30 Innill teasa (feidhm an dara dlí den teirmidinimic) – fadhbanna agus réitigh
1. Ionchur teasa QH = 3000 Giúl agus aschur teasa QL = 1000 Giúl. Cad é éifeachtúlacht an innill teasa?
Ar a dtugtar:
Ionchur teasa (QH ) = 3000 Giúl
Aschur teasa (QL ) = 1000 Giúl
Obair a dhéanann an t-inneall (W) = 3000 – 1000 = 2000 Giúl
Ag Teastáil: Éifeachtúlacht an innill teasa (e)
Réiteach:
2. Gineann inneall teasa 2000 Giúl d’obair mheicniúil agus scaoileann an t-inneall teas isteach sa chomhshaol ag ráta 500 Giúl. Cad é éifeachtúlacht an innill teasa?
Ar a dtugtar:
Déanann an t-inneall an obair (W) = 2000 Giúl
Aschur teasa (QL ) = 5000 Giúl
Ionchur teasa (QH ) = 2000 + 5000 = 7000 Giúl
Ag Teastáil: Éifeachtúlacht (e)
Réiteach:
3. Tá éifeachtúlacht 30% ag inneall teasa. Má tháirgeann an t-inneall 10,000 Giúl d'obair mheicniúil, cé mhéad teasa a scaoiltear mar theas dramhaíola ón inneall seo?
Ar a dtugtar:
Éifeachtúlacht (e) = 30% = 30/100 = 0.3
Déantar an obair ag an inneall (W) = 3,000 Giúl
Ag Teastáil : Aschur Teasa ( QL )
Réiteach:
Aschur teasa (QL ) = ionchur teasa (QH ) – déanann an t-inneall an obair (W)
Q L = 10,000 Giúl – 3,000 Giúl
Q L = 7,000 Giúl
4. Faigh amach éifeachtúlacht inneall Carnot atá ag feidhmiú idir dhá thaiscumar ag teochtaí 500 K agus 300 K.
Réiteach: Ag baint úsáide as foirmle éifeachtúlachta Carnot, \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}}\), faighimid \(\eta = 1 – \frac{300}{500} = 0.4\) nó \(40\%).
5. Glacann inneall teasa 2000 J teasa ó thaiscumar te agus scaoileann sé 1200 J chuig taiscumar fuar. Ríomh an obair a dhéanann an t-inneall.
Réiteach: Ag baint úsáide as an gcéad dlí den teirmidinimic, \(Q_{\text{te}} = W + Q_{\text{fuar}}\), is é an obair a dhéantar ná \(W = 2000 – 1200 = 800\ \text{J}\).
6. Ríomh éifeachtúlacht inneall teasa a ionsúnn 1000 J ó thaiscumar te agus a dhéanann 600 J d’obair.
Réiteach: \(\eta = \frac{W}{Q_{\text{hot}}} = \frac{600}{1000} = 0.6\) nó \(60\%\).
7. Oibríonn inneall teasa idir 400 K agus 200 K. Faigh amach an éifeachtúlacht uasta is féidir.
Réiteach: \(\meta_{\text{uas}} = 1 – \frac{T_{\text{fuar}}}{T_{\text{te}}} = 1 – \frac{200}{400} = 0.5\) nó \(50\%\).
8. Diúltaíonn inneall teasa 300 J isteach sa taiscumar fuar agus 200 J oibre á dhéanamh aige. Ríomh an teas a ionsúitear ón taiscumar te.
Réiteach: (Q_{\text{te}} = W + Q_{\text{fuar}} = 200 + 300 = 500 \\text{J}\).
9. Faigh amach éifeachtúlacht timthriall Otto le cóimheas comhbhrúite de 8.
Réiteach: \(η = 1 – \frac{1}{r^{(γ – 1)}} = 1 – \frac{1}{8^{(1.4 – 1)}} \approx 0.564\) nó \(56.4\%\), áit a seasann \(γ\) don chóimheas acmhainne teasa.
10. Déanann inneall teasa 150 J oibre agus diúltaíonn sé 100 J isteach sa taiscumar fuar. Faigh an teas a ionsúitear ón taiscumar te.
Réiteach: (Q_{\text{te}} = W + Q_{\text{fuar}} = 150 + 100 = 250 \\text{J}\).
