Prionsabal Bernoulli agus Ábhar Cothromóide
Nuair a bhíonn muid ag tiomáint gluaisrothair go gasta, bíonn na héadaí a chaithimid ag séideadh suas ag an gcúl. Mura féidir leat gluaisrothar a thiomáint go fóill, tabhair aird ar do thuismitheoirí nó ar do chairde a bhíonn ag tiomáint gluaisrothair. De ghnáth bíonn cúl a n-éadaí ag séideadh suas ag an gcúl nuair a bhíonn an gluaisrothar ag dul go gasta. Uaireanta nuair a shéideann an ghaoth go láidir, is féidir le doras an tí dúnadh leis féin. Cé go bhfuil an ghaoth ag séideadh lasmuigh den teach, agus an doras istigh sa teach.
Is féidir é seo a mhíniú trí úsáid a bhaint as prionsabal Bernoulli. D'aimsigh Daniel Bernoulli (1700–1782) prionsabal ar féidir a úsáid chun cuid de na rudaí thuas a mhíniú.
Prionsabal Bernoulli
Deir prionsabal Bernoulli go mbíonn brú an tsreabháin íseal nuair a bhíonn luas sreafa an tsreabháin ard. Os a choinne sin, má bhíonn luas sreafa an tsreabháin íseal, bíonn an brú ard. Nuair a ghluaiseann gluaisrothar go tapa, bíonn luas an aeir os comhair agus in aice le do chorp ard. Dá bhrí sin, bíonn an brú aeir íseal. Bíonn cúl do choirp blocáilte ag tosaigh do choirp, mar sin ní athraíonn luas an aeir taobh thiar de do chorp go hard (díreach taobh thiar de do chorp). Mar thoradh air sin, bíonn an brú aeir taobh thiar de do chorp níos mó. Toisc go bhfuil difríocht i mbrú an aeir, nuair a bhíonn an brú aeir díreach taobh thiar de do chorp níos mó, brúnn an t-aer do léine siar, rud a fhágann go bhfuil cuma uirthi go bhfuil sí puffáilte amach ar chúl.
Cad faoi dhoras a dhúnann leis féin nuair a shéideann an ghaoth go láidir amuigh? Bogann an t-aer amuigh níos tapúla ná an t-aer istigh. Mar thoradh air sin, bíonn an brú aeir amuigh níos ísle ná an brú aeir istigh. Mar gheall ar an difríocht brú seo, áit a mbíonn an brú aeir istigh níos airde, brúitear an doras amach. Is é sin le rá, bogann an doras ó áit a bhfuil brú aeir níos airde go háit a bhfuil brú aeir níos ísle.
Cothromóid Bernoulli
Roimhe seo, d'fhoghlaimíomar faoi phrionsabal Bernoulli. D'fhorbair Bernoulli an prionsabal seo go cainníochtúil freisin. Chun cothromóid Bernoulli a dhíorthú, glacaimid leis go bhfuil sreabhadh sreabhach seasta, laminar, neamh-chomhbhrúiteacht, agus slaodacht íseal ann, ar féidir neamhaird a dhéanamh de.
Sa phlé ar an gCothromóid Leanúnachais, d'fhoghlaimíomar gur féidir le ráta sreafa sreabhach athrú freisin ag brath ar achar trasghearrthach an fheadáin sreafa. Bunaithe ar phrionsabal Bernoulli a mhínítear thuas, is féidir le brú sreabhach athrú freisin ag brath ar ráta sreafa an tsreabhach. Is féidir le brú sreabhach athrú freisin ag brath ar airde an tsreabhach. Is féidir an gaol idir brú, ráta sreafa agus airde sreafa a fháil ón gcothromóid Bernoulli.
Tá cothromóid Bernoulli an-tábhachtach mar is féidir í a úsáid chun eitilt aerárthaí, stáisiúin chumhachta hidrileictreacha, córais phíobáin, etc. a anailísiú. Chun go mbeidh feidhm ghinearálta ag an gcothromóid Bernoulli a dhíorthaímid, glacfaimid leis go sreabhann an sreabhán trí fheadán sreafa le hachair thrasghearrthacha neamhionanna agus airde éagsúla freisin (féach an figiúr thíos). Chun cothromóid Bernoulli a dhíorthú, cuirfimid teoirim na hoibre agus an fhuinnimh i bhfeidhm ar an sreabhán i réigiún an fheadáin sreafa. Ansin, ríomhfaimid méid an sreabháin agus an obair a dhéantar chun an sreabhán a bhogadh.
Léiríonn an dath teimhneach sa fheadán sreafa san íomhá sreabhadh sreabhán agus léiríonn an dath bán nach bhfuil aon sreabhán ann.
Sreabhann an sreabhán i limistéar trasghearrthach 1 (taobh clé) achar L1 agus cuireann sé iallach ar an sreabhán i limistéar trasghearrthach 2 (taobh deas) bogadh achar L2 . Toisc go bhfuil limistéar trasghearrthach 2 ar an taobh deas níos lú, tá ráta sreafa an tsreabháin ar thaobh deas an fheadáin sreafa níos mó (Cuimhnigh ar an gcothromóid leanúnachais). Is cúis le difríocht brú idir limistéar trasghearrthach 2 (taobh deas an fheadáin sreafa) agus limistéar trasghearrthach 1 (taobh clé an fheadáin sreafa) é seo - Cuimhnigh ar phrionsabal Bernoulli. Cuireann an sreabhán ar thaobh clé an trasghearrthach 1 brú P1 i bhfeidhm ar an sreabhán ar an taobh deas agus déanann sé obair de:
Ansin is féidir an chothromóid W1 a scríobh mar:
B 1 = p 1 A 1 L 1
Ag trasghearradh 2 (taobh deas an fheadáin sreafa), is é seo an obair a dhéantar ar an sreabhán:
W 2 = − p 2 A 2 L 2
Léiríonn an comhartha diúltach go bhfuil an fórsa feidhmeach os coinne treo na gluaiseachta. Mar sin, déanann an sreabhán obair ar dheis de chuid 2. Ina theannta sin, déanann fórsa an domhantarraingthe obair ar an sreabhán freisin. Sa chás thuas, bogtar mais áirithe sreabháin ó chuid 1 chomh fada le L1 go dtí cuid 2 chomh fada le L2, áit a bhfuil toirt an tsreabháin ag cuid 1 (A1L1 ) = toirt an tsreabháin ag cuid 2 (A2L2 ) . Is é an obair a dhéanann an domhantarraingt:
W3 = − mg ( u2 −u1 )
W3 = − mgh2 + mgh1 )
W3 = mgh1 − mgh2
Is é an comhartha diúltach ná go bhfuil an sreabhán ag sreabhadh suas, os coinne treo na domhantarraingthe. Dá bhrí sin, is é an obair iomlán a dhéantar ar an sreabhán, mar a thaispeántar sa fhigiúr thuas:
B = B 1 + B 2 + B 3
W = P 1 A 1 L 1 ‐ P 2 A 2 L 2 + mgh 1 ‐ mgh 2
Deir an teoirim oibre-fuinnimh go bhfuil an obair iomlán a dhéantar ar chóras cothrom leis an athrú ina fhuinneamh cinéiteach. Dá bhrí sin, is féidir linn Obair (W) a athsholáthar leis an athrú san fhuinneamh cinéiteach (EK2 - EK1 ).
Is féidir linn an chothromóid thuas a athscríobh mar:
W = P 1 A 1 L 1 ‐ P 2 A 2 L 2 + mgh 1 ‐ mgh 2
EK 2 – EK 1 = P 1 A 1 L 1 – P 2 A 2 L 2 + mgh 1 – mgh 2
1⁄2 mv 2 2 ‐ 1⁄2 mv 1 2 = P 1 A 1 L 1 ‐ P 2 A 2 L 2 + mgh 1 ‐ mgh 2
Mais sreabhán atá ag sreabhadh achar L1 ag trasghearradh A1 = mais sreabhán atá ag sreabhadh achar L2 ( alt A2 ) . Tá toirt A1L1 agus A2L2 ag mais sreabhán, abair m, áit a bhfuil A1L1 = A2L2 ( tá L2 níos faide ná L1 ).
Anois cuirimid m = ρ AL in ionad m sa chothromóid thuas:
Seo cothromóid Bernoulli. Dhíorthaigh muid cothromóid Bernoulli bunaithe ar phrionsabal na hoibre-fuinnimh, mar sin is foirm de Dhlí Caomhnaithe Fuinnimh í.
Eolas:
P = Brú
ρ = Dlús sreabhán
v = Treoluas sreafa sreabhach
g = Luasghéarú de bharr domhantarraingthe
h = Airde an fheadáin/phíopa sreafa ón dromchla talún
Is féidir le taobhanna clé agus deas chothromóid Bernoulli thuas tagairt a dhéanamh d’aon dá phointe feadh an fheadáin shreafa agus mar sin is féidir linn an chothromóid thuas a athscríobh mar:
Deir an chothromóid seo go bhfuil an luach céanna ag suim iomlán na gcainníochtaí sa chothromóid ar fud an fheadáin sreafa.
Anois déanaimis athbhreithniú ar chothromóid Bernoulli i roinnt cásanna.
Cothromóid Bernoulli do Sreabháin i bhFost
Cás speisialta de chothromóid Bernoulli is ea é do sreabháin atá i riocht sosa (sreabháin statach). Nuair a bhíonn sreabhán i riocht sosa, níl aon luas aige. Dá bhrí sin, v 1 = v 2 = 0. I gcás sreabháin atá i riocht sosa, is féidir cothromóid Bernoulli a fhoirmliú mar:
Más h² ‐ h¹ = h, is féidir an chothromóid seo a scríobh mar:
p1 − p2 = ρg( h2 − h1 )
p1 − p2 = ρgh
Cothromóid Bernoulli le haghaidh feadáin nó píopaí sreafa den airde chéanna
Más ionann airde an fheadáin nó na píopa sreafa, athraítear cothromóid Bernoulli go:
