Vectaran aonaid – duilgheadasan agus fuasglaidhean

Vectaran aonaid – duilgheadasan agus fuasglaidhean

1. Bidh nì a’ gluasad aig astar v = (2i − 1.5j) m/s. Dè an gluasad a bhios aig an nì an dèidh 4 diogan?

Aithnichte:

Tha pàirt chòmhnard an astair (v _x ) = 2 m/s

Am pàirt dhìreach den astar (v _y ) = 1.5 m/s

Eadar-ama (t) = 4 diogan

A dhìth: Gluasad

fuasgladh:

Toradh na h-astar (v):

Gluasad:

s = vt = (2.5 m/s)(4 s)

s = 10 meatair

2. _Tha an vectar F1 = 14 N agus F2 ₌ 10 N. Obraich a-mach an vectar a thig às ma tha e air a ràdh ann an R = i + j.

fuasgladh:

Na pàirtean de vectaran:

F1x = (F1 ₎ (cos 60 ^o ) = (14)(0.5) = -7 N (Àicheil leis gu bheil am pàirt vectar seo a’ comharrachadh air an axis x àicheil (clì) ₎

F1y = (F1 _{) (} sin 60 ^o ) = (14)(0.5√3) = 7√3 N (Deimhinneach leis gu bheil am pàirt vectar seo a’ comharrachadh air an ais-y dheimhinneach (deas))

F2x = ₁₀ N

F2y = ₀

Na co-phàirtean de na vectaran a thig às:

Fx ₌ F1x + _F2x + _{F3x = -7 + 10} = 3N

F _y = F _1y + F _2y + F _3y = 7√3 + 0 = 7√3 N

Am vectar a thig às a sin ann am vectar aonad:

R = 3 i + 7√3 j

1. Dè a th' ann an vectar aonad? freagairtIs e vectar aonad vectar aig a bheil meud 1. Mar as trice bidh e a’ riochdachadh stiùireadh gun fiosrachadh sam bith a thoirt seachad mu mheud.
2. Carson a tha vectaran aonaid cudromach ann am matamataig agus fiosaig vectaran? freagairtTha vectaran aonaid riatanach oir tha iad a’ toirt seachad dòigh àbhaisteach airson stiùiridhean a mhìneachadh. Faodar an sgèileadh le meud gus vectar a thoirt gu buil leis an fhaid a tha thu ag iarraidh ann an stiùireadh sònraichte.
3. Ciamar a gheibh thu vectar aonad bho vectar sònraichte? freagairtGheibhear vectar aonad ann an stiùireadh vectar sònraichte le bhith a’ roinn a’ vectar leis a mheudachd.
4. Dè na vectaran aonad àbhaisteach ann an co-chomharran Cartesian, agus dè na stiùiridhean a th’ aca? freagairtIs iad na vectaran aonad àbhaisteach ann an co-chomharran Cartesian i, j, agus k. i puingean ann an stiùireadh an axis-x, j puingean ann an stiùireadh an ais-y, agus k a’ comharrachadh ann an taobh an ais-z.
5. An urrainn do vectar aonad co-phàirtean a bharrachd air 1 no -1 a bhith aige? freagairtTha. Tha pàirtean vectar aonaid an urra ri a stiùireadh. Chan eil ach na vectaran aonaid air an co-thaobhadh ris na h-aisealan co-òrdanachaidh (mar eisimpleir i, j, k ann an co-chomharran Cartesian) bidh co-phàirtean de 1, -1, no 0 aca.
6. A bheil suim dà vectar aonad gu riatanach na vectar aonad? freagairtChan eil. Mar as trice, chan e vectar aonad a th' ann an suim dà vectar aonad mura h-eil an dà vectar co-loidhneach agus ann an stiùir mu choinneamh a chèile.
7. An gabh vectar aonad atharrachadh ann an sgèile gus vectar le meud eadar-dhealaichte ach san aon stiùireadh a riochdachadh? freagairt'S e. Ma dh'iomadaicheas tu vectar aonaid le scalar, atharraichidh sin a mheudachd agus cumaidh e an aon stiùireadh.
8. Dè a th' ann am meud an toraidh-tarsainn de dhà vectar aonad? freagairtTha meud toradh-croise dà vectar aonaid co-ionann ri sine na ceàrn eatorra. Is e 1 an luach as motha nuair a tha na vectaran ceart-cheàrnach, agus is e 0 an luach as lugha nuair a tha na vectaran co-shìnte.
9. Carson a tha toradh dotaichte dà vectar aonad a’ toirt cosine na ceàrn eatorra? freagairtTha foirmle toradh dot airson dà vectar air a thoirt seachad le toradh am meudan agus cosine a’ cheàirn eatorra. Nuair a tha an dà vectar nan vectaran aonad, tha am meudan 1, agus mar sin tha an toradh dot air a shìmpleachadh gu dìreach cosine a’ cheàirn.

10. Ciamar a tha bun-bheachd vectar aonaid air a leudachadh gu siostaman co-òrdanachaidh neo-Chartèisianach? Freagairt : Ann an siostaman co-òrdanachaidh neo-Chartèisianach, leithid co-òrdanachaidhean cruinneil no siolandair, tha diofar vectaran aonaid ann a tha a’ freagairt ri gach stiùireadh co-òrdanachaidh. Mar eisimpleir, ann an co-òrdanachaidhean cruinneil, is iad na vectaran aonaid r (stiùireadh radaigeach), θ (stiùireadh ceàrn pòlar), agus φ (stiùireadh azimuthal).