Difracción por unha única fenda: problemas e solucións

1. Unha luz cunha lonxitude de onda de 500 nm pasa a través dunha fenda de 0.2 mm de ancho. O patrón de difracción nunha pantalla a 60 cm de distancia. Determina a distancia entre o máximo central e o segundo mínimo.

$Difracción por unha única fenda: problemas e solucións 1$

Coñecido:

λ = 500 nm = 500 x 10⁻⁹ ^m = 5 x ^10⁻⁷ m

d = 0.2 mm = 0.2 x 10⁻³ ^m = 2 x ^10⁻⁴ m

l = 60 cm = 0.6 m

n = 2

Buscase : si?

Solución:

A anchura da fenda é mínima en comparación coa distancia entre a fenda e a pantalla, polo que o ángulo é mínimo (a anchura da fenda na figura anterior amplíase). O ángulo é tan pequeno que o sen θ ≈ tan θ.

sen θ ≈ tan θ = y / l = y / 0.6

Ecuación da difracción por unha única fenda (mínima ) :

d sen θ = n λ

(2 x ^10⁻⁴ )(y/0,6) = (2)(5 x ^10⁻⁷ )

(2 x ^10⁻⁴ ) e = (0.6)(10 x ^10⁻⁷ )

(2 x 10⁻⁴ ⁾ e = 6 x ^10⁻⁷

y = (6 x 10⁻⁷ ⁾ / (2 x ^10⁻⁴ )

y = 3 x 10 ^-3

y = 0.003 m

y = 3 m m

2. Unha luz monocromática cunha lonxitude de onda de 5000 Å (1 Å = 10 ⁻¹⁰ m) pasa a través da fenda única, producindo o patrón de difracción, o primeiro máximo, como se mostra na figura. Determina a anchura da fenda.

$Difracción por unha única fenda: problemas e solucións 2$

Coñecido:

λ = 5000 Å = 5000 x ^10⁻¹ m = 5 x ^10⁻¹ m

sen 30 ^o = 0,5

n = 1

Buscase: largura da fenda (d)?

Solución:

d sen θ = n λ

d (0.5) = (1)(5 x ^10⁻⁷ )

d = (5 x 10⁻⁷ ⁾ / (0.5)

d = 10 x ^10⁻⁷ m

d = 1 x ^10⁻⁶ m

d = 1 x ^10⁻³ mm

d = 0.001 mm

A difracción refírese ao fenómeno no que as ondas se propagan cando atopan un obstáculo ou pasan a través dunha abertura. Cando a luz monocromática (luz dunha soa lonxitude de onda) pasa a través dunha única fenda, non viaxa simplemente en liña recta; en vez diso, se propaga e crea un patrón de difracción nunha pantalla colocada detrás da fenda.

Para unha soa fenda, a característica principal do patrón de difracción é un máximo brillante central, flanqueado a ambos os dous lados por unha serie de franxas escuras e brillantes alternadas (mínimos e máximos). Aquí tes como entender e describir o patrón de difracción dunha soa fenda:

Máximo CentralA franxa brillante central é a máis intensa e ancha. A intensidade diminúe a medida que nos afastamos do máximo central.
MínimosAs franxas escuras ou mínimos prodúcense en ángulos $θ$ de tal xeito que: $a sen (θ) = mλ$ onde:

$a$ é o ancho da fenda.
$λ$ é a lonxitude de onda da luz.
$m$ é un número enteiro, excluíndo o cero (é dicir, ±1, ±2, ±3, …).

MaximaEntre estes mínimos, hai máximos secundarios, pero son menos brillantes que o máximo central e diminúen en intensidade a medida que se afastan do centro.
Fenda ancha vs. fenda estreitaA anchura do máximo central é inversamente proporcional á anchura da fenda. É dicir, unha fenda máis estreita producirá un máximo central máis ancho e viceversa.
Lonxitude de onda maior vs. lonxitude de onda maior Lonxitude de onda máis curtaAs posicións angulares dos mínimos e máximos dependen da lonxitude de onda. As lonxitudes de onda máis longas producirán patróns máis dispersos en comparación coas lonxitudes de onda máis curtas.
Comparación con Double SlitUn patrón de difracción dunha soa fenda é distinto dun patrón de interferencia de dobre fenda, aínda que son fenómenos relacionados. Se tes unha dobre fenda, veríase un patrón de interferencia de múltiples franxas brillantes e escuras. Non obstante, se as fendas fosen o suficientemente anchas, cada fenda tamén produciría o seu propio patrón de difracción, o que levaría a un efecto de "envoltura" onde a intensidade das franxas de interferencia cambia debido á difracción dunha soa fenda.

A comprensión matemática da difracción por fenda única emprega o principio de Huygens, que afirma que cada punto dunha fronte de onda pode considerarse unha fonte de ondículas esféricas secundarias que se espallan cara adiante. Ao integrar o efecto de todas estas ondículas, pódese derivar o patrón de difracción.

En aplicacións prácticas e laboratorios, a observación de patróns de difracción dunha soa fenda pódese empregar para determinar a lonxitude de onda da luz ou o tamaño da fenda, dados os outros parámetros.