11. Faigh amach éifeachtúlacht inneall díosail le cóimheas comhbhrúite de 18 agus cóimheas scoir de 2.
Réiteach: (η = 1 – \frac{1}{r^{(γ – 1)}} (\frac{r_c – 1}{r_c} right) \approx 0.627) nó (62.7%), áit a seasann (r) don chóimheas comhbhrúite, (r_c) don chóimheas scoir, agus (γ) don chóimheas acmhainne teasa.
12. Ríomh an obair a dhéanann inneall teasa a ionsúnn 400 J agus a bhfuil éifeachtúlacht 50% aige.
Réiteach: (W = η Q_{hot} = 0.5 400 = 200 J).
13. Oibríonn inneall teasa idir 600 K agus 300 K. Faigh éifeachtúlacht Carnot.
Réiteach: \(\meta = 1 – \frac{T_{\text{fuar}}}{T_{\text{te}}} = 1 – \frac{300}{600} = 0.5\) nó \(50\%).
14. Glacann inneall teasa 3000 J agus diúltaíonn sé 1800 J isteach sa taiscumar fuar. Ríomh an obair a dhéantar.
Réiteach: \(W = Q_{\text{te}} – Q_{\text{fuar}} = 3000 – 1800 = 1200 \ \text{J}\).
15. Faigh amach éifeachtúlacht inneall Stirling atá ag feidhmiú idir dhá thaiscumar ag 800 K agus 400 K.
Réiteach: \(\meta = 1 – \frac{T_{\text{fuar}}}{T_{\text{te}}} = 1 – \frac{400}{800} = 0.5\) nó \(50\%).
16. Diúltaíonn inneall teasa 500 J isteach sa taiscumar fuar agus 300 J oibre á dhéanamh aige. Ríomh an teas a ionsúitear ón taiscumar te.
Réiteach: (Q_{\text{te}} = W + Q_{\text{fuar}} = 300 + 500 = 800 \\text{J}\).
17. Faigh amach éifeachtúlacht timthriall Ericsson le taiscumair te agus fuar ag 1000 K agus 250 K.
Réiteach: \(\meta = 1 – \frac{T_{\text{fuar}}}{T_{\text{te}}} = 1 – \frac{250}{1000} = 0.75\) nó \(75\%).
18. Déanann inneall teasa 700 J oibre agus tá éifeachtúlacht 70% aige. Ríomh an teas a scaoiltear isteach sa taiscumar fuar.
Réiteach: (Q_{cold} = \frac{W}{\eta} – W = \frac{700}{0.7} – 700 = 1000 – 700 = 300 \text{J}).
19. Faigh amach éifeachtúlacht timthriall Brayton le cóimheasa brú de 6.5 agus γ = 1.4.
Réiteach: \(η = 1 – \frac{1}{r_p^{(γ – 1)/γ} \approx 0.433\) nó \(43.3\%\), áit a seasann \(r_p\) don chóimheas brú.
20. Ríomh an obair a dhéanann inneall teasa a ionsúnn 250 J agus a dhiúltaíonn 100 J chuig an taiscumair fuar.
Réiteach: \(W = Q_{\text{te}} – Q_{\text{fuar}} = 250 – 100 = 150 \ \text{J}\).
21. Oibríonn inneall teasa idir 450 K agus 150 K. Faigh éifeachtúlacht Carnot.
Réiteach: \(\meta = 1 – \frac{T_{\text{fuar}}}{T_{\text{te}}} = 1 – \frac{150}{450} \approx 0.667\) nó \(66.7\%).
22. Faigh amach éifeachtúlacht timthriall Atkinson le cóimheas comhbhrúite de 10.
Réiteach: \(η = 1 – \frac{1}{r^{(γ – 1)}} \approx 0.593\) nó \(59.3\%\),
áit a seasann r don chóimheas comhbhrúite agus γ don chóimheas acmhainne teasa.
20. Glacann inneall teasa 180 J agus tá éifeachtúlacht 40% aige. Ríomh an obair a dhéantar.
Réiteach: (W = η Q_{hot} = 0.4 180 = 72 J).
Nóta: I gcás fadhbanna a bhaineann le timthriallta teasa sonracha (cosúil le Otto, Díosal, srl.), úsáideadh luachanna áirithe cosúil le cóimheas acmhainne teasa γ, atá tipiciúil do gháis áirithe (m.sh., γ = 1.4 d'aer). D'fhéadfadh na luachanna seo a bheith difriúil ag brath ar na substaintí sonracha a úsáidtear san inneall.
