Ceisteanna Samplacha a Phléann Fórsa Leictreach Torthúil
Is cineál fuinnimh é an leictreachas atá ríthábhachtach dár saol laethúil. Ceann de na coincheapa bunúsacha sa fhisic leictreach is ea fórsa Coulomb, a chuireann síos ar an idirghníomhaíocht idir muirir leictreacha. Tá tuiscint ar an bhfórsa leictreach mar thoradh ríthábhachtach i go leor feidhmeanna, ó theicneolaíocht leictreonaice go tuiscint ar fheiniméin sa chruinne. Seo a leanas plé domhain ar fhadhbanna samplacha agus conas an fórsa leictreach mar thoradh a chinneadh.
Réamhrá ar Choincheap Fhórsa Coulomb
Sula dtéimid isteach sa fhadhb shamplach, déanaimis athbhreithniú ar dhlí Coulomb. Deir dlí Coulomb go bhfuil an fórsa leictreastatach idir dhá mhuirear pointe comhréireach le toradh a méideanna agus go hinbhéartach comhréireach le cearnóg an achair eatarthu. Go matamaiticiúil, is féidir fórsa Coulomb \(F \) a chur in iúl mar:
\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
An mana:
– Is é \(F \) méid an fhórsa leictreastataigh.
– Is é \(k_e \) tairiseach Coulomb, \(k_e \approx 8,99 \× 10^9 \, \text{Nm}^2/\text{C}^2 \).
– Is iad \(q_1 \) agus \(q_2 \) méideanna na muirear.
– Is é \(r \) an fad idir na muirir.
Ceisteanna Samplacha agus Plé
Ceist 1: Dhá Mhuirear i Líne Dhíreach
Tá dhá mhuirear phointe (q_1 = 4 μC) agus (q_2 = -3 μC) suite 3 cm óna chéile. Ríomh méid agus treo fhórsa Coulomb idir an dá mhuirear seo.
Plé:
Is é an chéad chéim an muirear agus an fad a thiontú go haonaid SI:
– \( q_1 = 4 \times 10^{-6} C \)
– \( q_2 = -3 \times 10^{-6} C \)
– \(r = 3 \times 10^{-2} m \)
Ag baint úsáide as cothromóid dhlí Coulomb:
\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
Cuir luachanna aitheanta in ionad:
[F = (8,99 × 10^9) \frac{(4 × 10^{-6})(3 × 10^{-6})}{(3 × 10^{-2})^2}]
Ríomh méid an fhórsa:
[F = (8,99 × 10^9) \frac{12 × 10^{-12}}{9 × 10^{-4}}]
[F = (8,99 × 10^9) × (1,33 × 10^{-8})]
[F = 1,197 × 10²]
[F = 119,7, N]
Treo an fhórsa: Ós rud é go bhfuil \(q_1 \) dearfach agus \(q_2 \) diúltach, tá an fórsa tarraingteach. Mar sin, tá an fórsa ar \(q_1 \) dírithe i dtreo \(q_2 \) agus a mhalairt.
Ceist 2: Trí Mhuirear i dTriantán Comhshleasach
Tá trí mhuirear, gach ceann acu (q = 2 µC), suite ag buaicphointí triantáin chomhshleasach a bhfuil fad taobhanna 5 cm air. Ríomh an fórsa comhthoraidh atá ag gníomhú ar gach muirear.
Plé:
Tiontaigh an muirear agus an fad go haonaid SI:
– \( q = 2 \times 10^{-6} C \)
– \(r = 5 \times 10^{-2} m \)
Fórsa idir dhá mhuirear:
[F = k_e \frac{q^2}{r^2} \]
Cuir luachanna aitheanta in ionad:
[F = (8,99 × 10^9) \frac{(2 × 10^{-6})^2}{(5 × 10^{-2})^2}]
[F = (8,99 × 10^9) \frac{4 × 10^{-12}}{25 × 10^{-4}}]
[F = (8,99 × 10^9) × (1,6 × 10^{-10})]
\[F = 1,4384 N \]
Gníomhaíonn an fórsa seo ar gach péire luchtanna sa triantán. Chun an fórsa comhthoraidh atá ag gníomhú ar gach lucht a fháil, is gá veicteoirí fórsa an dá fhórsa atá ag gníomhú ar gach lucht a anailísiú i dtreonna ingearacha agus claonta an triantáin.
Abair go bhfaigheann an muirear ag \(A \) fórsaí ó \(B \) agus \(C \):
– Is é an fórsa ó \(B \) go \(A \) \(F_{AB} = 1,4384 \, N \).
– Is é an fórsa ó \(C \) go \(A \) ná \(F_{AC} = 1,4384 \, N \).
Ós rud é go bhfoirmíonn an dá fhórsa seo uillinn 60° lena chéile (mar gheall ar an triantán comhshleasach), is féidir linn anailís chomhpháirteanna veicteora a úsáid chun an toradh a fháil.
Comhpháirteanna fórsa ar an ais-x agus ar an ais-y:
\[ F_{Ax} = F_{AB} \cos 30^\circ + F_{AC} \cos 30^\circ \]
\[ F_{Ay} = F_{AB} \sin 30^\circ – F_{AC} \sin 30^\circ \]
Mar sin féin, ós rud é go bhfuil an dá fhórsa siméadrach agus go díreach cothrom ar an dá thaobh, cuirfear na comhpháirteanna y go léir ar ceal agus go héifeachtach, ní dhéanann ach an fórsa cothrománach atá ag gníomhú go hidirmheánach difear don mhuirear \(A \).
\[
F_{Ax} = 2F_{AB} \cos 30^ciorcal \\
= 2(1,4384 N 0,866)
= 2 ≥ 1.2467
= 2.4934 N.
]
Mar sin is é an fórsa leictreach mar thoradh ar cheann de na muirir ná \( F = 2.4934 N.
Conclúid
Éilíonn cinneadh a dhéanamh ar an bhfórsa leictreach mar thoradh i gcóras muirear pointe tuiscint iomlán ar dhlí Coulomb agus an cumas an veicteoir fórsa a dhíscaoileadh ina chomhpháirteanna. I gcásanna níos casta le trí mhuirear nó níos mó, is minic a bhíonn anailís veicteora ina huirlis ríthábhachtach chun torthaí cruinne a fháil. Trí fhadhbanna cleachtaidh mar seo, is féidir linn coincheapa fisice a thuiscint agus a chur i bhfeidhm ar bhealach níos éifeachtaí.
