Réimse leictreach mar gheall ar mhuirear aonair
Chun ríomh réimse leictreach a ghintear le muirear dearfach aonair, is é an chéad chéim dromchla Gaussach sféarúil de gha r a roghnú áit a bhfuil lár an sféir ag an muirear aonair. Is é 4 achar dromchla an sféir.πr2.
Téann an réimse leictreach a thagann amach as lár na liathróide isteach go hingearach i ndromchla na liathróide ionas gurb é Φ = E A foirmle an tsreabha leictrigh . Is é Φ = Q / ε o foirmle dhlí Gauss .
Is é an réimse leictreach ag pointe atá achar r ó mhuirear aonair ná:
Cur síos: E = réimse leictreach, k = tairiseach Coulomb (9 10 x9 Nm2/C2), Q = muirear leictreach, r = an fad ón muirear leictreach
Seo í an fhoirmle don réimse leictreach a tháirgeann muirear leictreach . Is féidir an fhoirmle seo a dhíorthú trí dhlí Coulomb a úsáid.
Réimsí leictreacha laistigh agus lasmuigh de sféar soladach aonchineálach atá luchtaithe go leictreach
Tá muirear iomlán Q ag sféar soladach a bhfuil muirear leictreach dearfach aonchineálach nó aonfhoirmeach air, toirt V = 4/3 π R 3 agus is é ρ = Q/V dlús an luchta sa sféar soladach. Faigh neart an réimse leictrigh taobh istigh den sféar agus taobh amuigh den sféar.
a) Réimse leictreach taobh istigh de liathróid sholadach
Tá ga R ag an sféar soladach, ach is sféar de gha r an dromchla Gaussach a roghnaíodh, áit a bhfuil r < R. Is é V toirt an sféir sholadaigh agus is é V' toirt an sféir Gaussach.
Is é an muirear leictreach taobh istigh de sféar Gauss ná:
Téann an réimse leictreach a thagann amach as lár na liathróide go hingearach le dromchla na liathróide ionas gurb é an fhoirmle le haghaidh flosc leictreach ná Φ = E A. Is é Φ = Q / ε foirmle dlí Gausso
Is é an réimse leictreach ag pointe atá achar r ó lár an sféir sholadaigh ná:
Bunaithe ar an bhfoirmle thuas, tá an réimse leictreach (E) comhréireach leis an muirear leictreach (Q) agus ga an dromchla Gaussaigh (r), i gcomhréir inbhéartach le ciúb ga an sféir sholadaigh (R3 ).
b) Réimse leictreach lasmuigh de sféar soladach
Tá ga R ag sféar soladach ach tá ga r ag dromchla Gaussach sféarúil, áit a bhfuil r > R. Is é Q lucht an sféir sholadaigh; tá an sféar soladach taobh istigh den sféar Gaussach agus mar sin is é Q an lucht leictreach taobh istigh den sféar Gaussach.
Tagann an réimse leictreach amach ó lár na liathróide agus téann sé isteach go hingearach i ndromchla na liathróide ionas gurb é Φ = E A foirmle an tsreabha leictrigh . Is é Φ = Q / ε o foirmle dhlí Gauss.
Is é an réimse leictreach ag achar r ó lár an sféir sholadaigh ná:
An réimse leictreach taobh istigh agus taobh amuigh de bhlaosc sféir log aonchineálaigh atá luchtaithe go leictreach
Tá muirear leictreach dearfach aonchineálach ar bhlaosc sféir log le ga R agus toirt V = 4/3 π R3 , agus tá muirear leictreach dearfach aonchineálach air, agus an muirear iomlán Q air . Faigh neart an réimse leictrigh taobh istigh agus taobh amuigh de bhlaosc na sféir.
a) Réimse leictreach taobh istigh de sféar log
Dá bhrí sin, is sainairíonna sféar log é muirear leictreach ar dhromchla na sféire, ach níl aon mhuirear leictreach taobh istigh den sféar. Má tá an dromchla Gaussach roghnaithe sféarúil agus má tá an sféar Gaussach taobh istigh de sféar log, níl aon mhuirear leictreach taobh istigh den sféar Gaussach. Tá an muirear leictreach nialasach, mar sin tá an réimse leictreach nialasach freisin. Dá bhrí sin, tá an réimse leictreach taobh istigh den sféar log nialasach.
b) Réimse leictreach lasmuigh den sféar log
Tá ga R ag an sféar log, ach is sféar le ga r an dromchla Gaussach a roghnaíodh, áit a bhfuil r > R.
Téann an réimse leictreach atá ag teacht amach ó lár na liathróide go hingearach le dromchla na liathróide ionas gurb é foirmle an fhlosc leictrigh ná Φ = EA = E 4π r 2. Is é foirmle dhlí Gauss ná Φ = Q / ε o.
Is é an réimse leictreach ag pointe atá achar r ó lár an sféir log ná:
Réimse leictreach in aice le sreang tanaí atá luchtaithe go leictreach
Iompraíonn sreang thanaí de fhad gan teorainn lucht leictreach dearfach aonchineálach le dlús luchta λ . Is é Q = λl an lucht leictreach ar an sreang. Faigh neart an réimse leictrigh timpeall na sreinge tanaí.
Roghnaítear dromchla Gaussach le bheith sorcóireach le fad l agus ga r. Tá dhá chineál dromchla ann, eadhon dromchla ciorclach le ga r atá suite ag an dá cheann den sorcóir (is é an achar dromchla πr2) agus dromchla sorcóireach le fad l (is é 2 a achar dromchlaπr l).
Tá an muirear leictreach dearfach, dá bhrí sin tagann an réimse leictreach amach as an sreang atá ingearach le dromchla an fheadáin ionas go bhfuil luach Φ = EA = E 2πr l ag an bhfluasc leictreach . Ar an láimh eile, tá an réimse leictreach comhthreomhar le dhá cheann an fheadáin i gcruth ciorclach ionas go bhfuil luach nialas ag an bhfluasc leictreach.
Is é an réimse leictreach ag pointe atá achar r ón sreang ná:
