Difreáil trí scoilt aonair – fadhbanna agus réitigh

1. Téann solas le tonnfhad 500 nm trí scoilt 0.2 mm ar leithead. An patrún difreactachta ar scáileán 60 cm ar shiúl. Faigh an fad idir an t-uasmhéid lárnach agus an dara híosmhéid.

Difreáil trí scoilt aonair – fadhbanna agus réitigh 1

Ar a dtugtar:

λ = 500 nm = 500 x ^10⁻⁶ m = 5 x ^10⁻⁶ m

d = 0.2 mm = 0.2 x 10⁻³ ^m = 2 x ^10⁻³ m

l = 60 cm = 0.6 m

n = 2

Ag iarraidh : y?

Réiteach:

Tá leithead an tsliotáin íosta i gcomparáid leis an achar idir an tsliotán agus an scáileán ionas go bhfuil an uillinn íosta (tá leithead an tsliotáin sa fhigiúr thuas méadaithe). Tá an uillinn chomh beag sin go bhfuil an sin θ ≈ tan θ.

sin θ ≈ tan θ = y / l = y / 0.6

Cothromóid an difreála ag scoilt aonair (íosmhéid ima ):

d sin θ = n λ

(2 x ^10⁻⁴ )(y/0,6) = (2)(5 x ^10⁻⁴ )

(2 x 10⁻⁴ ⁾ agus = (0.6)(10 x ^10⁻⁴ )

(2 x 10⁻⁴ ⁾ agus = 6 x ^10⁻⁴

y = (6 x 10-7 ⁾ / (2 x ^10-4 )

y = 3 x ^10-3

y = 0.003 m

y = 3 mm

2. Téann solas monacrómatach le tonnfhad 5000 Å (1 Å = 10 ⁻¹⁰ m) tríd an scoilt aonair, ag táirgeadh patrún difreactachta an chéad uasmhéid mar a thaispeántar sa fhigiúr. Cinntigh leithead an scoilte.

Difreáil trí scoilt aonair – fadhbanna agus réitigh 2

Ar a dtugtar:

λ = 5000 Å = 5000 x 10⁻⁴ ^-10 m = 5 x 10⁻⁴ ^-7 m

sin 30 ^o = 0,5

n = 1

Ag teastáil: leithead an sliotáin (d)?

Réiteach:

d sin θ = n λ

d (0.5) = (1)(5 x ^10-7 )

d = (5 x 10-7 ⁾ / (0.5)

d = 10 x ^10-7 m

d = 1 x ^10⁻⁶ m

d = 1 x ^10-3 mm

d = 0.001 mm

Tagraíonn difreáil don feiniméan ina scaipeann tonnta amach nuair a bhuaileann siad le constaic nó nuair a théann siad trí chró. Nuair a théann solas monacrómatach (solas d'aon tonnfhad amháin) trí scoilt amháin, ní thaistealaíonn sé i líne dhíreach amháin; ina ionad sin, scaipeann sé amach agus cruthaíonn sé patrún difreáil ar scáileán atá suite taobh thiar den scoilt.

I gcás scoilt aonair, is é príomhghné an phatrúin difreactaithe uasmhéid geal lárnach, agus sraith imeall dorcha agus geal malartacha (íosmhéideanna agus uasmhéideanna) ar gach taobh de. Seo an chaoi le patrún difreactaithe ó scoilt aonair a thuiscint agus a chur síos:

Uasmhéid LárnachIs é an imeall geal lárnach an ceann is déine agus is leithne. Laghdaíonn an déine de réir mar a bhogtar ar shiúl ón uasmhéid lárnach.
ÍosmhéidTarlaíonn na himill dhorcha nó na minima ag uillinneacha $θ$ mar sin: $a sin (θ) = mλ$ más rud é:

$a$ leithead an scoilte.
$λ$ is ea tonnfhad an tsolais.
$m$ is slánuimhir í, gan náid a áireamh (i.e., ±1, ±2, ±3, …).

AulaIdir na híosmhéideanna seo, tá uasmhéideanna tánaisteacha ann, ach níl siad chomh gile leis an uasmhéid lárnach agus laghdaíonn a ndéine níos faide ón lár.
Sliotán Leathan vs. Sliotán CaolTá leithead an uasmhéid lárnaigh comhréireach inbhéartach le leithead an scoilte. Is é sin le rá, go dtáirgfidh scoilt níos cúinge uasmhéid lárnach níos leithne agus a mhalairt.
Tonnfhad níos faide vs. Tonnfhad níos faide Tonnfhad níos giorraBraitheann suíomhanna uilleacha na n-íosmhéideanna agus na n-uasmhéideanna ar an tonnfhad. Beidh patrúin níos scaipthe ag baint le tonnfhaid níos faide i gcomparáid le tonnfhaid níos giorra.
Comparáid le Sliotán DúbailteTá patrún difreactaithe scoilte aonair difriúil ó phatrún trasnaíochta scoilte dúbailte, cé gur feiniméin ghaolmhara iad. Má tá scoilt dhúbailte agat, d’fheicfeá patrún trasnaíochta de roinnt imill gheala agus dorcha. Mar sin féin, dá mbeadh na scoilteanna leathan go leor, dhéanfadh gach scoilt a phatrún difreactaithe féin freisin, rud a fhágann éifeacht “clúdaigh” ina n-athraíonn déine na n-imeall trasnaíochta mar gheall ar an difreactadh scoilte aonair.

Úsáideann tuiscint mhatamaiticiúil ar dhíraonta scoilte aonair prionsabal Huygens, a deir gur féidir gach pointe ar thonnbhráid a mheas mar fhoinse tonnta sféarúla tánaisteacha a leathnaíonn amach sa treo ar aghaidh. Trí éifeacht na dtonnta seo go léir a chomhtháthú, is féidir patrún an dhíraonta a dhíorthú.

In iarratais phraiticiúla agus i saotharlanna, is féidir patrúin difreactachta aon-scoilt a úsáid chun tonnfhad an tsolais nó méid an scoilt a chinneadh, agus na paraiméadair eile á gcur san áireamh.