecto A móvese a 4 m/s e o obxecto B a -2 m/s. Os signos de máis e menos indican que ambos obxectos teñen direccións diferentes.

2. A masa do obxecto A é de 2 kg e a masa do obxecto B é de 3 kg se se deixa caer desde unha altura como a que se mostra na figura seguinte. Ambos os obxectos chocan no punto C. A colisión é perfectamente elástica. A aceleración da gravidade é de 10 m/s² ^. Determina a velocidade do obxecto A e a velocidade do obxecto B despois da colisión.

Coñecido:

Masa do obxecto A (m₁) = 2 kg

Masa do obxecto B (m² ₎ = 3 kg

Altura inicial (h1 ₎ = 5 metros

Altura final (h² ₎ = 0 ( base do camiño )

Velocidade inicial do obxecto (v1 ₎ = 0 ( obxecto inicialmente en repouso )

Velocidade final do obxecto (v² ₎ = … ( velocidade na base da traxectoria = velocidade antes da colisión )

Aceleración da gravidade (g) = 10 m/s

Buscada: Velocidade de cada obxecto despois da colisión

Solución:

Velocidade dos obxectos antes da colisión

Velocidade do obxecto antes da colisión = velocidade do obxecto na base da traxectoria

Enerxía mecánica inicial = enerxía mecánica final

Enerxía potencial gravitacional = enerxía cinética

mgh ₁ = 1/2 ^mv² ₂

gh ₁ = 1/2 _v² ²

2 gh ₁ = v ₂ ²

2(10)(5) = _v² ²

100 = ^v² ₂

v² = √100_​

v² = 10 _m /s

Velocidade de cada obxecto antes da colisión = 10 m/s.

Velocidade dos obxectos despois da colisión

Ambos os obxectos teñen masas diferentes e móvense en direccións diferentes, polo que a velocidade de cada obxecto despois da colisión calcúlase usando esta ecuación.

A velocidade de cada obxecto xusto despois da colisión:

1. Cal é a diferenza entre un choque elástico e un inelástico?
   • Resposta: Nunha colisión elástica, consérvanse tanto a enerxía cinética como o momento. Nunha colisión inelástica, consérvase o momento, pero non a enerxía cinética. Nunha colisión perfectamente inelástica, os obxectos péganse despois da colisión.
2. Como se conserva o momento nunha colisión, independentemente de se é elástica ou inelástica?
   • Resposta: O momento consérvase nunha colisión debido á terceira lei de Newton, que afirma que para cada acción hai unha reacción igual e oposta. O momento total do sistema antes da colisión é igual ao momento total despois da colisión.
3. Por que non sempre se conserva a enerxía cinética nunha colisión?
   • Resposta: A enerxía cinética non se conserva nas colisións inelásticas porque parte da enerxía cinética inicial se converte noutras formas de enerxía, como o son, a calor ou a deformación dos obxectos.
4. Pode cambiar a enerxía mecánica total dun sistema durante unha colisión? En caso afirmativo, como?
   • Resposta: Si, a enerxía mecánica total pode cambiar durante unha colisión inelástica. Aínda que a enerxía mecánica total (cinética máis potencial) se conserva nun sistema illado, nunha colisión inelástica, parte da enerxía cinética pode transformarse en formas non mecánicas como a calor ou o son.
5. Como se pode determinar se unha colisión é elástica ou inelástica simplemente observando os obxectos antes e despois da colisión?
   • Resposta: Se os obxectos rebotan entre si e a enerxía cinética total antes da colisión é igual á enerxía cinética total despois da colisión, trátase dunha colisión elástica. Se os obxectos se pegan ou a enerxía cinética total diminúe, trátase dunha colisión inelástica.
6. Cal é o papel do coeficiente de restitución na análise de colisións?
   • Resposta: O coeficiente de restitución (normalmente denotado por $e$) é unha medida de como de "rebote" é unha colisión. Defínese como a velocidade relativa de separación dividida pola velocidade relativa de aproximación. Para unha colisión perfectamente elástica, $e=1$, e para unha colisión perfectamente inelástica, $e=0$.
7. Como se aplica a conservación do momento angular ás colisións?
   • Resposta: Nunha colisión onde non hai ningún par externo actuando sobre o sistema, o momento angular consérvase. Isto pódese aplicar a obxectos que xiran e chocan ou a situacións como as de patinadores sobre xeo que empurran os brazos cara a dentro para xirar máis rápido.
8. Por que as colisións do mundo real poden parecer a miúdo inelásticas?
   • Resposta: As colisións do mundo real adoitan implicar certa perda de enerxía cinética en son, calor ou deformación. Estas transformacións de enerxía fan que a maioría das colisións do mundo real sexan inelásticas ata certo punto.
9. Nunha colisión elástica unidimensional entre dous obxectos coa mesma masa, que ocorre coas súas velocidades despois da colisión?
   • Resposta: Nunha colisión elástica unidimensional entre dous obxectos de igual masa, as súas velocidades simplemente cambian despois da colisión. O obxecto 1 remata coa velocidade inicial do obxecto 2 e viceversa.
10. Poden dous obxectos unirse nun choque elástico?

• Resposta: Non, se dous obxectos se unen, a colisión é perfectamente inelástica. Nunha colisión elástica, os obxectos deben rebotar un contra o outro e a enerxía cinética total debe conservarse.